各向异性真实头模型下深部脑刺激电场分布

董国亚 汤志华 韩婷彦 罗宇豪 赵 军

（1.河北工业大学电磁场和电气可靠性省部重点实验室 天津 300130 2.河北工业大学城市学院 天津 300132）

0 引言

帕金森病是一种神经性系统疾病，其症状主要表现为振颤、反应迟钝、僵直和姿势不稳，严重影响患者的正常生活。目前深部脑刺激术（Deep Brain Stimulation,DBS）已经成为治疗帕金森疾病的有效手段，但是其机制依然还不清楚[1,2]。对DBS 产生的效果通常存在两种不同的基本观点:一是DBS 通过抑制或阻止受刺激的组织以产生功能性毁损；二是DBS 引发受刺激网络的激活模式，从而控制了病理网络活动[3]。因此研究在深部电极激励后影响产生电场分布的因素就非常重要。

对于成人的头部组织，颅骨和大脑组织具有高度各向异性[4,5]，如果大脑组织设为各向同性来计算电场分布，那计算出的电场分布和电压将会产生较大误差。本文首先构建了一个三维四层各向异性真实头模型，通过有限元方法计算在深部电极施加激励后产生的电场分布，并对不同激励参数下产生的电场分布进行了对比研究。

1 真实头模型的构建

首先采用Simpleware 软件对二维的T1 加权MRI 图像进行分割和三维重构，重建的真实头模型包括四层:头皮、颅骨、脑脊液和大脑。应用Geomagic Studio 逆向工程软件，将先前Simpleware软件所分割出来的头皮、颅骨、脑脊液和大脑四层头部组织的STL 模型，导入到Studio 中进行曲面片划分、构建NURBS 曲面等过程实现四层组织的实体模型重建。将Geomagic Studio 软件重建出来的三维头部组织模型导入到 COMSOL Multiphysics 4.2a 软件中，为了使模拟电极位于脑深部区域内，依次调整坐标来找到中心坐标，然后通过计算设置好电极坐标和几何结构，最后建立头模型与植入电极的复合对象，使两者成为统一体，从而实现了深部脑刺激几何模型的构建，并应用 COMSOL Multiphysics 4.2a 进行四面体网格的剖分，实现头部数值模型的建立，如图1a～1d 所示。本文的电极大致位于下丘脑核附近[6,7]，如图1e 所示，两电极之间是绝缘材料，该三维有限元数值模型包括头皮、颅骨、脑脊液、大脑和深部电极，如图1f 所示。

图1 四层头部的数值模型Fig.1 The numerical model of four-shell head model

2 DBS 的电场分布对比仿真研究

2.1 Laplace 方程

通过求解Laplace 方程得到的由刺激产生的电位分布为[8-11]

式中，φ 是电位（V）；σ 是电导率（S/m）；∇是梯度差分算子。

假设在大脑区域内部组织中没有电荷和电流源，由刺激所产生的电位分布φ 可直接通过求解Laplace 方程（1）得到，电场分布E 由式（2）得到。

各向异性的组织主要反映在电导率的各向异性，从而影响电位φ 及电场E 的分布。

2.2 仿真研究

各向异性的头部组织，其电导率张量是一个3 ×3 的对称矩阵，如式（3）所示。

如果σx=σy=σz（σx、σy、σz分别是在x,y,z 三个正交方向上的电导率的值），当他们不相等且成一定比例时，此时的电导率为各向异性。

2.2.1 四层头模型下各向异性和各向同性介质的电场分布对比

两个接触电极之间的距离为 H=0.5mm，施加直流电压分别为±1V，电极位于STN 区域附近，产生的电位与电场分布如图2～图5 所示。在各向同性的头模型中，头皮、颅骨、脑脊液和大脑的电导率分别为0.33S/m、0.0042S/m、1.79S/m 和0.14S/m；对四层各向异性头模型，大脑和颅骨设为各向异性，且x、y 和z 方向的电导率比值σx∶σy∶σz均为1∶1∶10，大脑的σx为 0.04427S/m，颅骨的σx为0.00133S/m，头皮和脑脊液的电导率设为各向同性，分别为0.33 S/m 和1.79S/m。

