聚合物材料力学性能的计算机模拟

邓声威，黄永民，刘洪来，胡英



聚合物材料力学性能的计算机模拟

邓声威，黄永民，刘洪来，胡英

(华东理工大学化学工程国家重点联合实验室，化学系，上海200237)

聚合物材料的宏观力学性能与其微观结构具有密切的关系，计算机模拟是研究这种结构与性能关系的重要手段之一，近年来国内外学者已经发展了多种模拟方法并从不同尺度来模拟聚合物材料的力学性能。本文综述了不同方法在聚合物材料力学性能模拟研究中的应用，重点介绍了Monte Carlo模拟、分子动力学模拟和基于弹簧格子模型的多尺度模拟这3种常见模拟方法的应用情况，如在分子动力学模拟中重点关注无定形聚合物玻璃态、结晶聚乙烯和部分非均质体系，而在多尺度模拟中则重点关注复杂的非均质聚合物体系，并讨论了各种方法的应用前景及亟待解决的问题。

聚合物；力学性能；分子动力学；弹簧格子模型；多尺度；计算机模拟

引 言

力学性能是聚合物材料优良物理性能的根本，从聚合物材料合成开始人们就采用实验方法对其力学性能展开了大量深入的研究。与此同时，基于实验结果或受其启发，人们也提出了各种各样的力学模型来描述其力学行为。通常情况下，这些模型可以很好地关联聚合物体系结构与宏观力学响应，但模型中常常涉及可调控的模型参数，且难以呈现受力情况下的微观结构演变过程。随着计算能力的提升，计算机模拟已广泛应用于材料科学的研究中。在力学性能方面，计算机模拟可以克服力学实验中常见的难题，如力学性能各向异性、力学试验种类繁多、影响力学性能试验因素多样等，通过选取不同的模拟方法可以灵活地在不同的时间或空间尺度上研究聚合物材料的力学行为产生机理。Monte Carlo(MC)模拟作为一种常见的随机性模拟方法在聚合物结构模拟中一直扮演着非常重要的角色，该方法能够在一定程度上反映不同力学状态下分子链的运动情况。随着计算能力的提升，分子动力学(MD)方法对力学性能的模拟逐渐受到人们的关注，该方法在无定形均质聚合物、结晶性聚乙烯等体系的力学性能模拟中被广泛应用。如图1所示，不同时间或空间尺度的模拟方法均可应用于聚合物体系力学性能的研究并扮演着各自的角色，MC和MD方法属于相对尺度较小的模拟方法，尺度比它们更大的介观模拟方法同样可以应用在聚合物力学性能的研究上，但这些方法并未成为该领域研究的主流。随着模拟尺度的进一步增大，有限元方法进入人们的视野，该方法是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，并广泛应用于连续性问题的求解。对于复杂结构的非均质体系，其力学性能往往与介观结构、组分间相容性等特性密切相关，采用忽略分子链运动情况的连续力学模拟方法不失为一条高效可行的途径。有限元方法虽然能在更大模拟尺度上研究聚合物体系的力学行为，但对于非均质体系或破碎过程，该方法的计算量将比较大；而同样基于连续力学的弹簧格子模型则表现出其独特的优势，通过将该方法与其他结构模拟方法并用，形成研究非均质聚合物变形与破碎过程的多尺度组合模拟方法。本文将具体介绍MC、MD和基于弹簧格子模型的多尺度模拟方法在聚合物材料力学性能模拟中的研究情况。

1 Monte Carlo模拟

MC模拟在高分子领域的应用已有很长历史[1]，该方法在研究聚合物形貌结构上取得了良好的效果，同样也可以应用于力学性能的模拟。对于无定形均聚物体系，Chui等[2]采用模型体系模拟了无定形聚合物的变形过程，结果很好地定性描述了均聚物体系在不同拉伸速率和温度下的变形过程，并发现屈服点后的应变软化过程来自分子间作用力的贡献，而应变硬化过程为分子内作用力的贡献，这一模拟结果为均聚物变形过程提供了理论上的支持。在聚合物纳米颗粒复合体系中，Papakonstantopoulos等[3]研究了纳米颗粒与聚合物体相间相互作用力不同时对体系剪切或拉伸模数的影响。结果显示相互作用力为排斥时体系模数与纯聚合物体系相比较出现下降，而当相互作用力为吸引或中性纳米颗粒时体系的剪切或拉伸模数均出现升高。对于聚合物纤维体系，Termonia等[4]在20世纪80年代就基于破碎动力学理论，采用随机MC模拟在二维模型上研究了聚合物纤维轴向最大拉伸强度，研究了相对分子质量与拉伸强度的关系并与实验进行对照，模拟结果可以很好地预测有取向的聚乙烯纤维的力学行为。此外，MC模拟还可以应用在一些其他聚合物体系，如Edgecombe等[5]研究了互穿聚合物网络（IPN）的结构及力学性能，并比较了不同类型IPN的大应变时的弹性模数。

