基于压缩冗余采样的线阵三维SAR成像方法

赵逸超+朱宇涛+杨猛+粟毅+张祥军+丁杨

摘 要： 线阵三维SAR系统可实现对地面场景的三维成像，是近年来研究的热点，但受载机平台和实际条件的限制，其切航迹向分辨率难以提高。结合三维场景中的目标稀疏特征，提出了一种基于压缩冗余采样的线阵三维SAR超分辨成像方法。相比于匹配滤波成像方法，该方法需要较少的阵元数就可以进行超分辨成像，并且冗余基的采样结构使成像位置更加精确，在抑制旁瓣的同时大大提高了切航迹向的分辨率。仿真实验证明了算法的有效性。

关键词： 线阵三维SAR； 压缩感知； 冗余采样； 三维成像

中图分类号： TN911.7?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）16?0076?05

Linear array SAR imaging method based on redundant compressive sampling

ZHAO Yichao1， ZHU Yutao1， YANG Meng1， SU Yi 1， ZHANG Xiangjun2， DING Yang2

（1. School of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China；

2. Unit 94535 of PLA， Xuzhou 221000， China）

Abstract： Linear array SAR system is a research focus in recent years，and can realize three?dimensional imaging of ground scene， But its resolution of the cross flight trace direction is difficult to improve due to the limitation of the airborne platform and the actual conditions. A linear array 3D SAR super?resolution imaging method based on the redundant compressive sampling is proposed in this paper according to the sparsity characteristics of targets in 3D scene. Compared with the matching filter imaging method， the proposed method exploits the less antenna elements to achieve the super?resolution imaging， and the redundant based sampling structure makes the imaging location more accurate. In short， meanwhile the sidelobe is suppressed， the resolution in cross flight?trace direction is improved. Simulation results demonstrate the validity and accuracy of the proposed algorithm.

Keywords： linear array SAR； compressed sensing； redundant sampling； 3D imaging

0 引 言

线阵三维SAR是一种典型的阵列SAR，工作于下视模式，其基本原理是在运动平台上垂直于运动方向放置一个线性阵列天线，通过平台运动合成虚拟面阵天线获得面阵平面内的二维分辨率，并结合脉冲压缩技术获得雷达视线方向高分辨率，从而实现对观测场景的三维成像[1]。线阵三维SAR可以消除传统机载侧视SAR成像时的阴影效应和顶底倒置现象，并且能解决二维SAR图像的叠掩、透视缩短和阴影等失真问题，全方位地还原真实场景，更加客观全面地反映地面信息[2]。然而，线阵三维SAR成像的难点在于机翼的结构和载荷限制了阵元的分布和数量，往往只能采用稀疏非等距天线进行布阵，此时阵元数不再满足Nyquist 采样率[3]，导致传统的成像方法质量下降。

目前，大部分超分辨成像方法都是采用谱估计的技术，例如，旋转不变子空间（ESPRIT）[4]算法和多信号分类方法（MUSIC）[5]等。但是，由于上述的谱估计方法必须满足 Nyquist 采样率，因此不适用于稀疏非等距的天线布阵方式。

近年来，一种新兴的压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论使得信息理解和获取等方面发生了革命性的变化，引起了信号处理领域的研究热潮[6?7]。CS理论指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，在满足有限等距性质的条件下，就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就能重建原始信号[6]。CS理论突破了香农采样定理的瓶颈，能够有效地降低雷达成像系统的原始数据率，给线阵三维SAR超分辨成像带来巨大变革。结合线阵三维SAR场景中目标的稀疏特征，本文提出了基于压缩冗余采样的线阵三维SAR成像方法。相比传统匹配滤波方法，减少了阵元数并大大提高了切航迹向分辨率。相比于传统的CS适用的正交基，冗余基的结构提供了更多的采样点，使成像结果更加精确。

