波浪与外壁透空双方形沉箱相互作用

岳景云，何翊钧，庄世璇，刘恩昊

(1.台湾海洋大学 河海工程学系，台湾 基隆 20224;2.麦克海卓科技有限公司，台湾 台中 42080;3.宏华营造股份有限公司，台湾 高雄 72252)

近年来，港湾工程由于在施工技术上有突破性发展与进步，新型式防波堤陆续被开发出来，例如:圆形防波堤、双重透水同心圆筒沉箱堤、半圆形防波堤、凹型(凸型)曲面堤、弧形防波堤、连结式透过堤及开孔型透过堤、曲面开孔沉箱堤、多重凹曲面沉箱堤、梯型沉箱堤、下部梯形上部开孔沉箱堤、上部斜面沉箱堤、波能利用型防波堤、软弱地盘着底式防波堤等。此类新型防波堤除了可以挡浪外又兼具有消波性、安全性、景观性、生态性、经济性等特点，值得作进一步的研究［1］。沉箱(caisson)可分为开口沉箱和压气沉箱，而开口沉箱又可分为井筒式沉箱(或称无底沉箱)及浮式沉箱(或称有底沉箱)，一般所通称沉箱即为有底而上部开口的浮式沉箱，适用于港湾工程中防波堤及码头等水下工程建造。从沉箱形状又可分为:一般泛称圆形及椭圆形为圆形沉箱;正方形及长方形称为方形沉箱。台湾各港口的建造除高雄港第二港口(1967 ～1975)防波堤曾使用圆形沉箱外，大多使用方形沉箱［2］。过去研究波浪通过海域中圆柱形或任意形状结构物文献相当多，并已发展出透水及不透水二种形式，例如:滕斌等［3］利用特征函数展开法和流体通过多孔隙壁内速度与两壁间压力差成正比的关系，并针对单一双筒柱建立线性解析解。其中内圆柱为不透水，而外圆柱又分为全透水(B 柱)或迎浪侧开孔而背浪侧不开孔(A 柱);在ka=1.4 附近(a 为外圆柱半径)，外壁半透空时，在A 柱内部空间最大波高可达入射波高的2.6 倍。孙路［4］从理论分析和试验研究两方面着手，对波浪与单一及系列外壁开孔双筒柱、外壁局部开孔双筒柱、以及外壁上部开孔双筒柱进行理论分析，并通过物理模型试验，只要反射率(Kr)及透过率(KT)由试验求得，即可求得孔隙影响参数G，其实部及虚部分别为Gr=并计算波浪作用力、波浪爬升及反射率，得到简化经验公式，方便于实际工程中使用。程建生等［5］探讨假设油轮失事后，如何在第一时间防止浮油污染扩散，文中利用一组刚性、可临时快速组装、建造及回收的薄壁、不透水V 型贯底式防波堤，采用分区特征函数展开法和速度、压力连续匹配条件，对波浪绕射现象加以研究分析;当V 型防波堤两臂展开角度为90° ～120°，防浪效果最佳;遮蔽区内波高仅为入射波高0.2 ～0.5 倍。刘俊等［6］利用比例边界有限元素方法(SBFEM)，计算三维短峰波、平面波、驻波对最外围双层开孔外筒，而中心为一不透水圆筒新型结构的水动力特性进行研究。发现采用双层开孔结构对降低内筒波浪作用力会比仅为单层开孔效果来的更好;若选择适当的中间开孔筒位置可以降低波浪作用力，而达到最佳配置。

