正午太阳高度计算公式的应用

陈建洪

(福建省莆田市仙游金石中学，福建 莆田 351100)

太阳高度指的是太阳光线和地平面的夹角，一个地方(极点除外)的太阳高度随着地方时的变化而变化，正午的时候达到最大，叫正午太阳高度，或者正午太阳高度角。正午太阳高度的计算公式为H=90°－纬距，其中H代表正午太阳高度，纬距指的是所求地方和太阳直射点的纬度距离，是非负值。从这个公式至少可以得出两个结论:1.太阳高度的最大值为90°，就是纬距为0的时候，也就是太阳直射点的自身;

2.离太阳直射点越近，正午太阳高度越大，离直射点越远，太阳高度越小。

正午太阳高度计算公式在解题中的应用有以下几种情况:

一.应用公式求一个地方的地理坐标。

二.计算楼距

例:近年来，我国房地产业发展迅速，越来越多的居民乔迁新居，居住条件和环境显著改善。请读图，运用以下公式回答1－2题。

(tan35°≈0.7 tan45°=1 tan 60°≈1.732)

1.房地产开发商在某城市 (北纬30度)建造了两幢商品住宅楼，某个居民买到了北楼一层的一套房子，于春节前住进后发现正午前后太阳光线被南楼挡住，请问房子一年中正午太阳光线被南楼挡住的时间大约是 ( )

A.1个月 B.3个月 C.6个月 D.9个月

2.为使北楼所有朝南房屋在正午时终年都能被太阳照射，那么在两幢楼间距不变的情况下，南楼的高度最高约为 ( )

A.20米 B.30米 C.40米 D.50米

解析:1.南楼楼高为69米，两幢楼的楼间距为40米，设tanα=69/40=1.7，则α=60°，当该地的正午太阳高度为60°的时候，北楼底层正午时刻太阳光恰好不会被南楼挡住，当该地正午太阳高度小于60°时，北楼低层正午时刻的太阳光会被南楼遮挡。该地为30°N，正午太阳高度为60°的时候，根据H=90°－纬距，太阳直射点在赤道上。所以房子一年中正午太阳光线被南楼挡住的时间也就是太阳直射在南半球的时间，约为6个月，答案选C。2.当地一年正午太阳高度高度最小值出现在冬至日，只要保证冬至日阳光没被遮挡，则全年都不会被挡。该地冬至日的正午太阳高度为H=90°－纬距=90°－(30°+23°26')=36°34'，已知 tan35°≈0.7，楼距不变为 40米，则南楼楼高=40×0.7=28米，所以答案选B。

三.计算集热板与地面的夹角

例:洛阳 (112°E，35°N)一学生对太阳能热水器进行了改造 (如图)，把热水器装在一个大玻璃箱中，并将支架改造成活动方式。据此回答。

1.9月23日，为使热水器有最好的效果，调节支架使热水器吸热面与地面的夹角为 ( )

A.23°26' B.35° C.66°34' D.55°

2.下列地区中，使用太阳能热水器效果最好的是 ( )

A.海口 B.重庆C.拉萨 D.吐鲁番

3.当热水器的吸热面与地面夹角调节到最大值时 ( )

A.南太平洋漂浮的冰山较多

B.松花江正值第一次汛期

C.黄土高原上流水的侵蚀作用最为强烈

D.澳大利亚农田中的小麦开始返青

解析:1.根据H=90°－纬距，秋分日洛阳 (35°N)的正午太阳高度55°，集热板与地面的夹角和太阳高度互余时，太阳光直射在集热板上，选B。

2.拉萨是我国太阳能最充足的地方，选C。3.热水器的吸热面与地面的夹角调到最大的时候，也是该地正午太阳高度最小的时候，即冬至日，选A。

五.特殊点的正午太阳高度的计算

1.极点的太阳高度

因为所有的经线都交汇于南北两个极点，所以极点没有地方时的差别，而且半年极昼半年极夜，当极点极昼的时候，太阳高度没有日变化，等于太阳直射点的纬度。根据公式H=90°－纬距=90°－ (90°－δ)=δ(δ为太阳直射点的纬度)

2.刚刚发生极昼地点的正午太阳高度。刚刚极昼地点的纬度和直射点的纬度是互余的，设直射点的纬度为δ，H=90°－纬距=90°－ (90°－δ－δ)=2δ，因此刚刚极昼区的正午太阳高度恰好是直射点纬度的两倍。

3.极昼地的正午太阳高度和最小太阳高度。最小太阳高度，是该地的纬度和刚刚极昼地的纬度差。设直射点的纬度为δ，该地的纬度为Ф，则刚好极昼地的纬度为90°－δ。该地的正午太阳高度为H=90°－纬距=90°－ (Ф－δ)，该地的最小太阳高度h=Ф－ (90°－δ)，H+h=2δ，也就是太阳直射点的纬度δ=(H+h)/2。

例:下图表示某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，回答:

1.这一天，太阳直射点的纬度是 ( )

A.15°N B.20°N C.15°S D.20°S 2.该地的地理纬度是 ( )

A.70°N B.75°N C.70°S D.75°S

解析:1.图中所列的35°和5°分别为该地的最大太阳高度和最小太阳高度，直射点的纬度δ=(H+h)/2=(35°+5°)/2=20°，由于该地正午时太阳位于正南方位，所以位于北半球，答案选B。2.根据H=90°－纬距=35°，纬距为55°，上题已求出直射点纬度为20°N，因此该地的纬度为75°N，选B。

熟练掌握正午太阳高度计算公式H=90°－纬距，特别要理解好纬距的概念，理解这个公式的真正内涵，对于解题有很大帮助。

例:下图是我国西藏某地6月22日太阳高度的日变化示意图 (未考虑海拔等因素)。据此回答。

该地的地理坐标为 ( )

A.30°N，90°E B.16°52'N，105°E

C.23°26'N，120°E D.30°N，150°E 解析:读图可知该日该地的正午太阳高度为83°26'，根据H=90°－纬距，算出纬距为6°34';该日为6月22日，太阳直射点位于北回归线，与北回归线距离6°34'的地方理论上有两个，即30°N和16°52'N，题干中限定了该地为我国西藏某地，所以该地纬度只能是30°N。再根据当地正午恰逢是北京时间14时，推断出该地的经度为90°E，答案选A。