GPS 网平差中关键问题的解决策略研究

2015-12-02蔡建文宋建彬宋翔宇

城市地理 2015年20期

蔡建文宋建彬宋翔宇

(1.河北省基础地理信息中心，河北石家庄 050000;2.河北省第一测绘院，河北石家庄 050000;3.辽宁工程技术大学，辽宁阜新 123000)

前言

GPS 技术是当代测绘高新技术，是多学科成果的结晶。虽然GPS 技术在许多领域可以取代常规测量方法而广泛应用，但仍然具有不同于常规测量方法的许多特点，而且不同测区的情况也会各不相同，因而对用户，尤其是数据处理人员提出了较高的要求，例如必须具备外语和计算机基础，熟悉GPS 定位原理和误差理论，掌握近代测量平差思想和椭球大地测量知识。只有这样，才能灵活地处理GPS 网平差实践中的各种特殊问题，做到融会贯通。本文结合近年来我们承担完成的部分GPS 研究项目，就一些常见的特殊问题进行分类剖析，探讨了利用TGOffice 平差软件解决相应问题的一般处理方法。

一、已知点数量不足时的平差处理

由于GPS 测量所得到的成果属于WGS-84 坐标系，为了将它们转换成国家或地方坐标系，在进行各级GPS 网的技术设计时，必须考虑与附近的国家控制点联测。为了更加可靠地求定GPS 网与地面网之间的转换参数，以确保GPS 网成果的可靠性和精确性，现行的GPS 测量规范均要求联测点的总数不得少于2个。在实际工作中，特别是在某些国外勘探区块，部分国家出于国家安全等因素的考虑，不向施工单位方提供测量基准及有关的控制点成果或测区周围已知点的数量严重不足，如只有一个已知点甚至没有已知点。使得控制网的精度不能得到保证。在这种情况下，设法寻找并去联测测区外围远处的已知点，当然是可行的，但肯定会增加不少工作量;如果能够保证惟一已知点的可靠性或该GPS 工程网能够当成独立网去看待，那么应该如何进行GPS 网的平差处理呢?

1、实测GPS 三维地震勘探网简介

物探公司承接的吉尔吉斯斯坦阿拉伊盆地地震勘探项目就属于这种情形。该区块地形复杂，测区内只有一个井位已知点，并且精度不能确定。采用GPS 方法建立了测区平面控制网，如图1 所示。

2.平差处理方案

当GPS 网中只有一个已知点或没有已知点时，由于GPS基线向量观测值及其方差阵无法转换到国家或地方坐标系的2维平面上，因而不能进行通常的2 维约束平差或2 维无约束平差，但可以进行3 维无约束平差;又由于测区范围较小，网中平均边长也较短，进行3 维平差也不太有利。因此，在平差方案的选择上具有一定的特殊性，即应该兼顾两方面因素。

①固定1 号已知点3 维坐标，在1954 北京坐标系内进行3维无约束平差，获取所有待定点的3 维平差坐标。其中1 号点的大地高由水准联测和高程异常推算。

②在待定点中选择5 号点(要求与1 号已知点相距最远)，与1 号已知点联合作为GPS 3 维基线向量投影至2 维平差计算面的转换点(体现在t rans.arg 文件中)，将GPS 网整体投影至国家或地方坐标系内，为2 维平差做准备。

③固定1 号已知点2 维坐标，在1954 北京坐标系内进行2维无约束平差，最终获取所有待定点的2 维平差坐标。对于独立测区，即使没有已知点，也可以从图上量取某一点的近似坐标，获取相应的中央子午线，同样可以按上述方案处理。

二、已知点为地方独立坐标时的平差处理

在进行GPS 网技术设计时，GPS 网的坐标系统应尽量与测区过去采用的坐标系统一致，如果给定的已知点为地方独立坐标系成果，一般应该了解以下几个参数:所采用参考椭球体，中央子午线经度，纵横坐标加常数，投影面高程以及测区平均高程异常值。其目的是便于进行地方独立坐标与国家大地坐标之间的相互换算。在实际工作中，有时难以找到说明以上参数的资料，此时可以通过分析计算的方法进行处理。TGOffice 软件可以处理此类问题，不足之处是原有的模拟协方差阵定权功能已不能使用。能否找到一种既能发挥两者优势，又不影响成果精度的平差算法呢?为此，在TGOffice 软件上进行了尝试。

1.将已知点的地方独立坐标换算为“国家统一坐标”。要求至少换算2个已知点，且2个已知点应有较好的分布，具体如下:

(1)在WGS284 坐标系下进行3 维无约束平差，获取1个已知点的大地经纬度数值，假设为

(B1，L 1)。(2)根据高斯投影的正算公式，以测区的平均经度作为中央子午线经度L 0，将(B1，L 1)换算为(X1，Y1)。顺便指出，如果有该地区的布尔莎转换参数，还