从以上分析可知相关研究及成果非常丰硕，但是针对方形沉箱而且外壁透空内部为不透水的双方形沉箱则较少研究。图1 为消波式沉箱堤示意图，在向浪侧接近静水面附近的沉箱壁面上设置纵条式开孔，并与后面一排隔间舱相通，作成消波室空间来消减波能，背后则为填土区增加重量使沉箱稳定而不致滑动。图2则为台湾台中港北防波堤480 m 延长段沉箱标准断面图，除了纵条式开孔外，另外背后消波室空间则采用斜坡设计，可以增加消能效果。图3 为台湾高雄港洲际货柜中心第二期工程计划中增设消波沉箱，沉箱尺寸为23.9 m×19 m×21.5 m(长×宽×高)，在港测第一排接近水面附近，沉箱壁上设置宽0.8 m、高3.3 m 消波孔共计8 孔，其整体孔隙率大约为0.05，用以消除船迹波与导浪作用。过去台湾也有许多学者针对海洋结构物进行一系列研究，例如:汤麟武等［7］针对台湾绿岛渔港扩建工程进行各项试验研究工作，模型缩尺采用1∶ 9，使用拍拉式造波机进行试验，以探讨各类型消波式码头的消波效果。张宪国等［8］探讨波浪入射纵条式开孔直立沉箱时，沉箱的消波效果，并作过水工模型试验，发现当沉箱孔隙率为0.33，且相对消波室深度与水深之比为0.16 时，最具消波效果，此时反射率降至最低，约为0.2 左右。蔡清标等［9］利用三维RANS 模式，针对具有梯形消波舱的新型沉箱防波堤进行波流场解析，并与水工模型试验的波形及波压分布作比较，当消波舱宽度B 与波长L 之比值为0.15 时有最佳的消波效果。此外，Neelamani 等［10］利用试验探讨内部为不透水圆柱而外部被透水方形沉箱所环绕，组合成复合式结构物，固定内圆柱直径与外部透水沉箱尺寸，改变造波波高、周期及孔隙率，进行一连串试验。Neelamani 等［11］同样进行水工模型试验，探讨规则波及不规则波作用下，外部透水方形沉箱受力的大小。发现当外部沉箱孔隙率增加至16.94%，此时可大幅降低波浪作用力。

因此本研究针对单一座传统不透水方形沉箱进行加以改良，首先将外部结构物改为薄板结构并分为全透水或只有向浪侧一边为透水，其它三边为不透水的两种形式，而内部结构物则全为不透水方柱加以组合成所谓“外壁透空双方形沉箱”。希望能充分了解在波浪进入沉箱内部时，沉箱内、外部分别所受波浪作用力变化趋势、波高变化及沉箱四周绕射现象;进而可以将此种外壁透空双方形沉箱在海洋港湾及海岸工程上加以充分利用;譬如说:过去由于防波堤大都全为直线形而且采不透水型式，可是当设置过长时容易形成导浪作用，波浪会长驱直入导引入港内，造成港内波高变大、静稳度不佳、对船只入港航行、泊靠也产生不便，因此可以在航道入口防波堤头附近，利用一段此种外壁透空特性消减波能，不但可以消除导浪作用，而且对于船只高速航行所产生船行波也有减低趋势;采用此种改良后沉箱型式，设置于码头，取代原有重力式码头，可以减缓港内多重反射所导致港池共振现象，提高港内静稳度;由于外壁透空，内外空间易附着海草、藻类等可以增加生物多样性;在美化景观考虑上也起了一定作用;若防波堤外壁前、后均为透水则可以作为港内、外海水交换、具有净化水质之功能;可以作为离岸堤，比照日本柴山港、三重县长岛港双重圆筒沉箱堤，将外壁改为透空双方形沉箱堤;由于外壁透空对于长周期波浪也有部分消减机制;若稍加改良，对于外海突起疯狗浪有一定预警作用。综合其特点希望可以提供海洋工程上之参考及应用。

图1 消波式沉箱堤示意(摘自台湾中华顾问简报数据)Fig.1 A schematic sketch of absorptivity caisson

图2 台湾台中港防波堤沉箱Fig.2 Breakwater of Taichung port in Taiwan

图3 台湾高雄港消波沉箱Fig.3 Caisson made by Hung Hua Construction in Taiwan

1 理论分析与数值方法

将单座外壁透空双方型沉箱设置于等水深h 海域中，其中方形沉箱外壁半边长为b 的垂直结构物与一内部半边长为a 的不透水方柱，组合成一外壁透空双方形沉箱，其中，方形沉箱外层为刚性薄板之透水形式，包含四边全透水与向浪侧透水，而所谓向浪侧透水就是只有向浪侧一边(θ =135° ～225°)为透水，其它三边为不透水。其定义如图4 所示，图4(a)为全透水双方形沉箱，图4(b)为向浪侧透水双方形沉箱。波浪入射角度与x 轴夹角为β。

