以三基调为基底的笛卡尔音乐空间的音乐创作

石卉，杜庆东

（1.沈阳师范大学戏剧艺术学院，辽宁沈阳110034；2.沈阳师范大学软件与技术学院，辽宁沈阳110034）

以三基调为基底的笛卡尔音乐空间的音乐创作

石卉1，杜庆东2

（1.沈阳师范大学戏剧艺术学院，辽宁沈阳110034；2.沈阳师范大学软件与技术学院，辽宁沈阳110034）

设定以三基调为笛卡尔音乐空间的基底，加以音律及音乐要素构建起笛卡尔音乐空间坐标系；结合音乐创作技巧风格的不同、传统与现代的创作方式不同等，形成多维的音乐创作空间，对于开拓音乐创作思路、创新乐器的制作具有重要意义。

三基调；基底；笛卡尔音乐空间

音乐创作离不开乐音。乐音是在声音世界中，经过人类对声音效果的实践所挑选出来的，形成具有一定音高关系和特定音响体系的各音。选三基调作为笛卡尔音乐空间的基底，由三基调的派生关系可以得到所有已知乐音，并结合作曲技巧来表达作曲家的创作思想。

一、三基调

三基调中的乐音是有一定固定音高的音，它们是有规则有组织地联系在一起的。一个孤立的音或者和弦是无法塑造音乐形象的，彼此毫无关系的乐音也同样不能表现音乐思想。要把这些音有一定关系地联系在一起，成为一个体系便形成了调式［1］。在任何一个调式中主音、属音、下属音都是调式最基本的主干音，由这三个音便可以形成一个调式的框架，它们之间的关系也代表着主调、属调及下属调之间的关系。由这三个基调便可以派生出所有的已知调式，形成笛卡尔音乐空间中无数种音乐的可能性。

三个调式主干音在调式中的级数是：调式I级主音（T）和主音上方纯五度Ⅴ级属音（D）和主音下方纯五度Ⅳ级下属音（S）。它们在确定建立一个调式体系的同时，能够完整派生出一个调式体系中的七个音级：是以主音为中心，以它的上下五度音（属音和下属音）为框架，再将这三个音分别做上下三度的环绕，这样便得出七个基本调式音级。以C为主音、G为属音、F为下属音的七个基本调式音级派生如图1所示：

图1　七个基本调式音级派生示例

如图1所示，得到调式中七个基本音级：C D E F GAB。再根据创作的技巧方式的不同，加入调式变音、和声离调等手法，便能派生出想要的所有音级。

由调式三个主干音之间的关系也可以说明主调、属调及下属调之间的关系以及做上下三度环绕派生各调的方法。这三个基调可以派生出所有的已知调式，这些派生出的调式音有机地结合在一起，才能表达出音乐的完整性。下面是根据调式派生的纯五度关系排列起来的五度循环系统列出的所有的已知大调式：以主音为主调、以属音为属调、以下属音为下属调依次排列派生出十五个大调式。调式五度派生关系如图2所示：

图2　调式五度派生示意图

大调式只是三基调派生的一部分，继续派生还有十五种小调式及各类中古调式、西洋调式、民族调式等，这里就不一一列举。无论怎样的音乐创作都离不开调式，而无论什么样的调式都可以由三基调来派生。所以说三基调是笛卡尔空间音乐创作的基底，由三基调结合音乐理论作曲技法中各种技巧如和声、配器、复调、曲式等手段，加以作曲家的创作风格来形成音乐创作的整体表现。

二、笛卡尔音乐空间

（一）笛卡尔坐标系

我们最熟悉的坐标系就是笛卡儿坐标系，它是一个正交直线坐标系，我们定义某个空间点P（x，y，z）就是基于此坐标系。直角坐标系也可以推广至高维空间。

音乐的创作空间也可以应用笛卡尔音乐空间坐标系来表示。音乐创作的过程实质上可看作笛卡尔音乐空间坐标系中的映射过程，由于创作主要取决于人的主观感觉，其中的规律却可以通过数学的方法进行描述和定义，从而提高音乐创作的质量。因此，研究基于三基调的笛卡尔音乐空间属性对于开拓音乐创作思路、创新乐器的制作具有重要意义［2］。