2 分子动力学方法

MD是一种基于牛顿力学确定论的计算方法，在力学性能模拟上具有较高的可靠性。目前该方法已经成为聚合物材料力学性能模拟研究的主要方法，尤其在无定形均聚物、结晶聚乙烯等体系中取得了很好的效果。

2.1 无定形均聚物体系

无定形态是聚合物材料中一种常见的存在形态，即使是在结晶性聚合物中也存在无定形区域。Robbins课题组[6-9]采用MD方法对无定形聚合物体系在大应变下特别是应变硬化区的力学行为展开了大量的研究工作。该课题组在模拟中均采用了基于珠子弹簧模型的粗粒化链。在研究聚合物玻璃银纹产生的模拟[6]中，考察了不同温度、链长、缠结长度及聚合物链间作用等因素的影响，结果发现银纹变宽经过了一个在固定拉力时的纤维-拉伸过程，体系的伸长率与缠结长度密切相关，而银纹中体系的拉力主要来自于聚合物主链上共价键的贡献。在研究老化（缓慢结构松弛）与拉伸速率对无定形聚合物固体拉伸屈服的影响时[7]，考察了这两种因素的竞争关系，模拟结果显示当时间较长时，老化会导致体系密度和屈服应力呈现对数上升，应变速率同样对屈服应力产生类似效果，但在应变速率下降导致老化时间增加时会出现斜率突变。在研究聚合物链缠结对应变硬化过程影响[9]时发现大应变时硬化趋势剧增的贡献主要是缠结点之间的高分子链被拉直，而不是来自体系熵的变化。类似地，de Pablo课题组[10-11]也针对无定形聚合物展开了力学性能研究，并重点关注非线性蠕变行为。

2.2 结晶聚乙烯体系

聚乙烯是一种常见且应用非常广泛的聚合物材料，其链结构决定了它在常温下的易结晶特性。针对结晶聚乙烯体系，最为常见的分子力场为联合原子模型[12]，该模型的一个显著特征是氢原子被整合到与其键连的碳原子上并形成一个珠子。基于该模型的MD模拟工作很多[13]，比较代表性的有Rutledge课题组[14-17]在半结晶聚乙烯体系大应变拉伸行为方面的研究。例如该课题组采用联合原子模型构建了晶区非晶区交替的结构[14]，在拉伸模拟实验中发现当应变速率较低时，塑性形变过程中伴随着熔融和再结晶，而在应变速率较高时出现了银纹并导致破碎，为深入研究半结晶体系变形过程提供了理论依据。

2.3 其他非均质聚合物体系

MD同样可以应用于非均质聚合物体系力学性能的研究，但受到现有的计算能力限制，目前的工作仅限于针对这些体系中微小结构单元的模拟。如Barrat课题组[18]基于粗粒化模型构建了两种不同玻璃化温度的交替层状结构聚合物体系，模拟中分析了不同链结构在体系力学响应中扮演的角色，结果显示桥链和环链在应力传递中起主导作用，桥链的降低会降低体系的缠结密度并影响体系的应力屈服和应变硬化行为。继续这一工作，该课题组将层状体系进一步放大，由于聚合物层之间的硬度差异，如图2所示，模拟中观察到了明显的受力屈曲行为[19-20]。结果发现波长与应变速率密切相关，通过关联相关模型解释了这一过程的机理。

Ge等[21-22]采用粗粒化模型研究了热焊接时不相容性聚合物界面上的力学行为，力学测试发现焊接强度与聚合物组分间的相容性密切相关，而不相容性界面会阻止界面上链的内部扩散。界面上链的拉出是这类不相容聚合物体系破碎的主要方式，模拟中还发现存在决定界面高分子链是否缠结的界面宽度阈值。此外，MD方法在聚合物纳米复合体系中也应用广泛，曹达鹏课题组[23-25]针对该体系开展了深入的力学行为方面的模拟工作。

