基于热平衡状态下的磁偶极子温度场分析

庞广智

（宜昌测试技术研究所，湖北 宜昌 443003）

基于热平衡状态下的磁偶极子温度场分析

庞广智

（宜昌测试技术研究所，湖北 宜昌 443003）

以非稳定导热偏微分方程为基础，结合磁偶极子工作运行特点提出的基本假设，建立了磁偶极子的稳态热传导数学模型。随后，根据试验检测到热平衡状态下的线圈热源内部温度来求解热源密度，结合边界条件，利用ANSYS11.0进行数值模拟，得出了磁偶极子温度场数据，从而为磁偶极子的热应力分析和强度校核奠定基础。

磁偶极子；热平衡；温度场；ANSYS

0 引言

具有单一磁畴的磁偶极子常以有限数量、阵列形式叠加磁场，高精度地模拟、逼近目标磁场。广泛用于航空反潜磁靶、潜艇反导磁诱饵、舰船消磁[1]等工程领域，实现水中大电流组网通电以模拟舰船磁场，达到军事干扰、舰船磁场测绘等目的。工程上，常把螺线管线圈绕于励磁铁芯上，由环氧树脂真空浇注成一体，外面包覆耐海水橡胶护套组成磁偶极子，工作于水中。

1 磁偶极子的热传导问题

磁偶极子由头部、尾部、铁芯、电磁线圈和耐海水橡胶护套组成，通过对内部线圈通电，形成磁场进行工作。在结构设计中，磁偶极子的温度场分布，直接决定内部结构的热应力场分布，是强度校核的基础。但对于体积较大的磁偶极子(L4m×Φ1m)来说，测试内部所有点的温度是不可能的，因此有必要对磁偶极子的热传导问题建立数学模型，通过数值模拟的方式求解温度场的分布，从而为热应力场求解奠定基础。

图1 磁偶极子结构图

2 磁偶极子的热传导数学模型

2.1 磁偶极子的热传导方程

由于线圈导线电阻率随温度的变化而变化，进而总损耗也是温度的函数，因此热源是非线性的。其基本数学模型就是非稳定导热偏微分方程[2]，圆柱坐标系下可表示为式(1)。

式中，qv(t)为直流电阻产生的热源密度，单位为W/m3；qw(t)为涡流损耗产生的热源密度；λ为材料的热传导系数，W/(m·℃)；c是比热，J/(kg·℃)。

按磁偶极子特点，做如下假设以简化数学模型：

1）因磁偶极子为直流通电，磁通恒定即无涡流损耗，因此磁偶极子线圈负载运行时，直流电阻损耗转化的热量占绝大部分，可假设通电线圈是唯一内热源，即可去掉qw(t)项；

2）可通过试验方法检测系统达到热平衡态时热源内部最高温度，并将该温度下的发热部分作为等效热源，并假设该热源总发热量不变，是一个均匀发热体[3]。因此热源为铝材料所在部分热流密度qv(t)为恒值qv，从而将非稳态问题转化为稳态问题进行求解；

3）假设温度场分布沿磁偶极子圆周方向没有梯度变化，几何上呈轴对称性，即温度t对极角φ的梯度为0。

基于以上假设，最终转化为有内热源的稳态导热问题，因此方程(1)简化为式(2)。

在温度分析中主要用到以下两种边界条件，其中h为界面传热系数，W/(m2·℃)。

3 磁偶极子的温度场分析

为求解磁偶极子热传导数学模型，首先通过试验的方法检测热平衡态下的热源温度并求解热流密度。其次建立模型，利用有限元方法来求解温度场分布，在此利用轴对称性，取柱坐标系下的 Φ值等于 15°建立三维实体模型，见图2。

图2 磁偶极子实体模型

3.1 热平衡下的温度检测与热流密度计算

在热平衡试验中，将模拟磁偶极子的工作环境，来检测热平衡态下的温度，试验方案如图 3所示，将其置入具有循环水的水箱中，浸入水下50mm；用恒流源提供7.0A电流；各检测点设置PT100型电阻式温度传感器，具体分布见表1。该试验累计通电15.5h，各点温度检测变化曲线见图4。三段线圈的最高温度、温升、电阻、热流密度和传感器编号，具体见表2。在断电前的最后1h，各测量点温升在0.5℃～1℃，基本达到热平衡状态。

3.2 磁偶极子的温度场计算

选择ANSYS11.0有限元分析软件中Solid87十节点四面体热单元进行求解[4]。按表3设置各材料属性，按表4设置边界，载荷分布见图5。热稳态分析后温度场见图6。

5 结论与展望

以热源温度测试数据为依据，通过数值模拟方法对磁偶极子热传导数学模型求解，得到了磁偶极子温度场分布等值线图，其为热应力场数值模拟的载荷形式，这为磁偶极子的热应力分析打下了基础。

图3 温升方案示意图

表1 温度传感器布置表

表2 试验检测数据

表3 磁偶极子材料属性

表4 边界设置表

图4 测试点温度变化曲线

图5 磁偶极子载荷分布图

图6 温度场分布等值线图

[1] 阎琉杰, 樊友文, 杨华荣. 基于磁体模拟法的舰船磁场补偿技术[J]. 舰船科学技术, 2009,31(5):81-84.

[2] 李维特, 黄保海, 毕仲波. 热应力理论分析及应用[M]. 北京: 中国电力出版社,2004.

[3] 崔伟. 变压器绕组温度场的研究[D]. 保定: 华北电力大学, 2011.

[4] 张朝晖. ANSYS12.0热分析工程应用实战手册[M].北京: 中国铁道出版社, 2010.

Research on Temperature Field of Rotary Magnetic Dipole Based on Thermal Equilibrium State

PANG Guang-zhi
(Yichang Testing Technique Research Institute, Yichang 443003, China)

The mathematical model of steady-state heat conduction is established for rotary magnetic dipole, based on the no-steady-state heat conduction equations and probability with its working characteristics. With the heat generation rate of the coil heat-source internal temperature sovled in thermal equilibrium atate, combining boundary conditions, the temperature field datas are seized by ANSYS11.0 numerical simulating. The foundation is done for the analysis of thermal stress and strength check of rotary magnetic dipole.

rotary magnetic dipole; thermal equilibrium state; temperature field; ANSYS

TJ765.4

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.01.008

庞广智（1983-），男，硕士。主要研究方向：水下探测技术。