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（二）笛卡尔音乐空间

笛卡尔音乐空间的构建：三基调、音律、音乐要素。

音乐从物理的角度去理解，它是一种声波，也可以叫它音乐声波。以三基调为基底的笛卡尔音乐空间的形成是在物理的基础上构成的。三基调派生出所有已知音乐声，从声波去定义音乐声应该包括三个部分：一是传统的乐音，即在物理上振动是周期性的，频谱是分列的，主观听感是有一定音高的；二是音乐中出现的噪音，相对没有一定音高的，振动是非周期的，频谱是连续的，如打击乐器锣、鼓等或一些合成效果的声音；三是一部分对听感有影响的“超声”［3］。

笛卡尔音乐空间内的音高就像无数个点，能把点与点之间联系起来的是三基调。而决定笛卡尔空间内音高位置的便是音律。音律学本身是一个数学问题也是物理问题，它是音乐与数学和物理相结合的产物。

音律在长期的音乐实践发展中形成，并成为确定调式音高的基础。音律有多类，音乐家们常用的有“十二平均律”“五度相生律”“纯律”三种。十二平均律就是把八度音程用等比分为1200音分，用音分值等于1200lg2（f2/f1）这个公式把音分与频率的关系全包括在内；五度相生律是用3倍频（含1/3倍频）生律；纯律是用3倍频和5倍频（含1/3、1/5倍频）生律。三种律制生律得到不同律制内的音高频率，形成笛卡尔音乐空间内音高频率的无数个点，结合三基调的派生构建出笛卡尔音乐空间的框架。

要构建完整的笛卡尔音乐空间，在三基调和音律的基础上，还必须要有音乐要素的存在才能形成完整的音乐创作空间。音乐要素是音的高低、强弱、长短和音色，与之对应的物理要素是频率、强度和时值。由这些要素形成音乐在空间和时间上的有机组合与运动：音的高低本身便构成音程、和弦、音律等；音高与音的长短也就是音的时值就构成了旋律、调式调性、和弦进行等；强弱也就是音的响度和音的时值便构成节拍节奏和动态曲线；音高和响度构成频谱。综合四种性质及音乐创作表现手段便构成如合唱、合奏、齐奏、有伴奏的独唱、独奏等完整的音乐画面［4］。

三、音乐创作

（一）音乐创作风格

不同时期不同历史环境下作曲家创作的音乐有着不同的音乐风格。21世纪以来，除传统作曲方法以外，随着音乐声范围的扩展，计算机音乐的普及和高新技术的发展音乐创作方式在数字化环境下也有新的拓展。目前利用数字化手段进行音乐创作的方法大约有三种［7］：

音序化创作：主要以音乐软件中输入音符的方式为主的创作手法，注重音响的实际效果，利用计算机的平台创造和开发新的音色，拓展音乐结构组织等方面的空间。

音频化创作：是在数字环境下进行音乐创作，不再直接面对音符而是直接面对和处理音频对象。运用数字音频调制技术手段来进行各种音色的变形处理以得到更好的音响效果。

算法方式创作：用计算机编程语言处理和创造各种声音及编辑声音信息的创作手法，是更纯粹的计算机音乐创作。创作过程是通过编程语言来实现的，给音乐创作带来无限随机性和创造性。

这三种新的数字化手段音乐创作方法形成了新的创作风格，带来了与传统音乐创作不同的音响效果和新的音乐结构组织方式。音乐创作的作曲技巧和表现不再受局限［8］。基于传统作曲和现代新的作曲方式的各种特质，设定以三基调为基底的笛卡尔音乐空间，为作曲家提供广阔的创作空间和多样的创作可能性。