假设海底底床不透水，波浪为线性规则波，微小振幅波理论成立，流域内为不可压缩、无黏滞性流体，且流体运动无旋性，故存在速度势，当外海领域内有一振幅ζ0、周频率为σ(σ = 2π/T，T 为入射波周期)的入射波浪，则各领域流体运动速度势:

式中:g 为重力加速度，t 表示时间，φ(x，y，z)为势函数且满足下列Laplace 方程式，即:

图4 双方形沉箱基本配置Fig.4 Definition sketch of dual－square caisson

计算领域边界条件包含有

1)自由水面的边界条件

2)假设海底底床为固定且不透水，故法线方向流速为0

3)不透水内、外方柱的边界条件

4)透水外方柱结构物的边界条件

式中:φ+，φ－分别表示透水薄板外方柱之外侧与内侧之势函数;G 为透水方柱结构物之复数透水影响参数(complex porous wall－effect parameter)，定义与Yu［12］之复数透水影响参数相同。

5)无穷远处边界的绕射波势函数fs须满足Sommerfeld 辐射边界条件(radiation condition)

因水深h 为一定值，故可将领域内的势函数分离为水深z 方向的已知函数与平面(x，y)方向的未知函数，即:

式中:φi(x，y)为入射波势函数，φs(x，y)为绕射波势函数，k 为周波数，且满足下列分散关系式(色散关系式，dispersion relation):

假设入射波方向与x 轴夹角为β，则其水面波形可以下式表示:

则入射波的φi(x，y)可表示为:

将式(9)代入式(2)，可得绕射波势函数φs(x，y)应满足下列Helmholtz 方程式的未知势函数:

文中使用的数值方法为复合边界元素法(composite BEM)，配合Helmholtz 方程式的基本解G(Q，P)=，其绕射波势函数可用下列边界积分方程式表示:

当外方柱视为薄板时，厚度趋近于零，需将式(14)改写成:

其中，ΓR表示非退化之规则边界，Γ+及Γ－表示退化边界的两侧，整个积分边界为Γ = ΓR+ Γ++ Γ－而点P ∈ΓR、P+∈Γ+及P－∈Γ－。其次，再将式(15)、(16)作法向偏微分，求出另一超奇异法向偏微分边界积分方程，可用下式表示:

此数值方法特性乃是将式(15)～(18)作线性组合，称之复合边界积分方程式。

再将其以矩阵形式简化表示:

式中:［A］，［B］表示经过置换后的系数矩阵。

再将内、外方柱结构物的边界条件及自由水面、海底边界条件代入式(19)，重新整理，即可得如下的系数向量:

外壁透空双方形沉箱四周及表面上任一点的波高与入射波高比值即绕射系数Kd，由下式计算:

经由线性化之伯努利方程求得动压后，对水深积分可分别求得作用在内、外方柱上的波力:

利用此式可分别计算不透水内柱波浪力(FI)，而透水外柱波浪力(FO)是利用作用在开孔外壁的内、外两侧表面上力计算而得到。

2 数值模式验证

为了验证本数值模式正确性及可行性，了解波浪作用于外壁透空双方形沉箱的波力，分别与滕斌等［3］及孙路［4］的数值结果进行比较，其结果如图5 ～图7 所示。其中，图5 中的计算条件为波浪正向入射(β=180°)外圆柱向浪侧透水(90° ～270°为透水)之双圆筒圆柱无因次波力计算。由图中显示，外圆柱没有无因次波力接近零的值，在G=0.2 时波力变化略有谷值发生但不明显，而G =0.4、0.8 则没有谷值发生，但波力峰值是随着G 值增加而缓慢增加。内圆柱的部分则是波力都上升到一峰值之后逐渐下降趋于平缓，不过随着G 值增加内圆柱波力最大值也跟着增加，发生的位置kb 值有往左偏移的情形。图6 为波浪通过向浪侧透水型双圆筒圆柱Kd绕射分布图，本数值计算结果为下半部分与滕斌等［3］上半部分相当一致，由于背浪侧改变成不透水之后，会使得内、外圆柱间的消波区域波高增加，但其整体结构物后方遮蔽区的波高减小。图7 中虚线及实线分别为孙路［4］与本文所计算波浪正向入射全透水型双圆筒的波力分布，随着G 值增加外圆柱波力有明显下降的趋势，且都在kb=1.36 时外圆柱波力有一接近零的值，此与仅向浪侧透水的结果是明显不同的，而内圆柱波力最大值刚好也发生在此，说明在内圆柱受力最大的时候刚好也是外圆柱最小的时候。经由以上验证均获得合理结果，证明本模式是正确可行且精度相当高的。