1 压缩感知基本理论

压缩传感理论指出，当信号在某个正交基函数下可稀疏表示或者可压缩时，可以通过远低于Nyquist采样率的测量数据实现信号的重构。例如，信号 [x∈RN] 在某正交基 [Ψ] 下可以稀疏表示为如下的形式[8]：endprint

[x=i=iNΨiai=Ψa] （1）

式中：[a]是信号[x]在基[Ψ]下的系数向量，并且只有[K] 个元素是非零的。

在CS稀疏信号处理中，对信号[x]的观测是将[x]投影到一组低维的测量矩阵[Φ=φ1，φ2，…，φN∈RM×N] 中 ， 测量表达式为：

[y=Φx=ΦΨa=Θa]（2） 式中：矩阵[Θ]称为[a]的测量矩阵。由于测量矩阵的维数[M]小于信号[x]的维数[N]，这是一个病态线性的问题。文献[9]指出如果矩阵[Θ]满足RIP性质和非相干性质，那么可以通过求解[?1]范数下的最小化问题来求解向量[a]：

[a=argmin?a1， s.t. y=Θa] （3）

求解上述问题可以采用贪婪遗传算法、凸追踪算法和组合算法等[10]。

2 线阵的三维SAR成像模型

线阵三维SAR系统一般采用多输入/多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）线阵，如图1所示，工作于下视模式，采用多发多收的阵列结构。其中，高度向是雷达波束照射方向；沿航迹向是载机的航行方向；切航迹向是机翼方向，即高度向和沿航迹向组成平面相垂直的方向[5]。

假设机翼上方向上安置[N]个发射阵元，排布于机翼两侧，[M]个接收阵元，其基于相位中心近似（Phase Center Approximation，PCA）原理[11]的等效阵列为均匀分布的收发共用T/R的线阵，阵列中心位于原点，阵元数为[NM]，间隔为[d]。载机飞行高度为[H]，沿x轴以速度 [v]飞行，发射信号的中心频率是[f0。]高频激励下，目标可采用Swerling模型，解调后的回波信号可表示为：

[Wnt，u=q=1Q?qrectt-tnquTpexpjπKrt-tnq2· exp-j4πf0rnquc]（4） 式中：[?q]为第[q]个目标的散射系数；[t]表示快时间；[u] 表示慢时间，[rnq]是回波历程，表示第[n]个等效雷达阵元到第[q]个点目标的距离。

图1 基于MIMO线阵的三维SAR成像几何模型

在点目标位置 [xq，yq，zq]确定的条件下，阵元的二维位置[ynu=yn，znu=H]不随[u] 的改变而变化，因此，对回波距离公式作泰勒展开，并约掉高次项，得到：

[rnqu≈r0+uv-xq22r0+yn2-2ynyq2r0] （5）

式中：[r0=yq2+H-zq2]。

由图1可知，线阵三维SAR相比于传统二维SAR的区别是在机翼方向上布置了多个阵元。在成像处理方面，三维RD算法是对每个阵元的回波进行高度向和沿航迹向的压缩处理，然后将等效个回波信号叠加后经过切航迹向聚焦而成[12]。各个方向上的压缩过程都是与匹配函数相乘滤波的过程。切航迹向完成聚焦后，每一个方位?距离向单元的信号为：

[Sn=q=1Q?qprt-t′pau-u′expj4πynyqλr0] （6）

式中：[pr，pa]是类[Sinc]矩阵；[t′]和[u′]分别表示平移的时间，[t′=2r0+xm-xq22r0+yn2-2yqyn2r0c，u′=xqv]。式中关于 [yn] 的相位 [j4πf0ynyqcr0] 通过切航迹向的FFT消去最终得到的目标函数为：