3 基于弹簧格子模型的多尺度模拟方法

格子模型[26-28]是连续体模型中具有代表性的一种研究方法，该模型可以很好地用来研究弹塑性、弹脆性材料非均质性和材料破碎形成的空间协同效应。在聚合物体系力学性能的研究中，弹簧格子模型[29]作为格子模型的典型代表应用得相对最为广泛，该模型将体系离散为空间均匀分布的格点，格点与其最邻近和次邻近格点之间由弹簧相连并组成三维格子弹簧网络。基于弹簧格子模型的多尺度模拟方法可以应用于多种常见的非均质聚合物体系，并定性地为实验提供指导。

3.1 聚合物共混、共聚物体系

聚合物共混是获得综合性能优异的聚合物材料的有效途径，Buxton等[30]首先采用Cahn-Hilliard方法获得聚合物共混体系的介观结构，随后采用基于MD的Verlet算法的可破碎弹簧格子模型研究了该体系的动态破碎过程，为该组合方法在关联聚合物共混物介观结构和力学性能的模拟做了开创性工作。类似地，Zhao等[29]通过结合MC模拟和弹簧格子模型研究了聚合物共混薄膜的力学响应，并显示了受力情况下薄膜上的应力、应变分布情况。Deng等[31]提出了基于介观动力学和弹簧格子模型的连续介观模拟方法，实现了非均质聚合物材料从分子组成到介观结构，再到宏观力学性质的连续模拟，并提出了界面硬度模型，将模拟方法的应用范围推广到了真实聚合物体系。加工过程对聚合物材料的最终力学性能影响较大，Buxton等[32]结合Cahn-Hilliard方法和弹簧格子模型研究了剪切加工过程对体系破碎行为的影响，结果发现剪切加工处理后体系表现出力学各向异性，模拟结果与模型有良好的关联。

嵌段共聚物在聚合物共混体系中可以作为一种良好的相容剂，增强相界面并改善力学性能[33]。Deng等[34]采用介观动力学和弹簧格子模型相组合的方法研究了嵌段共聚物相容剂对不相容性聚合物共混体系力学行为的影响。研究结果表明相容剂的加入可以增强界面的粘接强度，从而提升材料的拉伸强度，且随着相容剂含量的增加，材料的破碎位点发生转移并影响材料整体的破碎过程。分子链结构会影响到嵌段共聚物的物理性质[35-36]。在过去的几十年里，得益于聚合物合成技术的进步，研究者们获得了一系列结构不同的多嵌段共聚物体系[37-39]。这些多嵌段共聚物由于分子结构的差异而表现出与传统两嵌段或三嵌段共聚物不同的形貌结构和力学行为，并大大扩展了嵌段共聚物的应用范围[40-43]。如在链长不变的情况下，CECEC五嵌段共聚物(C和E分别为玻璃态聚环己基乙烯和半结晶聚乙烯)的韧性明显强于CEC三嵌段共聚物体系[44]。同样基于介观动力学和弹簧格子模型相组合的方法，Deng等[45]对多嵌段共聚物体系的力学性能进行了模拟。结果显示强界面会导致破碎应变的上升，对应于实际体系是多嵌段体系中的桥和打结结构阻碍了破碎的产生。在研究单一取向体系时发现，体系硬度变化趋势与相应的理论结果吻合(如图3所示）；通过给定不同的界面强度，发现了由于破碎位点转移导致的两种不同的破碎过程。

3.2 聚合物纳米颗粒复合体系

通常在聚合物体系中加入纳米颗粒可以显著改变其力学性能，如加入均匀分散或剥离的高宽高比纳米填充物可以得到硬度极高的聚合物材料[46]。Buxton等[47]通过结合Cahn-Hilliard和布朗动力学方法获得聚合物纳米颗粒复合体系结构，随后将该结构输入到弹簧格子模型中研究其力学行为，模拟中研究了粒子和聚合物体相的物理特性对体系变形过程的影响。此外，Buxton等[48]还在类似复合体系中，通过采用黏弹性模型替代纯弹簧模型，将弹簧格子模型的研究范围扩展到了黏弹性力学行为。Deng等[49]结合介观动力学方法和黏弹性弹簧格子模型模拟了高性能弹性体复合材料的力学行为，并关联了聚合物纳米颗粒复合体系的介观结构及应力松弛行为。

