光伏发电系统MPPT固定频率滑模控制

周华安 孟志强 王保田

摘要：基于光伏电池的数学模型，采用Buck电路作为实现电路，以开关周期平均状态概念为基础，建立光伏发电系统的平均状态数学模型。基于滑模控制理论和光伏电池的工作特性，设计了光伏发电系统最大功率点跟踪固定频率滑模控制器，对控制器的固定频率滑模控制算法采用Lyapunov方法进行了存在性和稳定性分析。在理论分析基础上，对光伏发电系统及固定频率滑模控制器进行了数字仿真和实际物理系统实验。仿真和实验结果表明，所设计的固定频率滑模控制器抖振很小，能很好地实现光伏发电系统最大功率点跟踪，控制算法实用有效。

关键词：光伏电池；最大功率点跟踪；固定频率滑模控制；Buck电路

中图分类号：TM615 文献标识码：A

随着人类社会的发展和进步，能源问题越来越成为人们关注的焦点。到目前为止，人类使用的能源大部分来自矿物燃料，在产生大量二氧化碳等温室气体、并带来环境灾难的同时，随着地球有限矿物燃料资源不断消耗，人类将面临着矿物燃料枯竭的尴尬局面。因此，必须加快寻找和研究其他替代能源。

太阳能因其无污染，无噪声，永不枯竭，是一种理想“清洁”的可再生能源。应用太阳能的最普遍的方法是通过光伏电池接收太阳能发电，光伏电池本身的非线性输出特性以及光伏电池接收光能受环境影响等因素，为了实现光伏发电系统输出最大功率，必须对光伏发电系统进行最大功率点跟踪（maximum power point tracking，MPPT）。人们对MPPT方法进行了很多研究，如固定电压法＼[1＼]、扰动观测法＼[1＼]、模糊控制法＼[2＼]、基于输出参数法＼[3＼]等等。滑模变结构控制（简称滑模控制）是一种特殊的非线性控制方法，因其动态响应快，鲁棒性强等特点，在很多方面得到很好的应用，也非常适合采用各种开关变换器的光伏发电系统MPPT控制。有文献对采用BuckBoost电路结构的光伏发电系统应用常规滑模控制技术进行了研究＼[4＼]，取得了较好的效果，但采用常规滑模控制技术实现MPPT控制会造成开关器件工作频率不固定，实际应用系统器件参数的设计困难。另外，实际应用系统也不可能工作于过高的切换频率，只能实现准滑模控制。针对这些问题，可以采用脉宽调制滑模控制方法＼[5-8＼] 。本文提出了一种采用Buck型变换器的光伏发电系统MPPT的固定频率滑模（fixedfrequencyslidingmode，FFSM）控制方法，很好地实现了光伏发电系统的MPPT功能，仿真和实验结果验证了所提出的控制方法的可行性和有效性。

1光伏发电系统

1。1光伏电池特性

当光伏电池工作时，其输出特性不仅与环境如温度、光照等有关，而且有着强烈的非线性。不失一般性，本文采用光伏电池简单模型＼[9-11＼] ：

i=ISC-IOexp（qvAKT）-1。（1）

式中：i为光伏电池输出电流；v为光伏电池输出电压；ISC为光生电流；IO为二极管反向饱和漏电流；q为电子电荷量（1。6×10-19 c）；A为二极管理想常数（其值为1～2）；K为玻耳兹曼常数（1。38×10-23 J/K）；T为光伏电池工作温度。

光伏电池输出功率为：

p=vi=v[ISC-IO（exp（qvAKT）-1）]。 （2）

式中：p为光伏电池输出功率。

由式（1）和式（2）可分别得到光伏电池的iv曲线和pv曲线，分别如图1和图2所示。

由图2可知，光伏电池的pv曲线为一单峰函数，存在着一最大功率点 （maximum power point，MPP），且在此点，p/v=0＼[5＼]。MPPT研究的关键点就是使光伏电池稳定工作在最大功率点MPP。

图1光伏电池iv曲线

Fig。1Curve of iv for photovoltaics

图2光伏电池pv曲线

Fig。2Curve of pv for photovoltaics

1。2太阳能转换电路

为了实现光伏电池最大功率跟踪，需要采用一功率转换电路，常用的高效率、低电压型Buck型变换器是首选开关电路变换器之一。本文采用的具体光伏电池最大功率跟踪系统如图3所示。

图3光伏电池最大功率跟踪系统结构图

Fig。3 Structure chart of system for photovoltaics MPPT

图3中，i，v分别为光伏电池输出电流和电压；iL为电感L的电流；iR，vR分别为负载电流和电压；u为开关器件Q的驱动函数；当u=1时，开关Q接通，当u=0时，开关Q关闭；R为光伏发电系统的等效负载。在设计各器件参数时，确保电感L工作在电流连续模式（CCM）。

2FFSM控制方案

2。1数学模型分析

对于图3所示的光伏电池阵列MPPT系统，根据开关Q的通和断可以分别得到在开关Q处于通和断两种状态下的动态数学模型：

=1C1i-1C1iL，

L=-1LvR+1Lv，

R=1C2iL-1C2iR； （3）

=1C1i，

L=-1LvR，

R=1C2iL-1C2iR。 （4）

当光伏发电系统以固定开关频率工作于脉宽调制（pulse wide modulation， PWM）模式时，其开关周期平均状态模型可从式（3）和式（4）得到＼[12＼]：

