故障树分析法及其在雷达故障检测中的应用

魏晨曦

（中国民用航空中南地区空中交通管理局，广东 广州 510403）

故障树分析法及其在雷达故障检测中的应用

魏晨曦

（中国民用航空中南地区空中交通管理局，广东 广州 510403）

雷达是保障航空运输安全的重要设备，可靠性是它非常重要的参数。故障树分析法可以对设备可靠性进行精确地分析、计算和评估。文章首先介绍了故障树分析法的基本原理，然后对某雷达发射机建立故障树模型，运用集合论、布尔代数、概率论，对该模型进行定性、定量分析。结果表明，故障树分析法不仅能够描述系统结构的可靠性，指导改善系统结构，而且在系统故障检测中，能进行故障定位和诊断，预测未来设备发生故障的概率。

故障树；最小割集；故障检测；概率

1 引言

民用航空雷达是管制员的千里眼，管制员通过雷达实时精确地监视，指挥空域中每一架航班，保证了大量航班安全高效地运行。雷达故障后，故障部件的修复率和修复速度从某种程度上将影响民航运输的安全性和效率，因此运用故障诊断系统来对复杂的雷达系统进行数据分析，快速找出故障原因及故障部件、给出维修建议，成为辅助技术人员维修和维护雷达设备的有效途径。对于应用了高科技电子信息技术的雷达而言，其组成电子部件繁多，信号处理过程复杂，其产生故障的因素繁多，并且这些因素相互交织和影响，使得故障诊断十分困难。诊断的准确程度也与诊断者的知识和经验有密切关系。因此找到一种程序化的快速故障诊断程序成为迫切需求。结合集合论、布尔代数以及计算机技术等等，故障树分析法（Fault Tree Analysis,FTA）能有效解决工程应用中一些实际问题。

2 故障树分析法简介

故障树分析法[1]是一种图形化的可定性、定量分析的系统可靠性分析方法，它将系统最不希望发生的状态作为系统故障的分析目标，然后寻找直接导致这个状态发生的全部因素，再逐步找出造成下一级事件发生的全部直接因素，直到不需继续深究其发生的因素为止，通过分析计算，找出导致不希望状态发生的所有因素或路径。在故障树分析中，这个最不希望发生的事件称为该系统的“顶事件”，无需再深究的事件称为“底事件”，顶事件与底事件之间的事件都称为“中间事件”。分析中用规定的相应符号表示这些事件，并用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和底事件联结成一个完整的树形图，这种树形图称为“故障树(Fault Tree)”[2]。

2.1故障树结构函数

故障树分析是系统可靠性和安全性分析的工具之一，应用领域十分广泛。定义故障树的结构函数为：

其中n为故障树底事件的数目，X1,X2,…，Xn为描述底事件状态的布尔变量，即

割集是故障树的若干个底事件的集合，如果一个割集中的底事件都发生，则顶事件必然发生。最小割集（MCS,Minimal Cut Set）是底事件数目不能再减少的割集，如果在最小割集中任意去掉一个底事件之后，剩下的底事件集合就不再是一个割集。一个最小割集代表引起故障树顶事件发生的一种故障模式。因此研究最小割集可以找出故障树的薄弱环节，是研究故障树的基础。

2.2底事件结构重要度

底事件结构重要度从设备结构或故障树结构的角度反映了各底事件在故障树中的重要程度。这个参数只跟设备的结构有关，与底事件的故障率无关。底事件结构重要度与概率重要度是两个重要的概念。

第i个底事件的结构重要度为：

其中(X1,X2,…,Xn)是故障树的结构函数，∑(X1,…,Xn-1,Xn+1,…,Xn)表示对X1,…,Xn-1, Xn+1,…,Xn分别取0或1的所有可能求和。在一个复杂故障树系统中，引起故障的因素非常多，即底事件数目大，且相互之间的关系复杂，利用式二求底事件的结构度会非常复杂。当底事件在少事件最小割集中出现次数少，在多事件最小割集中出现次数多，以及其他更复杂的情况，可用下列近似判别式计算：

I(i)表示基本事件 Xi结构重要度的近似判断值，I(i)大则Iφ(i)也大；Xi∈Kj表示基本事件Xi属于最小割集Kj；ni表示基本事件Xi所在最小割集中包含基本事件的个数。式三是实际应用中非常重要的公式，大大简化了求结构重要度的复杂度。

2.3底事件概率重要度

故障树定量分析的基础是求解顶事件的发生概率。在得到故障树的结构函数，求出最小割集之后，顶事件概率即可通过下面的概率公式求得：

其中Si表示i个MCSi(最小割集)同时发生的概率和。此式即为求解顶事件概率的精确解公式。当割集的数量很多时，按精确解公式计算的计算量可能大到连高速计算机也无法处理。通常会按照一些近似公式来求解。一般来说，当底事件的发生概率很小时，高阶项对结果的影响会非常小，但是精确求解却需要大量的计算，通过省掉高阶项可以简化成一阶近似式计算：

第i个底事件的概率重要度系数表示，当第i个底事件发生概率的微小变化而导致顶事件发生概率的变化率。当这个系数小时，即使该底事件发生的概率增大，系统故障的概率也不会明显变化，表明这个底事件对系统可靠性的影响小。