将MC、MD和基于弹簧格子模型的多尺度模拟方法进行比较可以发现，MC、MD方法为相对模拟尺度较小的方法，两者均可得到较为准确的结果，但MD方法应用更为广泛，特别是力学性能的模拟中经常涉及非平衡态行为，如黏弹性行为，采用MD方法可以更方便地实验这一过程的研究。而对于复杂结构体系，采用基于较小尺度的模拟方法实现其整体性能的预测就对计算能力提出了很高的要求，基于弹簧格子模型的多尺度模拟方法通过连接多种跨越不同时间或空间尺度的模拟方法，可以实现复杂结构体系力学性能的快速预测。

4 结 语

相对于成熟的实验或经验半经验模型方面的研究，聚合物材料力学性能的计算机模拟近些年才随着计算能力的提升得以飞速发展，但仍存在较大的局限性，例如对于相对较简单的非晶态均聚物体系，在采用MD进行力学性能研究时通常受到计算能力限制，仍采用有限的粗粒化链组成的微小结构单元来定性地模拟该体系的力学行为。对于更复杂的非均相体系，纳米颗粒-聚合物复合体系等，基于连续力学的方法虽然能在一定程度上关联其介观结构和力学性能，但需要引入一定的模型和可调参数，且对模拟体系进行更大尺度的粗粒化处理，这些因素都会降低模拟的可靠性并限制对复杂体系力学行为机理更为深入的理解。针对具体的体系和研究目的，选择合适的模拟尺度与方法并充分利用现有的计算能力，从而得到可靠的定性或定量描述在力学性能的模拟中显得尤为重要。采用计算机模拟方法针对聚合物材料力学性能的研究仍有很大的发展空间，希望随着计算机技术的不断发展和模拟方法的不断完善展现其在工业应用领域更大的价值。

[1] Sun D, Guo H. Monte Carlo simulations on interfacial properties of bidisperse gradient copolymers [J]., 2015, 63: 82-90.

[2] Chui C, Boyce M C. Monte Carlo modeling of amorphous polymer deformation: evolution of stress with strain [J]., 1999, 32(11): 3795-3808.

[3] Papakonstantopoulos G J, Yoshimoto K, Doxastakis M, Nealey P F, de Pablo J J. Local mechanical properties of polymeric nanocomposites [J].2005, 72(3): 031801.

[4] Termonia Y, Meakin P, Smith P. Theoretical study of the influence of the molecular weight on the maximum tensile strength of polymer fibers [J]., 1985, 18(11): 2246-2252.

[5] Edgecombe S, Linse P. Monte Carlo simulation of two interpenetrating polymer networks: structure, swelling, and mechanical properties [J]., 2008, 49(7): 1981-1992.

[6] Rottler J, Robbins M O. Growth, microstructure, and failure of crazes in glassy polymers [J]., 2003, 68(1): 011801.

[7] Rottler J, Robbins M O. Unified description of aging and rate effects in yield of glassy solids [J]., 2005, 95(22): 225504.

[8] Robbins M O, Hoy R S. Scaling of the strain hardening modulus of glassy polymers with the flow stress [J].():2009, 47(14): 1406-1411.

[9] Hoy R S, Robbins M O. Strain hardening of polymer glasses: entanglements, energetics, and plasticity [J]., 2008, 77(3): 031801.

[10] Riggleman R A, Lee H N, Ediger M D, de Pablo J J. Free volume and finite-size effects in a polymer glass under stress [J]., 2007, 99(21): 215501.

[11] Riggleman R A, Schweizer K S, de Pablo J J. Nonlinear creep in a polymer glass [J]., 2008, 41(13): 4969-4977.

[12] Paul W, Yoon D Y, Smith G D. An optimized united atom model for simulations of polymethylene melts [J].1995, 103(4): 1702-1709.

[13] Yamamoto T. Molecular dynamics of polymer crystallization revisited: crystallization from the melt and the glass in longer polyethylene [J]., 2013, 139(5): 054903.

[14] Lee S, Rutledge G C. Plastic deformation of semicrystalline polyethylene by molecular simulation [J]., 2011, 44(8): 3096-3108.