图5 向浪侧透水型双圆筒圆柱的无因次波力与kb 关系比较Fig.5 Non－dimensional wave force on the windward porous dual cylinder as a function of kb (a/b=0.5，b/h=1.0，β=180°)

图6 波浪通过双圆筒圆柱的绕射系数Kd分布Fig.6 Contour of wave elevation around cylinder (a/b=0.5，b/h=1.0，G=0.4，β=180°)

图7 全透水双圆筒圆柱的无因次波力与kb 关系比较Fig.7 Non－dimensional wave force on the dual cylinder as a function of kb (a/b=0.5，b/h=1.0，β=180°)

3 数值计算结果与讨论

本节探讨波浪通过外壁透空双方形沉箱之波力变化及Kd绕射分布现象，其中内部结构物均为不透水方形沉箱。计算条件:方形沉箱尺寸为内方柱半边长与水深比a/h=0.5，外方柱半边长与水深比b/h=1.0，波浪为正向入射，透水参数有三种G=0.2、1.0、2.0。在条件皆相同的状况下比较沉箱外壁四边全透水或仅一边向浪侧透水，其内、外方柱所受无因次波力与kb 之关系。

图8 为全透水双方形沉箱时，内、外方柱之无因次波力。由图8(a)显示外方柱所受波力会随着kb 之增加而逐渐上升到一波力最大值的位置再下降至一谷值，其后无因次波力变化会较为平缓，渐渐趋于一定值;当外方柱透水参数G 值从0.2 增加到2.0 时，表示波浪会大量进入内部，使得外方柱波力最大值从3.508 减少到1.037，下降幅度约为70.4%，而且其发生位置kb 值，会随着G 值之增加而渐往长波处移动，kb 位置分别为0.56、0.385、0.31。至于不透水内方柱波力则是随kb 增加渐渐升到一个峰值后逐渐下降便趋于平缓，内方柱波力最大发生的位置kb 值会随着G 值增加有略为往右偏移的情形，但是不是很明显，而波力最大值虽然有增加但是幅度非常小，波力最大值大约都在1.64 附近，发生最大值之kb 位置分别为1.11、1.135、1.16;所以G 值的改变对不透水内方柱的波力峰值大小及发生位置影响较小。另外，当内方柱发生最大波力时与外方柱发生最小波力此种现象也会存在，但是差别在于kb 的位置不会一致，会相当接近，此与波浪作用于全透水型双重圆筒结构物是有些不同的。

为了了解全透水结构物在G=0.2 时，内、外方柱所受波力最大时的绕射现象，特别将Kd绕射分布图绘出。由图9(a)显示，当外方柱在kb=0.56(2b/L =0.178)时，由于透水参数G =0.2 较小，表示波浪较不容易进入结构物内，因此波浪大多集中在透水外方柱向浪侧的位置，最大Kd值发生在向浪侧透水薄板外附近，而在薄板内明显有较小Kd值，也就是说此时薄板内、外两侧波高产生不连续而且水位高差相当明显。图9(b)为内方柱在kb=1.11(2b/L=0.353)波力最大时之Kd分布图，由图虽然显示在向浪侧薄板外侧处也有发生波浪集中现象，但最小Kd值的发生位置就不是在透水薄板内侧，而是发生在波浪入射内方柱上方与下方(θ=90°、270°)，此与图9(a)的现象是不同的。

图8 全透水型双方形沉箱改变G 值的无因次波力与kb 关系Fig.8 Non－dimensional wave force on the dual－square caisson as a function of kb

图9 全透水波力最大时绕射系数Kd分布(G=0.2)Fig.9 Contour of wave elevation around the caisson under maximum wave force (G=0.2)

