浅议高中生概率学习的常见错误及对策

甄荣

摘 要：《普通高中数学课程标准》对概率部分的重视程度是空前的，被强调为“一个未来公民的必备常识”。然而，学生在学习过程中常会出现认知偏差。梳理分析了高中生在概率学习中常见的认知错误，提出了一些教学策略，以期为概率教学提供理论与实践的

指导。

关键词：高中生；概率学习；认知错误；教学策略

概率知识从20世纪30年代开始在高中数学课程中几进几出，最终于2003年正式成为必修内容，使学生对确定性和随机性的两种现象都能从数学上进行理解，深刻地改变学生的数学观念，是一个未来公民的必备常识。然而，在概率的学习中，学生经常会出现一些认知错误，影响了其对随机性的理解。笔者总结了常见的认知错误，分析了成因，进而提出了一些教学策略。

一、高中生在概率学习中常见的认知错误

1.古典概型等可能性泛化产生的错误

高中必修三“古典概型”的学习过程中，学生常对等可能性产生泛化错误，将原本概率不同的事件误认为等可能。如，同时抛掷两枚相同的骰子，部分学生会认为事件“一个出现2一个出现4”和事件“两个都出现3”的概率相等。这是因为，学生觉得每个骰子是相互独立的，对一个骰子而言，出现某个点数的机会是均等的。学生却忽略了“一个出现2一个出现4”是由两个基本事件组成的。

2.受确定性数学思维影响产生的错误

受到确定性数学思维的影响，学生往往会认为概率是一个近似值。高中数学从统计定义的角度引出概率概念。以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例。随着抛硬币次数的增加，出现“正面”朝上的频率越来越稳定于0.5附近。于是，学生就误认为概率0.5是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五入得来的。

3.受生活经验和直觉的影响产生的错误

学生概率的学习深受其直觉影响。其实，在小学正式接触概率知识之前，学生就已经有了对概率的直觉，有可能是对的，也有可能是错误的。比如，有很多学生认为后抽签比先抽签吃亏。再如，学生会认为抛掷一颗骰子1000次，出现小于4的点数的次数差不多就是500次。受生活经验和直觉的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解。

4.对几何概型的认知错误

在几何概型的学习中，学生会觉得比较简单，这是因为之前已经大量体会了等可能性和随机性。但是，对于几何度量的选择和把握，学生常有“线段就选长度，平面图形就选面积”等错误想法。如，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°。（1）在线段BC上任取一点M，求使∠CAM<30°的概率；（2）在∠CAB内任作射线AM，交BC于M，求使∠CAM<30°的概率。两问中的几何度量明显不同，一个是长度，一个是角度，很多学生会误认为二者相同。

二、高中概率的教学策略

1.通过试验引导学生认识随机现象，加深对概率意义的理解

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。要使学生建立随机概念，必须让他们亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点。比如在古典概型的教学中，应该让学生亲手实践，完成“抛硬币”“掷骰子”等大量模拟实验，真正体会随机性，并借此机会澄清学生大脑中的一些模糊概念和错误观点。

2.细解相近概念，把握基本概念的实质

高中概率学习中会出现很多相近概念，比如总体和个体、样本和样本容量、概率和频率。教师要多创设问题情境，引导学生结合实际问题去对比区分，学生互相解读辨析，把握概念的实质。

3.注重信息技术，使用计算机辅助教学

多媒体技术辅助高中概率教学，能使学生更好地理解概率的相关内容。概率教学会涉及大量的数值计算，而有些数值计算并不是教学的重点。我们可以借助计算机提高教学的效率。另一方面，我们可以利用Excel等软件，进行模拟实验。这样既节省了时间，又增强了课堂教学的趣味性，还能让学生感受到科学技术的先

进性。

4.关注反面案例以错纠错

教师在概率教学中要合理地运用“试误”学习理论，恰当地运用学生出现的错误来纠正错误。当学生陷入误区时，教师要抓好生成，通过问题串不断激发学生的认知冲突，充分暴露学生的错误认知，然后给予学生恰当的指点与引导，帮助学生准确理解相关概念。拨云见日，走出认知误区。

5.加强社会实践，培养应用意识和创新意识

“实践活动”是新课标中的一大特点，由于概率与现实生活存在着非常密切的联系，教师应积极引导学生开展与概率相关的微课题研究。比如，从概率角度看賭博与彩票的异同点、高中生的消费特点、圆周率的计算等等。一方面培养了学生的应用意识和科学素养；另一方面，也为学生提供了小组合作交流的平台，让学生进一步感受数学的价值。

概率教学一直是中国数学教学的一个薄弱点，因此高中概率教学成了教育界十分关注的话题。本文只是对学生在概率学习中的常见错误及对策的初步研究，在高中新课程概率教学中还有很多方面亟待研究。

参考文献：

[1]李士锜，吴颖康，数学教学心理学[M].华东师范大学出版社，2011.

[2]杨健.中学概率题解题错误盘点[J].中学生数理化：学研版，2012（05）.

编辑 薛直艳