第i个底事件的概率重要度为：

其中 Q(q1,q2,…,qn)为顶事件发生的概率，利用式五可以求得。

3 雷达发射机系统的故障树分析

二次雷达又叫空管雷达信标系统，最初诞生于军事领域，是为了在空战中分辨出敌我双方的飞机而发展起来的识别系统，后来被广泛应用于民航空中交通管制领域。二次雷达的工作方式，由地面询问机和机上应答机两部分组成，采用问答方式。地面雷达发射出一个询问信号，机载设备在收到后发回一个应答信息。二次雷达的基本组成框图如图1所示[3]。

图1　二次雷达组成框图

3.1建立雷达发射机故障树

雷达发射机将调制后的高频信号经功率放大组件放大，然后通过射频通道和天线将大功率的高频无线电信号辐射出去。其信号通过较复杂的调制和功放电路处理，处理部件容易发生故障，引起系统不工作。本文将应用故障树分析法简单分析询问机中发射机模块的可靠性等参数。某二次雷达的发射机模块的故障树如图2所示。

图2　某雷达发射机故障树

图2中，顶事件T表示发射机故障不能正常工作。中间事件U1表示发射机不能产生所需发射信号，U2表示电源模块故障，U3表示发射机功率放大模块故障。底事件 X1表示频率控制故障，X2表示信号调制故障，X3和 X4表示功率放大故障。X5和X6表示电源模块故障。

3.2分析结构函数及结构重要度

求最小割集基本上有上行法、下行法和布尔割集法三种，本文利用利用布尔割集法求最小割集。根据故障树结构图，可得该故障树结构函数为：

计算结果表明，X1，X2具有相同的结构重要度具有相同的结构重要度。不考虑底事件概率的情况下，底事件X1和X2比其他事件更容易导致雷达发射机发生故障。从结构重要度的方面来说，底事件 1和底事件 2需要更多关注，可以增加冗余模式，或者尝试新的设计，降低其结构重要度系数。结构重要度并不能反映各底事件在实际运行中引起设备故障发生的概率。如果某底事件结构重要度系数大，但是其运行故障概率极低，那么这个底事件就不一定是一个风险关注点。

3.3分析顶事件概率及概率重要度

底事件概率重要度考察了各底事件概率的变化引起顶事件概率变化的程度。该发射机故障树各底事件概率如表 1所示。

表1　各底事件概率表

根据该故障树的结构函数及一阶近似式式五，可得顶事件概率函数如下：

因为发射机对事件3和4（同理事件5和6）设计了冗余结构，这两个事件同时发生的概率非常小，发射机故障的概率基本由p1和p2决定，这也表明计算中的高阶项影响很小。

概率重要度结果表明，事件3、4、5、6因有冗余设计，它们的概率重要度大幅度降低，很可观地减少了因它们故障而导致顶事件的发生的概率，提高了整个系统的安全性。因此在雷达系统设计时，对于安全性低，故障概率大的重要单元，采取并行冗余结构能够大大提高系统的可靠性。本文中，雷达发射机发生故障时，结合概率重要度信息，可以初步诊断为事件1或2发生故障了，应当予以优先检查。在雷达发射机或其他大型设备故障检测中，可将所有底事件按照概率重要度进行排序，由高到低来设置故障检测点，然后再进一步优化，用尽量少的检测点达到尽可能高的故障检测能力，缩小故障诊断时间。故障树分析法能将故障维修经验理论化，程序化，根据已知的数据快速定位故障，促进安全生产，创造经济效益。

4 结束语

本文利用故障树分析法研究了雷达发射机的结构函数、顶事件概率和概率重要度等等，分析了各参数在故障检测中的意义。故障树分析法能对各种系统进行不同层次的分析。例如，研发人员需要探究器件单元层次的故障模式，设备维护人员只需探究结构组件层次的故障模式。对复杂的系统，精确的故障树分析会带来大量的计算[4]，因此用故障树最小割集分析复杂系统时，可以只分析重要度大的故障模式，然后进行综合判定，快速定位故障部件，提高维修效率。故障树分析能直观地了解整个系统的故障模式，掌握系统设计和运行时的薄弱环节，并根据结构函数和重要度信息，提出一些改进措施。

[1] 王小强,王耀华.故障树分析法在工程机械维修中的应用[J].矿山机械,1999,27(12):41-42.

[2] 朱大奇,于盛林.基于故障树最小割集的故障诊断方法研究[J].数据采集与处理,2002,17(3):341-344.

[3] 张尉.二次雷达原理[M].北京:国防工业出版社,2007:24

[4] 纪常伟,黄文虎,荣吉利.基于故障树模型的航天器故障诊断研究[J].宇航学报,1998,19(1):60-66.

2015年6月 Popular Science & Technology J une 2015

Application of radar fault detection based on Fault Tree Analysis

Radar with high reliability is important to ensure the safety of air transport. Fault Tree Analysis can be applied to the analysis, calculation and evaluation of equipment reliability. The article first introduces the basic principle of the fault tree analysis method, thena fault tree model for a certain radar transmitter is established,and analyzed qualitatively and quantitatively with set theory, Boolean algebra and probability theory. The results show that the analysis method can not only describe the reliability of system structure, help to improve the system structure and locate the fault in the system fault detection,but also predict the probability of equipment failure.

Fault Tree;the minimal cut set;fault detection; probability

TN95

A

1008-1151(2015)06-0067-03

2015-05-13

魏晨曦（1988－），男，湖南岳阳人，中国民用航空中南地区空中交通管理局机务员，助理工程师，研究方向为通信及电子技术。