采用图像几何校正和分块压缩感知测量值奇异值分解的鲁棒水印技术

池晓芳，冯桂，董晓慧

（华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门361021）

数字水印技术将含知识产权的水印嵌入图像、视频、音频等多媒体内容中，实现产品的版权保护和内容完整性认证［1］.近年来提出的压缩感知理论［2］，用远小于Nyquist采样率的速率来获取信号，并实现了信号采样和压缩的合并.彭玉楼［3］对水印进行压缩感知预处理，提高了水印的安全性和水印嵌入容量.Zhang等［4］将压缩感知和数字水印技术结合，实现篡改检测及篡改恢复.魏丰［5］通过直接修改图像测量值来嵌入水印，可有效对抗暴力破解类的密写攻击，但图像局部细微的变化会引起所有测量值（压缩感知域系数）改变，导致水印的鲁棒性差.针对文献［5］的不足，利用奇异值对微小的扰动具有较好稳定性的特点，对测量值的奇异值进行量化嵌入水印，可提高常规攻击下的鲁棒性.但是，含水印图像受到几何攻击后，各水印分量存在的位置与嵌入时的位置不再相同，导致水印提取失败.为了使水印可以抵抗几何攻击，在水印提取前，可利用图像归一化技术［6］校正含水印图像的几何失真.本文提出基于图像几何校正和分块压缩感知测量值奇异值分解的鲁棒水印技术，在满足水印不可见性前提下，不仅具有较高的安全性，而且能抵抗一般无意攻击（加高斯噪声、加椒盐噪声、高斯低通滤波、JPEG 压缩）和一般恶意攻击（剪切、缩放、旋转、平移、翻转及一般仿射变换）.

1 分块压缩感知测量值奇异值分解鲁棒数字图像水印技术

先对图像进行分块压缩感知（BCS），再对测量值进行奇异值分解，并量化奇异值嵌入水印，最后，由含水印测量值用重构算法重建含水印图像.对图像进行BCS，一方面可节省存储空间，提高图像重构速率，另一方面，图像局部细微的变化只会引起对应块的测量值改变，可进一步提高水印的鲁棒性.

1.1 分块压缩采样及图像重建

将IP×IQ图像X不重叠分块，每块大小为B1×B1，K＝IP×IQ／B21，IP，IQ都可以被B1整除.每块用光栅扫描成列向量xj，j＝1，2，…，K.图像第j块进行m次压缩采样后的测量值为

式（1）中：ΦB为m×B21的高斯随机矩阵.整个图像的测量值为Y＝［y1，y2，…，yj，…，yK］.采用基于分块压缩感知平滑投影Landweber算法（BCS－SPL）［7］从测量值Y重构图像，可以保证在测量值Y嵌入的水印信息不会因为图像重构而丢失.此外，采用BCS－SPL算法重构得到的图像质量较好.

1.2 水印嵌入过程

步骤1水印预处理.用Arnold变换［8］对n×n水印图像W进行多次置乱.

步骤2测量值获得.每块用相同的高斯随机矩阵ΦB进行压缩采样，得到图像的测量值为Y.

步骤3量化测量值的奇异值，嵌入水印.对测量值构成的矩阵Y进行分块奇异值分解，提高水印嵌入容量，分块大小为B2×B2.若直接量化最大的奇异值，测量值将发生较大的修改，图像重构的质量下降.采用最优量化规则［9］对每块的第2个到第4个奇异值嵌入水印，每块嵌入1bit水印，重复嵌入3次.对第k块Yk进行奇异值分解，有

S矩阵对角线上元素为［s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7］，对j＝2，3，4的奇异值进行量化，嵌入1bit水印，有

式（3）中：δ为量化步长，作为密钥保存；εj＝为sj的量化值，为向下取整函数.将S矩阵对角线上元素替换为［s1，sw2，sw3，sw4，s5，s6，s7］，则含水印的测量值为

步骤4用BCS－SPL算法重构含水印测量值Yw，得到含水印图像.

1.3 水印提取过程

步骤1水印提取.参照节1.2，对含水印图像Iw进行不重叠分块压缩采样，对应含水印测量值为Yw.对测量值构成的矩阵Yw进行分块奇异值分解，从每一块j＝2，3，4的奇异值中提取出1bit水印，有

如果η2＋η3＋η4≥2，则这一块提取出的水印wj＝1；否则wj＝0.

步骤2反Arnold变换.将提取出的水印进行反Arnold变换，即可得到正确排序的水印.

2 结合图像几何校正的水印方案

利用图像归一化技术对受到几何攻击的含水印图像进行几何校正，使水印各分量的存在位置和嵌入水印时同步，提高几何攻击下水印的鲁棒性.

2.1 仿射变换和图像归一化技术

假设图像是定义在整数值笛卡尔坐标上的实数函数I（x，y）.其中：0≤x≤IP；0≤y≤IQ.对应的图像I（x，y）的仿射变换图像为I（xaff，yaff），其中

典型的几何攻击包括旋转、缩放、平移，皆为式（6）仿射变换的特殊例子.

图像归一化过程可分为4个步骤，依次为中心化，x方向shearing归一化，y方向shearing归一化，x和y方向缩放及翻转归一化［6］.归一化后的图像为Inorm（x，y）＝I（xnorm，ynorm），即

式（7）中：β，γ分别为x，y方向shearing归一化参数；a，b为缩放归一化参数.

