中国能源消费预测的GM（1，1）模型研究

孙李红　张瑜　焦艳会

[摘 要] 对能源消费量的准确预测和分析有利于正确的能源发展战略的确定，能源消费量由于数据量少，不确定等特点适合灰色系统预测，选取1997-2006的数据为原始数据，运用GM（1，1）模型和GM（1，1）模型参数估计的加权最小二乘方法对中国能源消费进行预测，并通过残差修正，建立能源消费预测模型。对模型进行误差检验，建立残差模型，再次通过误差检验，得出GM（1，1）模型在预测精度上还有一定缺陷，预测的精度不高，但依旧可以用于能源预测。

[关键词] 能源需求；灰色预测；GM（1，1）模型研究

[中图分类号] N914.5 [文献标识码] B

能源是我国经济增长和社会发展的非常重要的物质基础。为此国内外许多学者机构已经开始对能源消费问题进行了广泛深入的研究，并提出了很多能源消费预测研究方法，如能源消费弹性系数法，投入产出方法，回归分析法，而本文根据GM（1，1）模型[1]对复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势的特点，建立了GM（1，1）模型和参数估计的加权最小二乘GM（1，1）模型及残差修正的GM（1，1）模型对中国能源消费进行预测，通过精度检验选出最优的方法。

一、GM（1，1）模型

1.GM（1，1）模型

2.加权最小二乘估计方法

用加权最小二乘方法来估计GM（1，1）模型[2]的参数，就是通过赋予不同误差平方和不同权重以增强了模型参数估计的稳健性，从而进一步提高了GM（1，1）模型的精度。建模步骤为：在GM（1，1）模型基础上，给出误差平方和公式S为wk与x（0）加上az（1）（k）减去b的结果平方后乘以wk，wk为误差平方和的权重。在权重wk确定的情况下，使S最小的a和b。即得到了加权最小二乘方法模型参数估计的灰色GM（1，1）模型。

3.残差修正的GM（1，1）模型

当常规GM（1，1）模型或加权最小二乘GM（1，1）模型的精度不高时，可用残差序列建立GM（1，1）模型【3】对原来的模型进行修正，以提高精度。

1）由实际序列减去模拟序列可得到残差序列ε（0）（k），若存在k0，满足①第k0项开始，ε（0）（k）的符号一致；②n大于等于k0+4，则可建模残差尾段为（|ε（0）（k0）|，|ε（0）（k0+1）|，...，|ε（0）（n）|），记为ε（0）分量为（ε（0）（k0），ε（0）（k0+1），...，ε（0）（n））。

2）根据第一步得到的残差尾段建立GM（1，1）模型为残差GM（1，1）修正模型。残差修正值（0）（k+1）的符号应与残差尾段的符号与一致。

二、能源消费预测模型

1.能源消费的加权GM（1，1）模型

（1）模型建立

本文选取了《中国统计年鉴》公布的1997-2011年能源消费总量以1997-2006数据组成预测模型的原始数列，建立加权GM（1，1）模型得到a为-0.04650，b为126388.8092，确定出模型为x（1）对时间t的导数减去-0.04650乘以x（1）等于126388.8092，时间响应式为2853677.0乘以e0.0465047k减去2717766.0，则根据累减还原得到x（0）的预测序列（0）。预测结果见图1建立加权GM（1，1）模型得x（0）的预测结果见表1

（2）模型误差检验

运用上述预测模型计算的模拟数据，该模型对1997-2006年的能源消费实际数据拟合的平均误差为7.71%。分别计算原始序列和残差序列的方差S1，S2，并计算均值方差比C近似为0.55>0.35：因此根据误差检验标准，均值方差比为二级。可以看出加权GM（1，1）的预测精度都不高，所以还需要对该模型进行改进，以下是采用残差GM（1，1）模型进行估计的过程。

2.能源消费的残差GM（1，1）模型[3]

（1）残差模型建立

由加权GM（1，1）模型看出残差很大可以应用残差模型进行修正。取K0为7，得残差尾段（ε（0）（7），ε（0）（8），ε（0）（9），ε（0）（10））实际数据为（12387.5，33892.1，47885.3，61609.6），建立残差尾段的GM（1，1）模型，得ε（0）的1-AGO序列ε（1）的时间响应式为103692.0乘以e0.287673k减去91304.0，其还原值为29829.2e0.287673k。

由加权最小二乘GM（1，1）模型有2853677.0乘以e0.0465047k减去2717766.0

可得累减还原式的残差修正模型为当k小于7时，2853677.0乘以e0.0465047（k+1）减去2853677.0乘以e0.0465047k，当k大于或等于7时模型为2853677.0乘以e0.0465047（k+1）减去2853677.0乘以e0.0465047k再加上29829.2乘以e0.287673（k-7），其中，（0）（k+1）的符号和原始残差序列的符号一致。

按此模型对k=7，8，9，10四个模拟值进行修正，修正后的预测结果如表1所示。

（2）模型误差检验

运用上述预测模型计算的模拟数据，可知该模型对1997-2006年的能源消费[6]实际数据拟合的平均误差为2.8%。分别计算原始序列和残差序列的方差，并以此计算均值方差比C为0.11，因此根据误差检验标准，均值方差比为一级。可以看出残差修正的GM（1，1）模型预测精度较高，对于能源需求的短期预测是有效的。

结论

由论文可以看出加权GM（1，1）模型在预测精度上还有一定缺陷，预测的精度不高，所以对模型进行必要改进尤为必要，经过修正后模型精度达到平均相对误差达到2.8%，均方差比达到0.11，模型精度与加权GM（1，1）模型相比提高很多，所以本文选用残差修正的GM（1，1）模型用于能源预测是完全可行的。

[参考文献]

[1]邓聚龙.灰色系统（社会﹒经济）[M].北京：国防工业出版社，2002

[2]刘思峰.预测方法与技术[M].北京：高等教育出版社，2005

[3]佟阿思根，侯俊芝.中国能源消费现状及能源需求预测[J].内蒙古大学学报，2008，14（3）：83-85

[责任编辑：刘玉梅]endprint