若将全透水双方形沉箱改成仅有一边向浪侧透水，而其余三边不透水，再次探讨内、外方柱其无因次波力与kb 之关系，如图10 所示。由图10 与图8 比较，此时不论是内、外方柱其波力最大值与发生位置(kb)都有些不同外，整体波动变化趋势也都明显不同，外方柱波力峰值明显变大;而且会随着G 值增加峰值会越高;但是较不易出现波力为零的现象，此与全透水型是完全不同的。至于内方柱波力图中，G =0.2 时峰值不但变大而且较为尖窄而且是略呈对称性;若G 值增加波力峰值也增加呈现较为不对称现象，这些现象也与全透水型是不同的。为了方便比较、分析及讨论，将波浪正向入射全透水及一边透水双方形沉箱之发生无因次波力最大值及发生位置kb 整理如表1 所示。

图10 向浪侧透水双方形沉箱改变G 值的无因次波力与kb 关系Fig.10 Non－dimensional wave force on the dual－square caisson as a function of kb

表1 正向入射双方形沉箱的无因次波力表Tab.1 Maximum wave force on the dual square caisson with various G as a function of kb (a/h=0.5，b/h=1.0，β =180°)

同样，为了了解仅一边向浪侧透水结构物在透水参数增加至G =2.0 时，内、外方柱所受波力最大时之绕射现象，特别将Kd绕射分布现象绘出如图11 所示。当外方柱在kb=0.485(2b/L=0.154)时，由于透水参数G=2.0 波浪较容易穿透进入结构物内，因此向浪测前Kd值并非最大，在加上背浪侧为不透水，因此波浪会全部集中在不透水内方柱背浪侧的位置，也就是说其最大Kd值发生在背浪侧不透水薄板内之空间，而且因为在kb=0.485 时，所相对应于波长水深比为L/h =12.96 而言，此方柱可视为小结构物(2b/L =0.154)，所以波浪通过小结构物外侧之波浪较不受方柱影响，绕射现象不是很明显，其Kd值大约都在0.8 ～1.0 左右;至于图11(b)内方柱发生波力最大时，在kb=1.235(2b/L=0.393)，当G=2.0 的状况下，此时除了向浪侧处明显有波浪集中外，波浪也会进入到内方柱后方，导致内方柱后方也有波浪集中的现象，最大Kd值发生在向浪侧透水薄板前方及后方，但最小Kd值则是很明显发生在内部方柱的上方与下方(即θ=90°、270°)。

图11 向浪侧透水波力最大时绕射系数Kd分布(G=2.0)Fig.11 Contour of wave elevation around the caisson under maximum wave force (G=2.0)

4 结 语

将传统单座不透水方形沉箱(caisson)改变成外壁透空四边全透水或仅一边向浪侧透水另外三边不透水，而内部都有一不透水方柱存在，组合称之为外壁透空双方形沉箱。并利用复合边界元素法(composite BEM)数值计算波浪通过时，全透水或向浪侧透水双方形沉箱其内、外结构的无因次波力分布，再将波力发生最大值时其沉箱四周的绕射系数Kd值的分布现象一并加以讨论，可以得到以下结论:

1)当波浪通过外壁全透水形双方形沉箱时，作用在外方柱所受无因次波力值会随着透水参数G 值增加而降低;但是作用在内方柱无因次波力值则是随G 值增加而增加。

2)在全透水型之外方柱发生波力最大时，从波浪绕射分布图中显示波浪大多集中在透水外方柱向浪侧位置，最大及最小Kd值大约分别为1.5 及0.25 发生在向浪侧透水薄板外侧及内侧，表示此时薄板内、外两侧波高产生不连续而且水位高差相当明显。而当内方柱发生波力最大时Kd的最大值约为2.0 仍然发生在透水薄板外侧，但最小Kd值约为0.3 则是发生在内方柱上方与下方处(即θ=90°、270°)。

3)当外方柱由四边全透水改成仅向浪侧透水后，此时外方柱波力峰值明显变大;而且会随着G 值增加峰值会越高;而且较不容易出现波力为零的现象，此与全透水型外方柱是完全不同的。至于内方柱波力图中，在G=0.2 时峰值不但变大而且较为尖窄略呈对称性;若G 值增加波力峰值也增加但呈现较为不对称现象，这些现象也与全透水型内方柱是略有不同的。