=1C1I-1C1ILd，

L=-1LVR+1LVd，

R=1C2IL-1C2IR。 （5）

式中：V，I，IL，VR，IR分别对应变量v，i，iL，vR，iR的开关周期平均值；d为开关管Q工作的占空比即电路的控制量。令

x=VILVR， f（x）=1C1I-1LVR1C2IL-VRC2IR，

gx=-ILC1VL0。

于是，可得到如图3所示光伏发电系统的平均模型为：

=f（x）+g（x）d。 （6）

2。2FFSM控制器的设计

对图3所示光伏发电系统，只要开关频率足够高，在一个开关周期内系统各变量不会发生大的变化，因此可以近似认为：

I=ISC-IOexp（qVAKT）-1。（7）

且系统工作在MPP时有：

PV=pv=0。 （8）

式中：P为p开关周期平均值即平均功率。

设计FFSM控制器时，选取切换函数：

S（x）=PV=（IV）V=IVV+I。（9）

当系统平均状态轨迹运动在滑模面（x）=0上时，控制函数可以用一平滑控制函数（称为等效控制）deq表示[12]。

由式（6）-（9）可得：

（x）=S（x）xT=S（x）xTf（x）+

S（x）xTg（x）deq=0。 （10）

式中：

S（x）xTf（x）=（2IV2V+2IV）1C1I；（11）

S（x）xTg（x）=-（2IV2V+2IV）1C1IL。 （12）

将式（11）和式（12）代入式（10）可得到等效控制量为：

deq=I/IL。（13）

将式（6）中的控制量d进行分解，得

d=deq+ds。（14）

式中：ds表示切换控制量（系统工作在滑模面上时ds=0）。取Lyapunov函数为：

W=12S2（x）。（15）

则有：

=S（x）（x）=S（x）S（x）xTf（x）+

S（x）xTg（x）d。（16）

将式（7），（11），（12），（14）代入式（16）并计算可得：

=S（x）dsIL/C1IO（qAKT）2exp（qVAKT）V+

2IO（qAKT）exp（qVAKT）。 （17）

当Sx≥0时，取ds < 0 ，则< 0； 当Sx< 0时，取ds >0 ，则< 0。

基于Lyapunov稳定性理论，显然所设计的滑模控制是存在和稳定的。当把FFSM控制系统设计为等速趋近滑模面时，可取ds=-αsign[S（x）]，α为一大于零的常数。

综上所述，基于图3所示光伏发电系统FFSM控制器如图4所示。

3仿真和实验结果分析

采用FFSM控制方案，用Simulink对图3所示光伏发电系统进行了系统仿真。仿真时电路参数取C1=2 000 μF，电压初始值为22 V；C2=2 600 μF，电压初始值为0；L=0。45 mH，电流初始值为0；R=1。5 Ω；开关频率为20 kHz；光伏电池阵列参数的短路电流为8。58 A，开路电压为22 V，光照为1 000 W/m2，温度为25°C，最大功率约140 W。

图4FFSM控制器

Fig。4FFSM controller

图5（a）和图5（b）分别为α=0。05和α=0。1时，光伏发电系统从初始状态开始执行FFSM控制算法实现MPPT的过渡过程曲线；图6（a）和图6（b）分别为α=0。05和α=0。1时，光伏发电系统运行FFSM控制方法稳定工作在MPP时抖振曲线。

由图5可以看出，系统的最大功率约为140 W，α=0。05时，系统追踪到最大功率所需时间约为16 ms；而α=0。1时，则需约6 ms。这表明参数α影响系统向滑模面趋近速度或系统追踪到MPP的时间；当α越大时，系统追踪到MPP越快；当α越小时，系统追踪到MPP越慢。

从图6可以发现，系统工作在MPP时光伏电池阵列输出功率有抖振，并且α影响该抖振幅度；当α越大时，抖振越大，当α越小时，抖振越小，但抖振幅度都比较小。因此，在设计FFSM控制器时，一定要兼顾好系统的追踪速度和抖振，选择合适的参数α，以期达到最好的性能指标。

为了验证本文所设计的FFSM控制算法的有效性和可行性，针对图3所示系统，采用TI公司的2812DSP芯片作为控制器组成控制系统进行了实验研究，实验原理和物理模型见图7。实验参数为C1=1 000 μF，C2=1 000 μF，L=1 mH，R=6 Ω，太阳能板采用3块MN50串联，实验时α=0。053。

实验结果如图8所示，图8中电压信号由示波器第1通道输入，测得电压v 的初始值约60 V，稳态值约40 V；电流信号由第2通道输入，测得电流i的初始值为0，稳态值约1 A；功率为电压与电流信号在示波器内相乘得到，测得功率p的初始值为0，稳态值约为40 W。在同样的天气情况和实验条件下，在DSP的控制程序中把开关Q的占空比由0。1慢慢调到0。9，测得光伏系统的最大功率约为40 W。实验结果表明，本文所设计的FFSM控制算法可以很好地实现光伏电池MPPT。

时间/s（a） α=0。05时MPPT过程

时间/s（b） α=0。1时MPPT过程

图5 最大功率追踪曲线

Fig。5Curve of MPPT

时间/s（a） α=0。05时稳态功率抖振

时间/s（b） α=0。1时稳态功率抖振

图6稳态功率抖振曲线

Fig。6Buffeting curve for steadystate power

（a） 实验原理图

（b）实验实物图