[15] Che J, Locker C R, Lee S, Rutledge G C, Hsiao B S, Tsou A H. Plastic deformation of semicrystalline polyethylene by X-ray scattering: comparison with atomistic simulations [J]., 2013, 46(13): 5279-5289.

[16] Lavine M S, Waheed N, Rutledge G C. Molecular dynamics simulation of orientation and crystallization of polyethylene during uniaxial extension [J]., 2003, 44(5): 1771-1779.

[17] Kim J M, Locker R, Rutledge G C. Plastic deformation of semicrystalline polyethylene under extension, compression, and shear using molecular dynamics simulation [J]., 2014, 47(7): 2515-2528.

[18] Makke A, Lame O, Perez M, Barrat J L. Influence of tie and loop molecules on the mechanical properties of lamellar block copolymers [J]., 2012, 45(20): 8445-8452.

[19] Makke A, Lame O, Perez M, Barrat J L. Nanoscale buckling in lamellar block copolymers: a molecular dynamics simulation approach [J]., 2013, 46(19): 7853-7864.

[20] Makke A, Perez M, Lame O, Barrat J L. Nanoscale buckling deformation in layered copolymer materials [J]., 2012, 109(3): 680-685.

[21] Ge T, Pierce F, Perahia D, Grest G S, Robbins M O. Molecular dynamics simulations of polymer welding: strength from interfacial entanglements [J]., 2013, 110(9): 098301.

[22] Ge T, Grest G S, Robbins M O. Structure and strength at immiscible polymer interfaces [J]., 2013, 2(10): 882-886.

[23] Liu J, Zhang L, Cao D, Wang W. Static, rheological and mechanical properties of polymer nanocomposites studied by computer modeling and simulation [J].2009, 11(48): 11365-11384.

[24] Gao Y, Liu J, Shen J, Zhang L, Guo Z, Cao D. Uniaxial deformation of nanorod filled polymer nanocomposites: a coarse-grained molecular dynamics simulation [J].2014, 16(30): 16039-16048.

[25] Liu J, Wu S, Zhang L, Wang W, Cao D. Molecular dynamics simulation for insight into microscopic mechanism of polymer reinforcement [J]., 2011, 13(2): 518-529.

[26] Hrennikoff A. Solution of problems of elasticity by the framework method [J]., 1941, 8(4): 169-175.

[27] Zhao G, Khalili N. A lattice spring model for coupled fluid flow and deformation problems in geomechanics [J]., 2012, 45(5): 781-799.

[28] Hahn M, Wallmersperger T, Kröplin B H. Discrete element representation of continua: proof of concept and determination of the material parameters [J]., 2010, 50(2): 391-402.

[29] Zhao X, Deng S, Huang Y, Liu H, Hu Y. Simulation of morphologies and mechanical properties of A/B polymer blend film [J]., 2011, 19(4): 549-557.

[30] Buxton G A, Balazs A C. Micromechanical simulation of the deformation and fracture of polymer blends [J]., 2005, 38(2): 488-500.

[31] Deng S, Zhao X, Huang Y, Han X, Liu H, Hu Y. Deformation and fracture of polystyrene/polypropylene blends: a simulation study [J]., 2011, 52(24): 5681-5694.

[32] Buxton G, Balazs A. Modeling the dynamic fracture of polymer blends processed under shear [J]., 2004, 69(5): 054101.

[33] Gao C, Zhang S, Li X, Zhu S, Jiang Z. Synthesis of poly (ether ether ketone)-block-polyimide copolymer and its compatibilization for poly (ether ether ketone)/thermoplastic polyimide blends [J]., 2014, 55(1): 119-125.

[34] Deng Shengwei(邓声威), Han Xia(韩霞), Huang Yongmin(黄永民), Xu Shouhong(徐首红), Liu Honglai(刘洪来), Lin Shaoliang(林绍梁). Sequential mesoscale approach for determining the effects of the addition of a block copolymer compatibilizer on the mechanical properties of polymer blends [J].(物理化学学报), 2014, 30(12): 2241-2248.

[35] Bates F S, Hillmyer M A, Lodge T P, Bates C M, Delaney K T, Fredrickson G H. Multiblock polymers: panacea or Pandora’s box[J]., 2012, 336(6080): 434-440.

