高非线性高双折射光子晶体光纤的特性研究

曾维友

（湖北汽车工业学院理学院，湖北 十堰 442002）

高非线性高双折射光子晶体光纤的特性研究

曾维友

（湖北汽车工业学院理学院，湖北 十堰 442002）

设计了一种新型结构的光子晶体光纤，在其包层和纤芯位置分别引入6个大空气孔和6个小空气孔，采用有限元法研究了该光纤的双折射、有效模面积、非线性系数和色散特性。数值计算结果表明，当光纤包层孔间距为1.0μm时，在1.55μm波长处获得了2.60×10-2的高双折射，在x、y偏振方向分别获得了39.08 W-1·km-1和47.53 W-1·km-1的高非线性系数，且该光纤的零色散波长位于近红外波段。这种高非线性高双折射光子晶体光纤在非线性光学、偏振控制和超连续谱产生方面具有广泛的应用前景。

光子晶体光纤；高双折射；高非线性；有限元法

1 引言

高双折射光子晶体光纤(photonic crystal fiber，PCF)在高速光纤通信系统、高性能光纤激光器等方面具有重要的应用价值，在PCF中获得高双折射主要是通过破坏结构的对称性实现的，如改变纤芯或包层空气孔的形状，改变纤芯周围空气孔的大小等[1-2]。Hossain M A等[3]在纤芯处引入一个椭圆空气孔并减小内包层空气孔的直径，获得了 83W-1·km-1的高非线性系数，但其双折射只有2.82×10-4；Mohit Sharma等[4]在纤芯处设计了两个椭圆空气孔，形成类似矩形纤芯的 PCF，双折射约为 2.22×10-2，但其色散平坦性不高，在可见光范围只有一个零色散波长；王二垒等[5]在纤芯引入四个小椭圆空气孔和两个大的半椭圆空气孔，获得了2.54×10-2的高双折射，并在近红外波段有两个零色散波长。从上述分析可知，为得到高双折射，在纤芯或包层引入椭圆孔是常用的方法，但椭圆孔在实际拉制中比较困难，能量容易向包层泄漏导致限制损耗增大，不利于远距离传输。

本文设计了一种在包层引入6个大圆空气孔，纤芯引入6个小圆空气孔的光子晶体光纤，并用有限元法研究了这种光纤的双折射、有效模面积、非线性系数和色散特性。研究发现，通过设置合理的结构参数，该光纤在 1.55μm处获得了2.60×10-2的高双折射，在 x、y偏振方向分别获得了 39.08 W-1·km-1和47.53 W-1·km-1的高非线性系数，零色散波长在近红外波段并随孔间距Λ的增大而红移。

2 基本理论与光纤结构

有限元法是分析 PCF物理特性的一种较高效的数值方法，适用于不同形状空气孔任意排列的PCF计算，因此，本文采用有限元法并选择完美匹配层吸收边界条件对PCF进行理论计算。有限元法的电磁波方程为

其中，E为电场强度，rμ和rε分别为介质的磁导率和相对介电常数，c和ω分别为光在真空中的速度和频率。对（1）式进行求解，可以计算出模式的有效折射率effn和模场分布，进而可以对PCF的双折射、有效模面积、非线性和色散等特性进行分析。

模式双折射B是衡量光纤偏振特性的重要参数，可以表示为

光子晶体光纤的色散D可以采用曲线拟合的方式计算，为

非线性是光纤性能的重要参数，用非线性系数γ衡量，计算公式为

其中，2n是石英的非线性折射率系数，为3.2×10-20m2/W，为有效模面积，可以表示为

其中，E为光传播时的横向电场分布。

本文设计的PCF结构如图1所示，在纯SiO2材料上，按三角格子结构均匀排列着圆形空气孔，孔间距为Λ，圆形空气孔的直径0.7dΛ=。第一层和第二层共有六个空气孔被直径的大空气孔取代，第二层还有两个空气孔用直径的小空气孔取代，第一层另外四个空气孔用直径的较小空气孔取代，并将圆心位置沿x轴方向移动，使空气孔的圆心在x轴方向间距为。数值分析过程中，空气孔的折射率为1，背景材料的折射率由Sellmeier公式得到。

图1　PCF的结构图

3 数值模拟和结果分析

由于设计的光纤引入了直径不同的空气孔，使光纤横截面由六重对称变为二重对称，基模两个偏振模式的简并被击破，分解为不简并的 x偏振模和 y偏振模。图 2给出了在处，时不同偏振方向的基模模场分布情况。从图中可以看出，模场能量集中在纤芯，光纤保持了单模特性。由于包层的不对称性，导致了x、y轴的有效折射率不同，使光纤基模的模场分布呈椭圆形状。

图2　PCF的模场分布 (a)x偏振模；(b)y偏振模

3.1双折射特性

光纤的双折射特性通常称为保偏特性，衡量保偏特性的重要参数是模式双折射和拍长。模式双折射越大，保偏性能越好，光纤保持传输光偏振态就越好。

图 3给出了孔间距Λ不同时双折射随波长的变化关系。由图可知，双折射 B随波长的增大而增大，随孔间距Λ的增大而减小。这主要是因为，波长一定时，孔间距Λ增大使纤芯面积变大，模场与内层空气孔的作用减弱，双折射逐渐变小；而结构参数一定时，随着入射波长的增加，光纤基模的椭偏度增大，导致两偏振模的有效折射率之差增大，双折射随之增大。当孔间距时，在波长处，双折射达到了，比传统保偏光纤提高了两个数量级。