4)仅向浪侧透水的外方柱发生波力最大时的绕射现象就明显不同，向浪侧的薄板内、外侧Kd值大约为1.4 ～1.6 附近相差较小，波高较为连续，但是由于另外三边为不透水，因此最大Kd值约为3.2 发生在背浪侧后方不透水薄板之空间。内方柱发生波力最大时，此时除了向浪侧处明显有波浪集中外，波浪也会进入到内方柱后方，导致内方柱后方也有波浪集中的现象，最大Kd值约为2.3 ～2.4 发生在向浪侧透水薄板前方及后方，但最小Kd值约为0.1 则是很明显仍然发生在内方柱的上方与下方处(即θ=90°、270°)。

［1］郭一羽.海岸工程学［M］.台湾:文山书局，2003.(KUO Yiyu.Coastal engineering［M］.Taiwan:Wen Shan，2003.(in Chinese))

［2］林启正.沉箱拖放之时机与技术［R］.台湾:基隆港务局，1975.(LIN Chicheng.The technical and occasion of floating caisson［R］.Taiwan:Keelung Harbor Bureau，1975.(in Chinese))

［3］滕斌，李玉成，孙路.波浪与外壁透空双筒柱的相互作用［J］.中国工程科学，2001，3(10):41－47.(TENG Bin，LI Yucheng，SUN Lu.Wave interaction with a partial porous double－wall cylinder［J］.Engineering Science，2001，3 (10):41－47.(in Chinese))

［4］孙路.波浪对外壁开孔双圆筒结构的作用［D］.大连:大连理工大学，2005.(SUN Lu.Wave interaction with combined cylinders structure with perforated outer wall［D］.Dalian:Dalian University of Technology，2005.(in Chinese))

［5］程建生，缪国平，尤云祥，等.波浪在V 形贯底式防波堤上的绕射的解析研究［J］.上海交通大学学报，2005，39(5):813－817.(CHENG Jiansheng，MIAO Guoping ，YOU Yunxiang ，et al.Analytical research on the wave diffraction on V－type bottom－mounted breakwaters［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2005，39(5):813－817.(in Chinese))

［6］刘俊，林皋，李建波.带双层开孔外筒的圆筒结构的水动力特性研究［J］.物理学报，2012，61(12):1－14.(LIU Jun，LIN Gao，LI Jianbo.A study of the hydrodynamic behavior of cylindrical structure with double porous outer shelters［J］.Acta.Phys.Sin.，2012，61(12):1－14.(in Chinese))

［7］汤麟武，高瑞棋，刘雪慧.绿岛渔港消波式码头消波效果水工模型试验研究报告［R］.台南:成功大学台南水工试验所，1986:82.(TANG Linwu，KAO Raichi，LIOU Hsuehhui.Report of experimental investigations on the wave dissipation wharves of Lu－Tao fishery harbor［R］.Tainan:Cheng Kung University，1986:82.(in Chinese))

［8］张宪国，高瑞棋，陈国矿.纵条开孔式直立沉箱之消波效果［C］//第五届水利工程研讨会论文集.1990:895－909.(CHANG Shiangwo，KAO Ruenchy，CHEN Kuoquan.Dissipation of wave energy by a slenderly porous caisson［C］//Proceedings of 5th Conference on Hydraulic Engineering.1990:895－909.(in Chinese))

［9］蔡清标，王柏栋，林建志，等.梯形消波舱防波堤之波流场解析［J］.海洋工程学刊，2011，11(1):57－70.(TSAI Chingpiao，WANG Potung，LIN Jianchih，et al.Wave and flow characteristics on breakwater with trapezoidal wave－chamber［J］.Journal of Coastal and Ocean Engineering，2011，11(1):57－70.(in Chinese))

［10］NEELAMANI S，KOETHER G，SCHüTTRUMPF H，et al.Wave forces on，and water－surface fluctuations around a vertical cylinder encircled by a perforated square caisson［J］.Ocean Engineering，2000，27:775－800.

［11］NEELAMANI S，UDAY BHASKAR N，VIJAYALAKSHMI K.Wave forces on a seawater intake caisson［J］.Ocean Engineering，2002，29:1247－1263.

［12］YU Xiping.Diffraction of water wave by porous breakwater［J］.Journal of Waterway，Port，Coastal and Ocean Engineering，1995，121(5):275－282.