[36] Sun J, Teran A A, Liao X, Balsara N P, Zuckermann R N. Crystallization in sequence-defined peptoid diblock copolymers induced by microphase separation [J]., 2014, 136(5): 2070-2077.

[37] Srichan S, Kayunkid N, Oswald L, Lotz B, Lutz J F. Synthesis and characterization of sequence-controlled semicrystalline comb copolymers: influence of primary structure on materials properties [J]., 2014, 47(5): 1570-1577.

[38] Touris A, Lee S, Hillmyer M A, Bates F S. Synthesis of tri- and multiblock polymers with asymmetric poly (ethylene oxide) end blocks [J]., 2012, 1(6): 768-771.

[39] Mahanthappa M K, Hillmyer M A, Bates F S. Mechanical consequences of molecular composition on failure in polyolefin composites containing glassy, elastomeric, and semicrystalline components [J]., 2008, 41(4): 1341-1351.

[40] Xie N, Liu M, Deng H, Li W, Qiu F, Shi A C. Macromolecular metallurgy of binary mesocrystalsdesigned multiblock terpolymers [J]., 2014, 136(8): 2974-2977.

[41] Grieshaber S E, Paik B A, Bai S, Kiick K L, Jia X. Nanoparticle formation from hybrid, multiblock copolymers of poly (acrylic acid) and a VPGVG peptide [J].2013, 9(5): 1589-1599.

[42] Ahmed E, Morton S W, Hammond P T, Swager T M. Fluorescent multiblock π‐conjugated polymer nanoparticles fortumor targeting [J]., 2013, 25(32): 4504-4510.

[43] Mansour A S, Lodge T P, Bates F S. Mechanical properties of glass continuous poly(cyclohexylethylene) block copolymers [J].():2012, 50(10): 706-717.

[44] Phatak A, Lim L S, Reaves C K, Bates F S. Toughness of glassy-semicrystalline multiblock copolymers [J]., 2006, 39(18): 6221-6228.

[45] Deng S, Huang Y, Lian C, Xu S, Liu H, Lin S. Micromechanical simulation of molecular architecture and orientation effect on deformation and fracture of multiblock copolymers [J]., 2014, 55(18): 4776-4785.

[46] He F, Lau S, Chan H L, Fan J. High dielectric permittivity and low percolation threshold in nanocomposites based on poly (vinylidene fluoride) and exfoliated graphite nanoplates [J]., 2009, 21(6): 710-715.

[47] Buxton G, Balazs A. Simulating the morphology and mechanical properties of filled diblock copolymers [J]., 2003, 67(3): 031802.

[48] Buxton G A, Balazs A C. Lattice spring model of filled polymers and nanocomposites [J]., 2002, 117(16): 7649-7658.

[49] Deng S, Huang Y, Xu S, Lin S, Liu H, Hu Y. Mechanical properties of high-performance elastomeric nanocomposites: a sequential mesoscale simulation approach [J]., 2014, 4(108): 63586-63595.

Computer simulation of mechanical properties of polymer materials

DENG Shengwei, HUANG Yongmin, LIU Honglai, HU Ying

State Key Laboratory of Chemical Engineering and Department of ChemistryEast China University of Science and TechnologyShanghaiChina

Macroscopic mechanical properties are strongly related to their microstructures, and computer simulation is an important approach to explore this inherent structure-property relationship. During the last decades, different simulation methods were proposed to describe the mechanical behavior of polymer materials at different scales. This paper reviews recent computer simulation studies in mechanical properties of polymer materials. Monte Carlo simulation, molecular dynamics simulation as well as lattice spring model based multi-scale simulation are reviewed in detail. The application of molecular dynamics simulations in the polymer glass, crystalline polyethylene and some heterogeneous polymers are discussed, while the application of multi-scale simulation in complicated heterogeneous materials are considered, such as phase separated block copolymers. Finally, the limitation and the application prospects of different methods are discussed.

polymer; mechanical properties; molecular dynamics; lattice spring model; multiscale; computer simulation

2015-05-21.

LIU Honglai , hlliu@ecust.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20150642

O 631.2

A

0438—1157（2015）08—2767—06

刘洪来。

邓声威(1987—)，男，博士。

国家自然科学基金项目(91334203, 21476071)；中央高校基本科研业务费资助项目。

2015-05-21收到初稿，2015-05-30收到修改稿。

supported by the National Natural Science Foundation of China (91334203, 21476071) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China.