图3　孔间距不同时双折射B随波长的变化关系

3.2有效模面积和非线性特性

图4所示的是PCF的有效模面积随波长变化的关系曲线，由图可知，effA随波长和Λ的增加而增大，这是由于随着波长的增加，包层对光束的限制能力逐渐减弱，短波时光束全部被限制在纤芯中，有效模面积小；而长波时光场一部分能量泄漏到包层中，导致有效模面积增大。在波长，孔间距时，x偏振模和y偏振模的有效模面积分别为和，较小的有效模面积奠定了实现高非线性的基础。

图4　不同孔间距下的有效模面积 (a)x偏振模；(b)y偏振模

不同孔间距PCF的非线性系数γ随波长的变化如图5所示。从图中可以看出，非线性系数随孔间距增大而减小，随波长增加而减小，并且在短波长区域，随波长减小，非线性系数急剧增大，在长波长区域，非线性系数变化比较缓慢。在相同参数条件下，y偏振模的非线性系数比x偏振模的变化小。本文设计的PCF在处x和y偏振模的非线性系数γ分别为39.08 W-1·km-1和47.53 W-1·km-1，高于文献[6]报道的结果。具有高非线性系数的光纤在超连续谱、光孤子通信和光纤器件等方面有重要应用价值。

3.3色散特性

色散是光纤的一个重要性能参数，在光纤通信中，色散会导致光脉冲展宽，影响光通信传输速率，同时色散也决定着光纤是否可以应用到超连续谱的产生和谐波获得等领域，对设计色散补偿光纤和光纤激光器等起着决定作用，因此光子晶体光纤的色散控制十分重要。

图6为不同孔间距Λ下x，y偏振态的色散特性，从图中可以看出，当孔间距较大时，x，y偏振态都出现了两个零色散波长，这在高功率超连续谱的产生方面具有重要应用。同时，随着孔间距Λ的增大，零色散波长都向长波长方向移动，当孔间距时，在处的总色散非常小，接近于零。光子晶体光纤的色散特性和孔间距关系密切，通过调整光纤的结构参数，可以获得不同的色散特性以满足不同应用的需要。

图6　不同孔间距下的色散曲线 (a) x偏振模；(b) y偏振模

4 结论

本文设计了一种新结构的高双折射光子晶体光纤，并用有限元法分析了该光纤的双折射、有效模面积、非线性系数及色散特性。研究表明，当孔间距时，该光纤在处获得了2.60×10-2的高双折射，提高了保偏光纤的偏振质量；同时，在x、y偏振方向分别获得了39.08 W-1·km-1和47.53 W-1·km-1的高非线性系数，可满足非线性要求较高的应用场合，有助于光纤在通信波段产生超连续谱；通过调整结构参数，还可使零色散波长出现在通信波段，适用于高速光通信。总之，本文设计的光纤能实现高双折射、高非线性和双零色散，为其应用于高速光通信、光纤传感及非线性光学等领域提供了一定的理论依据。

[1] M. Delgado-Pinar, A. Diez, S. Torres-Peiro, et al. Waveguiding properties of a photonic crystal fiber with a solid core surrounded by four large air holes[J].Opt. Express,2009, 17(9):6931-6938.

[2] 夏长明,周桂耀,韩颖,等.V形高双折射光子晶体光纤特性研究[J].物理学报,2011,60(9):398-403.

[3] M. A. Hossain, Y. Namihira, M. A. Islam, et al. Polarization maintaining highly nonlinear photonic crystal fiber for supercontinum generation at 1.55μm[J].Opt. Laser Technol., 2012,44(5):1261-1269.

[4] M. Sharma, N. Borogohain, S. Konar. Index guiding photonic crystal fibers with large birefringence and walkoff[J].J.Lightwave Technol.,2013,31(21): 3339-3344.

[5] 王二垒,姜海明,谢康,等.一种高双折射高非线性多零色散波长光子晶体光纤[J].物理学报,2014,63(13):134210.

[6] 曹晔,李荣敏,童峥嵘.一种新型高双折射光子晶体光纤特性研究[J].物理学报,2013,62(8):084215.

Investigation of photonic crystal fibers with high nonlinearity and large birefringence

A kind of highly nonlinear and large birefringence photonic crystal fiber is proposed. Six big air holes and six small air holes are added in the cladding and the fiber core respectively. Characteristics such as the birefringence, effective mode area, nonlinear coefficient and dispersion of the fiber are investigated by the finite element method. Simulation results show that the birefringence reaches up to 2.60×10-2at the wavelength of 1.55μm when the air hole pitch is1.0μm; the nonlinear coefficient is 39.08 W-1·km-1and 47.53 W-1·km-1in x and y polarization directions respectively. In addition, this fiber has zero dispersion wavelengths in the infrared band and it could be widely used in the nonlinear optics, polarization control and super-continuum generation.

Photonic crystal fiber;large birefringence;high nonlinearity;finite element method

TN253

A

1008-1151(2015)09-0015-03

2015-08-11

湖北省教育厅科研基金(B2013079)。

曾维友（1975－），男，湖北汽车工业学院理学院讲师，硕士，从事集成光学、光电子技术方面的研究。