一题多解 一带一类

【案例主题】学生积极参与，从不同角度分析问题，体现了活动、自由、创新等现代教学理念。

【背景】新课标要求，应使学生经历从实际问题中建立数学模型，并估计、求解和验证解的正确性与合理性。本节内容是在学生掌握了一元一次方程应用和解一元一次不等式的基础上的新内容。在课堂上让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答。

【事例】我在进行七年级数学下册《一元一次不等式的应用》教学时，在其中的一个环节给出了下面这样一个例题：

某学校决定组织213名教师去参观学习，租用了某公交公司的几辆公交车，如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，他们共租了多少辆公交车？（随着教学过程的深入，感想颇深）

师：谁能说一下租车方案？（学生在紧张的思考中，突然间，我发现一名平时学习慢的学生这次率先举起了手，很惊奇， 便马上请他回答，同时也有了我思想上的一次飞跃）

生A：我认为可以租8辆车，每车坐30人，前7辆车坐210人，剩下3人坐最后一辆车。（我投去了赞赏的目光，而一些学生对此是怀疑的目光。）

师：你只说出了答案，怎样列不等式呢？怎样算出答案呢？

生：……（这位同学顿时显得有些难堪，想坐下去，同时脸上泛起一片红晕。我赶忙投去信任的目光）

师：很好，这位同学的答案是正确的（我及时对生A做出了肯定，得到肯定，他的两眼放出了光芒）。那么怎样列出不等式，通过数学计算的方法得到结论呢？

生：（这时课堂活跃起来）同学们积极思考，小组热烈讨论……结论在师生共同研讨中得出。设：共租了x辆车，x应满足下面两个不等式：

30（x-1）<213

30x>213

联立这两个不等式并解之得：7.2

因为x为整数

所以：x=8

答：他们共租了8辆车。

师：你能说出两个不等关系吗？（旨在让学困生思路更加清晰）

生B：少一辆车的话就有人坐不上车，所以30（x-1）<213；x辆车的话有一辆车坐不满，所以30x>213（我向他竖起大拇指，并点头坐下）

师：同学们还有其他方法吗？（同学们有的跃跃欲试，有的积极思考）

生C：老师，我列出的不等关系是0<213-30（x-1）<30。（我投去了赞赏的目光）

师：你能说出此不等式的不等关系吗？（此问目的是让学生类比方程中的不等关系）

生C：最后一辆车的人数范围是“不空也不满”， 213-30（x-1）表示出最后一辆车的人数，不空表示>0，不满表示<213。（大家认为她的回答清晰明了，自发鼓掌）

师：大家还有什么看法？（此用意在激发学生思维，一题多解）

生D：老师，要是这样的话，我列出的是1≤213-30（x-1）<30。（学生有的半信半疑，有的积极思考，有的佩服）

师：（我佯装惊奇）怎讲？

生D：大于0等同于大于等于1，即1≤213-30（x-1）<30。（理解的人数增加了）

师：你能说出为什么吗？（我用眼神，手势示意请讲）

生D：因为>0和≥1的整数解一样。（学生们恍然大悟，终于按捺不住沸腾起来）

（师出示练习题1）

师：同学们，这道题给出了几组条件？关键句是哪句？（意在进一步帮学生理清思路）

生：这道题给出了两组条件，“ 有一间宿舍住不满 ” 是关键句。

师：对于关键句的分析理解，同学们可以先找出两个或几个不等关系来，然后列出不等式组。（渗透类比学习方法）

师：好，现在趁热打铁，同学们至少用两种方法做出解答（教师巡视，辅导中等生和学困生）

接下來学生用多种方法解决此题……

练习：

1.一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍不满，问可能有多少间宿舍、多少名学生？（这道题和例题类似，意在巩固基础）

2.2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张。某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？（方案问题是重点，这道题有深度，旨在激发学生的探究能力）

师：今天的课程内容还有一项，就是请同学们谈一下这堂课的感想（我示意第一位同学）。

生A：……以前我不敢发言，是怕说得不对，同学们笑话。而前几天我的一位亲戚结婚租车，今天的坐车题目恰好是前几天我遇到过的，但是就是不会列算式，以后我要努力学习，把成绩提高上去。

生E：我觉得做题不在于多少，关键要吃透，找出不等关系来。

……（同学们争先发言）

我表扬了这位学生，同时也肯定了其他几位同学的精彩发言。

【反思】

1.本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮助学生树立学习的自信心。

2.例题要贴近学生实际，在教学中采用更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。

3.关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更加有效。

4.要充分挖掘学生潜能，一题多解能让学生思维开阔，达到做一道会一类的效果。

5.作为老师，应该给学生营造一个自由民主的氛围，充分相信学生，让每一位学生都有展示的机会。

【不足之处】

1.基础差的学生在合作探究的过程中遇到的困难会很多，不能一一解答。

2.用数学的方式解决实际问题之路还很长。

作者简介：高丽飞，女，山西省长治市襄垣县五阳矿中学数学教师，担任数学教研组组长11年，班主任12年，曾获长治市优秀班主任和十佳教学能手等荣誉称号，撰写的多篇教学论文分获山西省教育学会一、二等奖。

编辑 张珍珍