运用模型思想解决问题的案例研究

李小星

摘 要：数学模型犹如一把钥匙，能帮助学生快速、准确地找到知识的“突破口”，并快速地打开，同时，学生在解题之后，能举一反三，运用这把钥匙打开更多的知识大门。在这一过程中，学生明确了题意，理清了数量关系，并学会对各数量进行合理分析，从而解决了问题。同时，学生还收获了数学学习的乐趣，培养了学生应用数学的意识和自主合作、探究创新的精神，使数学真正融入学生的生活中，为终身学习、可持续发展奠定了基础。

关键词：解决问题；思想方法；明确题意；拓展知识

小学数学模型，主要是确定性数学模型。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点。

在小学数学教材中，模型无处不在。在小学数学教学中，重视渗透模型思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生把握住数学的本质。模型思想就是针对要解决的问题，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决实际问题的一种数学思想方法。

一、数学模型有利于学生明确题意

学会审题、明确题意，是解决问题的前提。只有深入了解题意，合理运用数学模型，才是正确地解决问题的基础。

例如，在学习了梯形的面积计算之后，经常会遇到这样的题目：一堆木头堆成梯形，最下方有20根，每往上堆一层就减少一根，一共堆了12层，这堆木头共有多少根？很多学生不会解决此题，原因在哪？经过询问，原来是对问题意思理解不深，对整个题的理解也不深，不知道该与什么知识联系在一起，还有一部分学生干脆采用连加的方法依次进行计算。

然而，我们初次建立模型后，情况就不一样了，对此题我们建立的模型如下：最下方的木头根数=下底，最上方的木头根数=上底，堆放层数=高，那么木头的根数=（上底+下底）×高÷2，经过练习学生初步建立此模型后，对此题的理解就非常容易了，自然就知道原来堆放的木头根数实际就是解决梯形的面积问题。

二、数学模型有利于学生理清关系

理清数量之间的关系，并合理地使用数量关系，是解决问题的关键。学生往往在学习了某一个知识点后，并不能将解决方法与问题“对号入座”，这时，就可以通过题目中的重点词，从众多的模型中找出解题所需要的。

例如：小李和小刘在周长400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发反向而跑，那么二人从出发到第二次相遇需要多长时间？首先，我们建立的有关相遇问题的数学模型有：同时出发，同时相遇（时间相等） 甲行路程+乙行路程=总路程 甲行路程-乙行路程=多行的路程 （甲的速度+乙的速度）×时间=总路程 （甲的速度-乙的速度）×时间=多行的路程，其次，从这些数学模型中，我们能找到解决这道题的数量关系应该是与总路程相关的，因为是第二次相遇，所以总路程是两个跑道的长度。再对数量关系进行变通，时间=总路程÷（甲的速度+乙的速度），问题很快便得以解决。

三、数学模型有利于学生合理分析

学生在解决实际问题的时候，应注重培养学生的数学意识，从而合理地分析题意，解决问题。

例如：两根小棒分别长8厘米和5厘米，想一想，能和它们围成三角形的第三根小棒的长可能是多少厘米？完成这道题，不能将目光停留在动手操作、玩一玩、试一试上，而是要思考：用什么样的数学思维方式来解决。既然题目出现了三角形以及各边的长度，那么一定与三角形的三边关系有关，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，找出第三根小棒最长是多少，最少是多少，那所有的问题便迎刃而解。

四、数学模型有利于学生拓展知识

当学生的头脑中已经初步构建起数学模型时，需要组织学生将数学模型还原为具体的数学现实，即在可观或可感的数学现实中加以运用，使数学模型不断得以扩充和提升。同时学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

如学习了乘法分配率，我们要随即设计如下变式练习：简便计算（40-4）×25，由加变成减，学生有个思考、同化、接纳的过程。再如，学习了“鸡兔同笼”问题后，我们可以设计下面的练习：小华买了2元和5元纪念邮票34张，共用去98元钱，求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？这题从“鸡、兔”转化成邮票，学生从不同的情境、数据变化中认识了“鸡兔同笼”的内涵，并将这一模型的外延加以拓展和延伸。

总之，数学模型犹如一把钥匙，能帮助学生快速、准确地找到知识的“突破口”，并快速地打开，同时，学生在解题之后，能举一反三。在这一过程中，学生明确了题意，理清了数量关系，并学会对各数量进行合理分析，从而解决了问题。同时，学生还收获了数学学习的乐趣，培养了学生应用数学的意识和自主合作、探究创新的精神，使数学真正融入学生的生活中，为终身学习、可持续发展奠定坚实的基础。

参考文献：

张春梅.浅谈在小学数学教学中如何建构数学模型[J].中小学数学：小学版，2011（04）.

编辑 李建军