图2 电位分布对比Fig.2 The potential comparisons

图2 和图4 显示了在两个电极触点周围产生电位和电场分布。图中显示:各向同性头模型时，产生感应的激活脑区为球形，而各向异性头模型时为椭球形。

为了更直观地显示各向同性和各向异性头模型下的结果差异，在图2 中的线1 和线2 处的电位和电场分布结果显示在图3 和图5 中，其中线1 位于上面电极的1/2 高度处并垂直于电极表面，长度为8mm；线2 平行于电极轴线方向，且距离电极表面0.2mm 处，长度为16mm。

图3 在线1 和线2 上各点的电位分布对比Fig.3 Potential comparisons between points in line 1 and 2

图4 电场强度分布对比Fig.4 The comparisons of elctrical fields

2.2.2 四层头模型和均匀头模型的电场分布对比

图5 线1 和线2 上各点的电场强度幅度对比Fig.5 The comparisons of amplitudes of electrical fields between points in line 1 and 2

为了进一步了解深部脑刺激中不同组织对电场分布的影响，将四层头模型与均匀头模型进行了对比。所谓均匀头模型，因为电极深入到大脑内部，即假定头皮、颅骨、脑脊液和大脑四层组织均为大脑这一层头模型，且各向异性，电导率与四层各向异性头模型中大脑的电导率分布相同，即σx为0.04427S/m，σx∶σy∶σz为1∶1∶10，依然采用±1V 的双电极刺激，两电极之间的距离为H=0.5mm。

为了对比四层头模型和一层头模型下电位分布的差异，定义了相对误差

式中，Vfosh是四层头模型下产生的电位，Vfosh_max和Vfosh_min分别是产生的最大和最小电位值；Vhomo是均匀头模型下的电位。计算出的相对误差见表1。

表1 电位的相对误差Tab.1 The relative errors of potentials

由一层头模型和四层头模型之间的相对误差分析可以看出，在脑深部电极作用区域内的电场及电位分布之间的最大误差只有1.15%，相差很小。四层头模型在各向异性情况下，对电场及电位分布起主要作用的是大脑这一层组织，其他组织对电场及电位的分布影响几乎为0。由于电极植入大脑深部，产生的电场分布可以认为主要受大脑一层介质的影响，所以在简化计算的情况下，可以只构造大脑这一层头模型。

2.2.3 电极触点间不同间距对电场分布的影响

为了更进一步研究脑深部电刺激影响电场分布的因素，将电极间的距离依次调节为0.5mm、2.5mm和4.5mm，观察四层各向异性头模型下，采用双电极刺激，两触点施加的直流电位分别为±1V，产生的电场分布如图6 和图7 所示。

图6 电位分布曲线Fig.6 Potential distributions

图7 电场强度的幅度分布Fig.7 The distributions of amplitudes of electrical fields

图6a 和图6b 分别为线1 和线2 上各点的电位分布曲线，其中线1 中，电位的绝对值都随着电极两触点间距的增加而略有增加。线2 中，随着两电极触点间距的增加，电位绝对值的最大值也略有增加，且激活的脑区范围也在增加。图7 为线1 和线2上各点的电场强度幅度的分布。由结果图6b 显示，激活脑区的范围随着电极触点间隙的增加而逐渐增加，而间隙之间的场强则逐渐减小。

3 结论

本文主要研究了在真实四层头部组织的基础上，建立脑深部电刺激的数值模型，通过对比不同头模型下的电场分布结果，指出在研究脑深部电刺激产生的电场分布时，需考虑头部组织各向异性的特点。双极刺激下，改变电极触点的间距对刺激的强度和作用范围有很大的影响。

针对各向异性头模型的电场分布的研究，为深部脑刺激的临床应用提供了理论基础，有助于进一步提高深部脑刺激术的治疗效果。

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