可以将WGS284 坐标系下的(X1，Y1)换算为国家54 系或80 系的(X1，Y1)。

(3)求出(X1，Y1)与已知地方坐标值之间的平移量ΔX，Δ Y，并依据此平移量换算出其他已知点的(X2，Y2)，(X3，Y3)，…。

2.利用(X1，Y1)和(X2，Y2)作为转换点将GPS 3维基线向量及其方差阵投影变换为GPS 2 维基线向量，在国家坐标系下进行2 维平差计算。

3.依据上述平移量将平差后的“国家统一坐标”换算为地方独立坐标。经计算比较，采用相同的L 0 时，按上述的TGOffice 算法与TGOffice 算法所得平差坐标十分接近，但采用模拟协方差阵定权功能后，边长精度有了较大的改善，同时也验证了该方法的可行性。

三、测区长度变形超限时的平差处理

我们知道，实测的地面水平距离归化到参考椭球面时，需要进行高程改正，将椭球面上的长度投影至高斯平面时，需要进行投影改正。经过两次改正后，地面平距被改变了真实长度，这种高斯投影平面上的长度与地面长度之差，称为长度综合变形，它与测区所处的投影带的位置ym 和测区平均高程Hm 有关。其计算公式为

式中，Rm 为测区平均曲率半径，S 0 为地面平距，S 为椭球面上的长度，一般可认为不同投影面上的同一距离近似相等，即S 0≈S。GPS 控制网同常规控制网一样，应该满足长度综合变形不超过2.5 cm/ km 这一限值，以便使由点位坐标反算边长与实测平距尽可能接近。当测区长度综合变形这一限值时，必须对测区投影面或投影带作出某种选择，即建立地方独立坐标系。通常有以下3 种选择方案。

1.选择抵偿高程面作为投影面，按高斯投影3°带计算平面直角坐标。该方法计算简便，且换系后的新坐标与原国家统一坐标十分接近，有利于测区内外之间的联系。但给成果的后续使用会带来不便，且测区控制面积也受到较大的限制。

2.保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择任意投影带，按高斯投影计算平面直角坐标。该方法简便直观，应用范围较大，但换系后的新坐标与原国家统一坐标差别较大，不利于和国家统一坐标系之间的联系。

3.选择平均高程面作为投影面，以通过测区中心的子午线作为中央子午线，按高斯投影计算平面直角坐标。该方法可看成是前两种方法的变形综合，虽不够简便，也存在新坐标与原国家坐标差别较大等问题，但更切合测区实际情况。通过比较可知，上述3 种方案虽然都能解决长度变形问题，但还是各有千秋。能否找到一种博采众长的平差处理方案呢?如在施工应用中经常提出既要满足长度投影变形小又要保证同名点坐标差异小的双重要求，在TGOffice 软件上进行了尝试。

1.实测GPS 二维地震勘探网简介

某实测GPS 二维控制网共由8个点组成，其中联测了3个四等已知点，分布较为均匀。已知点坐标为国家统一3°带坐标，中央子午线L 0 为117°，测区偏离中央子午线约70～80 km，投影变形已严重超限，必须进行处理。经过各项验算所有基线均精度良好，可以用于平差处理。

2.平差处理思路

由以上分析可知，解决投影变形问题可以有多种思路，为了使施测后地形图在格网坐标上与周边基本一致，便于用图，也即要求平差处理后的同名点独立坐标应与国家统一3°带坐标十分接近，最好不超过1 m。为此在TGOffice 软件上可按以下步骤进行。

1.将已知点国家坐标换算为任意带坐标。即选择测区平均经度117°50'作为新的高斯投影中央子午线L 0'，将已知点坐标(Xi，Yi)换带计算为(Xi'，Yi')。

2.2维投影转换。即选择2个相对精度较好，分布较均匀的已知点(X1'，Y1')和(X2'，Y2')作为转换点将GPS 3维基线向量及其方差阵整体投影变换为GPS 2 维基线向量，为2 维平差做准备。

3.在任意带坐标系下进行2 维平差计算。通过对3个已知点兼容性分析，选择将(X1'，Y1')和(X2'，Y2')作为约束点的2 维平差方案。

4.计算任意带坐标和国家坐标之间的平移参数和旋转参数。同名点两组高斯坐标之差即为平移参数。

同名方向两组坐标方位角之差即为旋转参数

5.将任意带坐标换算为“准国家坐标”。将2 维约束平差获得的任意带坐标，按下式进行平移、旋转，变换为符合工程要求的实用坐标，且称之为准国家坐标。Xi=ΔX+Xi'cosΔ T-Yi'sinΔ TYi=Δ Y+Xi'sinΔ T+Yi'cosΔ T 实测GPS网数据处理结果表明，平差精度优良，方案合理，完全满足了二维地震勘探的要求。