伏安法及延伸方法测电阻的误差分析

张社挠(河北涿州中学　072750)

伏安法及延伸方法测电阻的误差分析

张社挠(河北涿州中学072750)

伏安法测电阻是常用的电阻测量方法，本文着重分析伏安法及延伸方法测量电阻时的误差问题以及实验器材导致的使用限制。

伏安法误差适用条件

伏安法测电阻是一种较为普遍的测电阻的方法'也是高考的重点内容。通过利用欧姆定律R=U/I来测出电阻值。高考实验年年翻新'但细心品味不管是对原实验的改造、改进甚至创新'都离不开课本所要求的实验方法和实验技能。常常涉及电流表内外接法的选择'滑动变阻器的用法、定值电阻的使用、系统误差的减小与消除。这就要求考生根据所给的实验器材和学过的电学知识和实验方法'灵活地和实验目的建立关联'以达到考试所要求的解决实际问题的能力。本文着重讲解伏安法及其延伸方法的系统误差及其实验器材导致的使用限制及各种方法的适用条件。

一、伏安法测电阻

由于所用电压表和电流表都不是理想电表'即电压表的内阻并非趋近无穷大'电流表也存在内阻'因此实验测量出的电阻值与真实值不同'存在误差。为了减少测量过程中的系统误差'通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法:电流表内接法和电流表外接法'简称内接法和外接法。

1.在外接法中'考虑电表内阻的存在'则电压表的测量值U为R两端的电压'但是电流表的测量值为经过待测电阻与电压表的电流之和'所以测量值(即直接计算值)为R与Rv并联的总电阻而非R的真实值'即:

此时给测量带来的系统误差来源于Rv的分流作用'系统的相对误差为:

若RV》R真'则相对误差△→0'故外接法适合测量小电阻'且待测电阻阻值越大'测量值的误差越大。

2.在内接法中'电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流'电压表的测量值为待测电阻与电流表两端电压之和'即:

此时给测量带来的系统误差主要来源于RA的分压作用'其相对误差为:

若RA《R真'则相对误差△→0'故内接法适合测量大电阻'且待测电阻阻值越小'测量值的误差越大。

电流表内、外接可总结为“大(电阻)(电流表)内(接)(测量值)偏大'小(电阻)(电流表)外(接)(测量值)偏小”。

二、伏伏法测电阻

如果主要器材是两个电压表并知道电压表的确切内阻'我们可以采用伏伏法'两种可能的电路如图:

“串接”电压表

“并接”电压表

1.“串接”电压表的方法中只要知道通过Rx的电流就能得到Rx的真实值'这就需要知道两个电压表的内电阻的确切阻值。Rx的计算方法为:

此方法由于通过V1的电流较小'所以应选满偏电流较小的电压表与待测电阻并联。

2.“并接”电压表的方法由于Rx与V1串联'故电流相同'只要知道V1的内阻即可求得Rx的真实值。计算方法如下:

此方法要求量程小的电压表与待测电阻串联'且必须知道其内阻阻值。

伏伏法由于常用电压表内阻较大且要求量电压表读数差距明显'所以适合测量大电阻的阻值。且本实验原理只存在读数误差'没有系统误差。

三、安安法测电阻

安安法测电阻的电路图与伏伏法类似'依然要求知道电表的内阻'如图:

“串联”电流表

“并联”电流表

“串联”电流表计算待测电阻方法是Rx='所以需要知道A的内阻;“并联”电流1表计算待测电阻的方法是所以两电流表的内阻都需要知道。

安安法由于常用电流表内阻较小且要求量电流表读数差距明显'所以适合测量小电阻的阻值'并且由于电流表满偏电压较小'故测量电路的干路部分需要串联定值电阻或滑动变阻器等作为保护电阻。本实验原理依然只存在读数误差'没有系统误差。

若有定值电阻存在'有可能对电表进行改装'将改装后的电表作为新电表接入测量电路。这里需要特别注意。

(四)消除式伏安法

伏安法测电阻的误差来源于直接与待测电阻连接的器材'如果此器材的电阻阻值能测量出来'就可以消除因此器材带来的系统误差'这就是消除法的目的。电路如图。

单刀双掷开关先接位置1'测出数值U1、l1;再接位置2'测出第二组数值U2、l2.计算方法如

如果待测电阻阻值较大'使用电流表内接法的系统误差即可远小于读数误差'而待测电阻阻值较小'电流表外接法的系统误差也会远小于读数误差。所以此方法适用于待测电阻阻值不大不小的情况'即Rx接近的情况。

(责编赵建荣)