压电传导单晶硅MEMS谐振器设计

李立圆

（电子科技大学，四川 成都 610054）

压电传导单晶硅MEMS谐振器设计

李立圆

（电子科技大学，四川 成都 610054）

压电传导单晶硅MEMS谐振器是压电谐振器的一种，与传统的声表面波谐振和薄膜体声波谐振的不同在于使用体硅作为能量传导介质。单晶硅比石英晶体具有更高的能量密度，因此谐振器具有更好的线性度和更高的Q值。文章从基本谐振器设计原理为基点针对单晶硅传导测试指标做分析，设计了中心频率在10MHz的压电传导单晶硅MEMS谐振器。

MEMS谐振器；压电传导；单晶硅谐振；谐振器设计

随着现代通讯设备对信号质量的要求的增加，极其高质量的频率选择器件变得非常必不可少了。机械谐振器其优点在于体积十分小，高Q值和良好的线性度是十分重要的基本优点。正是由于这些优点，即使在减少了集成生产规模的同时仍能够具有极大的应用前景和价值。

近年来关于压电谐振器的研究层出不穷声表面波谐振（Surface Acoustic Wave resonator）和薄膜体声波谐振器（Thin-Film Bulk Acoustic resonator）是压电谐振器两种主要形式。典型SAW电路的主要缺点是其较大的体积和与微电子集成电路的不兼容。而FBAR器件是可以集成在芯片上的。FBAR器件利用薄膜沿厚度方向的震动，在千兆赫兹的应用时Q值可以达到2000[1，2]。其中心频率可以通过选择薄膜沉积厚度来适当调节。然而更高Q值和在同一基底上具有多样频率标准是十分具有挑战性的。

一种新型的压电传导单晶硅谐振器可以缓解上述两种结构的约束。其特殊性在于使用的压电薄膜可以进行体硅能量传导。在顶层和底层电极之间喷溅形成氧化锌薄膜。整个堆叠部分作为驱动部分被称为压电堆栈致动器。同时单晶硅有着比石英晶体更高的能量密度，于是具有更好的线性度[3]。关于压电传导单晶硅谐振器的研究国外学术界早有涉及而国内才刚刚起步，具有很好的研究空间和前景。

1 压电传导单晶硅MEMS谐振器原理

一个机械系统的稳态响应可以用公式（1）表达

2 振型和固有频率计算与设计

由于相对来讲体声波震动比其他震动模态有的固有频率更高，于是在极高频和超高频段技术中的应用具有不错的前景。体声波谐振类似于一个很薄的平面。当单晶硅平面的横向尺寸达到一个合适的比例的时候，1-D模型可以适用。在一维模型中，只有空间系数只有因变量x。于是，笔者建立如下公式：

其中L是主要影响频率的因数，Ei是单晶硅在i方向上的单向刚度模量，ρm是质量密度。

本研究中笔者的研究点在于低频震荡阶段，假设的中心频率为10MHz，同时只研究一阶模态，于是n=1。压电薄膜影响传播的能力较小，于是Ei我们只考虑单晶硅的影响情况。取单晶硅在 i方向上的弹性模量为 129.4Gpa，ρm为2300kg/m3。计算之后，笔者可以得出谐振器长度为210μm。于是我们得出谐振主体单晶硅和压电晶体层长都为210μm。

3 等效电路模型建立和参数设计

等效模型的建立有助于更好的仿真和设计参数。对谐振器性能参数的预测理论上有着重要的作用。但是在模型的等效过程中，对寄生参数的设定和研究需要进行更深入的研究和完善。

首先笔者把一个压电谐振器看做一个双端口电抗网络。输入外加电压为，输出驱动电流为。双端口网络模型如图1，其中、和都是寄生参数，是固有并联电容。

图1　双端口网络模型

由模型笔者可以定义端口网络数学模型为：

（1）输入机电耦合系数：

输出机电耦合系数是诱导力与输入电压的比值，如下式。

1-D模型中压电薄膜的诱导侧向应力为：

（2）输出机电耦合系数：

输出机电耦合系数为输出电流与速度的比率：

图2　谐振器简单结构示意图

在推导公式求解之前，笔者将必要条件代入机电公式：

其中，

T：单位面积上的应力（stress for per unit area ）；

S：应变(strain )；

e：压电系数(piezoelectric coefficient )；

c：机械刚度(mechanical stiffness )；

ε：介电常数(permittivity)；

E：电场强度(electric field )。

且针对输入端口有公式(2-8)得(此时的电场为输入端口的z轴方向电场强度

最后代入所有系数并整理参数，得到端口 2的机械耦合系数为：

（3）机械导纳：

对于1-D机械系统，机械导纳为：

在0x=参考点时的机械参数为：

（4）等效电路模型：

于是可以看出等效电路的电阻、电容、电感参数都自然出现了：

（5）对称电极：

由公式可知，等效阻抗R1是一个与频率无关的系数，这意味着谐振器的衰减并不随着频率的变化而变化，从而可以极大的提升器件稳定度。

参照一般MEMS谐振器标准大气压下的正常性能指标，笔者假设本设计中谐振器工作过程中的Q值为5000，we设为25mμ。于是可以得到相关参数指标如表1：

表1　两种材料对比参数计算

同时根据两种材料的不同参数指标，用ADS给出了针对两种材料的频率响应（如图 3、图 4）。两种材料的频率响应仿真结果与理论分析结果一致。

图3　薄膜为氧化锌的压电谐振等效电路频响

图4　薄膜为氮化铝的压电谐振等效电路频响

4 总结

本文从新型单晶硅传导压电传感器特性和原理出发，较为详尽的分析了该类型谐振器的设计要点和优点特性。并针对不同的国内压电材料特性参数给出了详尽的结果计算列表，并针对不同材料分别做出了等效电路仿真分析。本文的理论成果将为进一步优化该类型谐振器和进一步提高MEMS谐振器性能提供可靠的理论依据。

[1] Ruby R,Bradley P,Larson III J, et al.Ultra-miniature high-Q filters and duplexers using FBAR technology[C]//Solid-State Circuits Conference, 2001. Digest of Technical Papers. ISSCC. 2001 IEEE International.IEEE,2001:120-121.

[2] Lakin K M. Thin film resonator technology[J].Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control,IEEE Transactions on,2005,52(5):707-716.

[3] Kaajakari V,Mattila T,Oja A,et al.Nonlinear limits for singlecrystal silicon microresonators[J].Microelectromechanical Systems,Journal of,2004,13(5):715-724.

Design of piezoelectric crystal silicon MEMS resonator

MEMS resonator is a kind of piezoelectric resonator, which is different from the traditional SAW resonator and film bulk acoustic resonance. Single crystal silicon has a higher energy density than the quartz crystal, so the resonator has better linearity and higher Q value. In this paper, the basic principle of the resonator design is analyzed, and the center frequency of the MEMS is designed.

MEMS resonator; piezoelectric transducer; single crystal silicon resonant; resonator design

TN6

A

1008-1151(2015)09-0088-03

2015-08-11

李立圆（1990－），女，电子科技大学在读研究生，研究方向为电路与系统。