（二）音乐创作的基本手段

音乐创作的基本手段主要基于作曲技法、旋律、和声、织体、配器、对位、复调、曲式结构等方式。作曲家表现音乐内容时，乐音所必须的时间条件是：节奏、节拍和速度；所必须的发声条件是：音区、力度、表情法和音色；而具有音高关系的特定组织形式便形成了某种调的属性［9］。这些条件使乐音横向结合产生出单音线条，再结合纵向的和声与织体、配器对位及曲式结构等方式便为音乐的创作提供了多种可能性。

因此，在以三基调为基底的笛卡尔音乐空间的空间里，节奏、节拍、速度、音区、力度、表情法、音色、调式和调性是形成音乐的要素，它们必须结合起来，不能独立存在。在音乐空间要素的基础上，结合纵向的音乐创作作曲技法：和声与织体、曲式与结构、配器与复调等方式便形成音乐的整体表现手段。

（三）音乐创作的空间

音乐创作的过程可以用数学函数的形式来描述：

M=F（j，k，l，m，n，x，y，z…）；

其中F表示音乐创作过程，j，k，l…表示音乐创作过程中需要考虑的元素，即音乐变量，在F的作用下生成创作结果音乐作品M。因为音乐创作考虑的变量较多，所以音乐创作可以看作是一个多维空间的映射过程。根据笛卡尔空间映射理论，数学函数可以用多维笛卡尔空间来描述：三基调空间（主音，属音，下属音），音律空间（音程，和弦，音律），音乐欣赏空间（和声，曲式，配器），音乐表达空间（响度，时间，频谱）。

结语

音乐创作作为一种艺术创造，是表现作曲家的审美与创造结合的过程。是通过作曲家内心的审美判断去完成的自身情感的表达，并在音乐时间组合运动中产生的。音乐创作的多元性已经显现，基于对传统作曲的延续，现代数字环境下的创作已经占据音乐创作中的一定地位。现代作曲家已经渐渐不再局限于传统的作曲技法与表现形式，他们开始大胆的创新，踊跃的开发和拓展新的创作领域，无论在音乐创作和乐器创新等领域都已开始崭露头角。设定以三基调为基底，音律和音乐要素为框架的笛卡尔音乐空间，形成可以涵盖所有传统已知乐音及音高频率的创作空间，继续发展和创造新的音色和音律规则，结合传统与现代的创作技法与表现手段，为音乐创作创造更多的可能性，为音乐创作的多元性以及创新乐器等研究奠定基础。

［1］李重光.音乐理论基础［M］.北京：人民音乐出版社，2000：41-43.

［2］张辉，等.发明专利名称：合琴的制作与研究［P］.专利号201510009349.6.

［3］龚镇雄.音乐与物理［J］.物理，1995（9）：542-547.

［4］龚镇雄.音乐声学原理及应用［M］.北京：电子工业出版社，1995：54-55.

［5］姚恒璐.二十世纪作曲技法分析［M］.上海：上海音乐出版社，2001：2-6.

［6］石卉.浅谈新浪漫主义音乐作品中有调性与无调性的并存［J］.艺术教育，2014（12）：90.

［7］庄曜.数字时代新技术媒体对音乐创作的影响［J］.南京艺术学院学报，2008（2）：52-54.

［8］石卉.创作中技巧与表现的统一［J］.艺术教育，2007（12）：73.

［9］杨儒怀.音乐的分析与创作［M］.北京：人民音乐出版社，2003：2-4.

【责任编辑曹萌】

J624.1

A

1674-5450（2015）04-0171-03

2015-03-15

石卉，女，辽宁抚顺人，沈阳师范大学讲师；杜庆东，男（满族），辽宁锦州人，沈阳师范大学教授，主要从事智能信息处理和计算机网络研究。