2.2 利用图像归一化技术实现图像几何失真校正

2.2.1 几何校正方案1 1）通过式（7）计算Iw的归一化仿射变换矩阵A并保存；2）通过式（7）计算待检测图像Igaw的归一化仿射变换矩阵Aga；3）校正待检测图像（x，y），几何校正后图像为（x，y）＝（xgc，ygc），表达式为

步骤1）～3）实现了对几何攻击后图像的校正.由文献［6］可知：经过某种不可预测几何攻击的含水印图像与原含水印图像Iw有相同的归一化图像，且图像通过与A－1相乘反归一化可得到图像Iw.因此，先将图像与Aga相乘归一化，归一化后的图像与A－1相乘反归一化，可得到图像Iw，即与Iw相同.

不同旋转角度攻击后自然图像x－shearing参数β，如图1所示.虽然理论上校正方案1可以校正图像因旋转、平移、缩放、翻转及一般仿射变换导致的几何失真，但由图1可知：图像受到某个角度的旋转攻击时可能会使参数β异常，导致该旋转角度下几何校正失败，所以采用几何校正方案2校正图像因旋转导致的几何失真.

2.2.2 几何校正方案2 校正待检测的图像（x，y），依次为旋转、缩放及翻转校正，几何校正后图像（x，y）＝（xgc，ygc），表达式为

图1 不同旋转角度攻击下的参数βFig.1 Parameterβvariation under different attack angle

式（9）中：φ＝－.旋转校正后的图像为.

1）旋转校正.计算图像Iw，中心化后图像特征角，，有

式（11）中：u为图像中心距.由于按式（10）计算出的特征角是式（11）的其中一个解，另一个解为（φ＋π）［6］，所以校正后的图像的特征角可能会与相差180°.若相差180°，则对M×N图像进行翻转校正（垂直翻转加水平翻转相当于旋转180°）.

2）缩放及翻转校正.图像Iw，的中心距分别为u，ucr，计算缩放及翻转的参数，即

校正后图像的宽高与载体图像相同。

2.3 增加图像几何校正的水印方案

步骤1水印直接嵌入载体图像中，水印嵌入方案同节1.2，嵌入水印后图像为Iw.

步骤2计算并保存图像Iw中心距u05，u50，特征角，shearing变换参数，，归一化仿射变换矩阵A.

步骤3用几何校正方案2对待检测图像Igaw进行几何校正，并计算校正后图像的shearing变换参数β若且，转至步骤5；否则，转至步骤4.

步骤4用几何校正方案1对待检测图像进行几何校正，并计算校正后图像的shearing变换参数，，若，且转至步骤5；否则，转至步骤6.

步骤5从校正后图像中提取水印，提取水印方案同节1.3.

步骤6从待检测图像中提取水印，提取水印方案同节1.3.

3 实验结果

采用峰值信噪比（RPSN）、归一化相关值（NC）、比特错误率（RBE）作为衡量指标.RPSN越大，水印不可见性越好；NC越大，BER 越小，水印的鲁棒性越好.

3.1 水印鲁棒性、不可见性及安全性测试

含水印图像和载体图像的图像质量对比，如图2所示.图2（a）～2（d）为512px×512px的载体图像，图2（e）～2（h）为64px×64px含水印的图像.根据文献［7］，取B1＝32，采样次数m＝B22·n2／K≤B21，则B2≤8.B2越小，m也越小，重构图像的质量越差.因此，B2＝7，则m＝784.

图2 含水印图像和载体图像的图像质量对比Fig.2 Comparison of the visual quality between the original and the watermarked images

不同量化步长下含水印图像的RPSN值，如图3所示.为了权衡水印不可见性和鲁棒性，载体图像boat，priate，lena，cameraman量化步长δ分别为27，28，28，31，RPSN分别为34.03，34.09，35.49，35.50 dB.由图2，3可知：该算法具有良好的水印不可见性.另外，在没有攻击时都能正确地提取出水印图像.常见攻击下水印鲁棒性测试，如表1所示.水印安全性测试，如图4所示.虽然图4只给出了1次正确密钥和2 999次错误密钥的检测结果，但在没有正确的测量矩阵密钥时，更多次的破解尝试也是徒劳.

表1 常见攻击下水印鲁棒性测试Tab.1 Measurement of robustness of the watermarking scheme to common attacks

图3 不同量化步长下含水印图像的RPSNFig.3 RPSNvariation with different parameter

图4 水印安全性测试Fig.4 Security experiment of the watermarking scheme

3.2 增加图像几何校正方案的水印鲁棒性和不可见性测试

水印不可见性测试及各图像的量化步长同节3.1，t1，t2为经验常数，t1＝0.000 9，t2＝0.009.当载体图像为lena时，文中算法与文献［5］的水印方案的性能对比，如表2 所示.表2 中：C为水印容量；RPSN，NC分别作为水印不可见性、鲁棒性的衡量指标.图像受到90°整数倍旋转攻击时，由于图像各像素只是在空间位置上发生改变，其值不变，所以校正后都能完全正确地提取出水印.其他几何攻击下提取水印的RBE，如表3所示.

表2 文中算法与文献［5］算法的性能对比Tab.2 Comparison of the proposed watermarking scheme with reference［5］

表3 几何攻击下水印鲁棒性测试Tab.3 Measurement of robustness of the watermarking scheme to geometric attacks

图5 不同旋转度数攻击下水印错误提取率Fig.5 RBEvariation under different attack angle

4 结束语

基于图像几何校正和分块压缩感知测量值奇异值分解的鲁棒水印技术，利用测量值的计算保密性，奇异值的稳定性和运用图像归一化技术对几何失真含水印图像的有效校正，提高了水印的安全性和鲁棒性.通过修改测量值嵌入水印的技术有助于实现成像和水印嵌入同步.由于提出的几何校正的水印技术与水印嵌入方案无关，因此，可与其他水印技术相结合，提高水印抗几何攻击的能力.

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