《空间向量及其运算》教学设计

赵琳

★教材分析

1.空间向量及其线性运算是本章教学内容的基本概念，对其理解和掌握对本章教学内容的整体学习至关重要.

2.为处理立体几何问题提供了新的视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了代数工具，从而提高学生的空间想象能力和学习效率.

★教学目标

1.知识目标：（1）了解空间向量的概念.（2）掌握空间向量的加减数乘运算.（3）掌握空间向量的运算律.

2.能力目标：（1）理解空间向量的概念，掌握空间向量的表示方法.（2）会用图形说明空间向量加法，减法。数乘向量及它们的运算律.（3）用空间向量的运算及运算律解决简单的立体几何问题.

3.德育目标：（1）形成事物与事物之间普遍联系及其相互转化的辨证观点.（2）通过变式训练，提高学生对事物个性与共性之间联系的认识水平.

★学情分析

1.学生已经学习过平面向量的概念及其相关运算，为本节空间向量及其线性运算的学习打下了坚实的知识基础.

2.学生在探究问题以及合作交流的意识等方面，发展不够均衡，尚有待加强，必须在教师一定的指导下才能进行.

★教学方法

多媒体教学、问题式教学、讲授法、类比法、讨论法.

★教学过程设计

知识点1：由平面向量基本概念类比空间向量的基本概念

一、复习平面向量基本概念，（引导学生填写表格的左边）展示幻灯一

二、展示幻灯二（空间向量的例子）

教师指出：空间中也有很多既有大小又有方向的量，称为空间向量.它的基本概念与平面向量一样.（引导学生填写表格的右边）

三、有关空间向量概念的例题展示幻灯三

例1.给出以下命题：

（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；

（2）零向量没有方向；

（4）空间中只有一个单位向量。

其中不正确命题的个数是

例2.如右图所示，长方体中

知识点2：由平面向量基本运算类比空间向量的基本运算

一、教师指出

数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称为自由向量.

凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量有关结论仍适用于它们.

二、复习平面向量的基本运算及运算律

教师引导学生复习平面向量的加法、减法与数乘运算并且证明加法结合律（填写表格左边）展示幻灯五.

三、教师指出

空间向量的运算及运算律与平面向量相同.（填写表格右边）

四、有关空间向量运算的例题展示幻灯八

例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。

知识点3：本节课小结

一、空间向量基本概念

二、空间向量运算

（1）加法运算；（2）减法运算；（3）数乘运算.

三、空间向量运算律

（1）加法交换律；（2）加法结合；（3）数乘分配律.

四、运用空间向量的线性运算解决空间几何问题.

编辑 王团兰