[Scct，u，θ=?qprt-t′pau-u′pxsinθ-sinθ0] （7）

式中：[px]均为类[Sinc]函数；[sinθ0=yqr0]；[θ]表示阵列等效中心到点目标的方向角；[θ]表示切航迹向等效阵列的聚焦方向角[12]。

3 成像算法

3.1 构造压缩感知模型

对于传统SAR二维成像，其本质是三维真实场景投影到二维平面进行成像，因此在大多数情况下投影平面上的目标是不稀疏的。然而，线阵SAR三维成像是直接对三维场景空间目标进行三维成像而不经过投影。由于大气空间中不包含散射点，只有少数不同切航迹向的散射点存在于同一个方位向?距离向单元中，因此，在同一等高面上的目标点是稀疏的[13]，可以采用压缩感知的算法进行超分辨成像。

根据式（6），经过切航迹向聚焦后的信号可以写为矢量形式：

[S=A0a+N] （8）

式中：[S=S1，S2，…SNxT] 表示一个方位?距离向单元采集的切航迹向信号；[a=a1，a2，…aNxT]表示散射系数与2个 [Sinc] 函数之间的积； [A0=a1，a2，…am…aNx] 是 [Nx×Nx] 的傅里叶基矩阵，它的列表示为 [am=expj2π2yN1ymλr0，…，expj2π2yNxymλr0T]；[N]表示均值为零，方差为[σ2]的高斯白噪声。然而，由于机翼结构和载荷的限制，阵元之间不满足等距排列，并且间距[d]大于信号波长的一半。因此，为了降低硬件系统的成本并获得更长的孔径长度，采用稀疏非均匀阵列的方式采样，这样既可以减少天线阵元的个数，又可以降低旁瓣的影响[14]。稀疏非均匀阵列结构如图2所示。

图2 均匀阵列和非均匀阵列的阵列模型

由图2可知，稀疏非均匀阵列可以由均匀阵列在相应阵元位置的采样[M]行得到，相应的采样矩阵为：

[Φ=100…00?0?1…??0?000…1] （9）

为了获得良好的重构效果，只要重构个数满足 [M≥OQlogNxQ] ，便可进行精确重构。因此，稀疏非均匀阵列的信号模型可以改写为：

[S=ΦA0a+N=Aa+N] （10）

式中：[S=SN1，SN2，…SNMT]表示[M]个任意位置的阵元采集的信号， [A=a1，a2，…am…aNx]是[M×Nx]的傅里叶基矩阵，它的列表示为 [am=expj2π2yN1ymλr0，…，expj2π2yNKymλr0T] 。当 [K=Nx] 时，就转化成为等距阵列的信号模型。

根据式（3）的理论，可将上述问题转化为求解[?1]范数最优解的问题。本文选取正交匹配追踪算法对信号进行优化重构，求出最优的稀疏解。

3.2 冗余结构采样

事实上，解调信号经过压缩之后可以视为许多正弦信号的叠加，并且是稀疏的。为了从较少的测量数据中求解最优信号，传统的CS算法使用DFT基作为正交基，如式（8）中的[a]。但一般来说，只有当散射点的位置与正交基决定的采样点位置重合时，即：

[yq∈ym， ym=y，y2，…，yNx] （11）

才满足求出最优的稀疏解的条件。然而，当散射点不落在采样点的位置上时，即[yq?ym，ym=y1，y2，…，yNx]，成像结果使点目标落在与其最近的采样点上，这样会出现较大的误差，成像效果受到很大的影响。

为了提高成像质量，采取冗余结构作为正交基。由于DFT是DTFT采样得到的，对DFT进行插值，参照DTFT的结构[8]，得到更加密集的采样点，使散射点落到采样点的概率更大，这样散射点的成像位置更加接近于真实值。

冗余因子可以表示为[C=ρydf∈N+]，其中[ρy]表示切航迹向的分辨率，即就是DFT基的空间采样间隔；[df]表示冗余基的空间采样间隔。那么，稀疏非均匀阵列的感知矩阵[A]可以表示为：

[Am，n=expjΔm-1n-1Nx，m=N1，N2，…，NM， n=1，2，…，CNx] （12）

式中[Δ=2πCNx]表示频域采样间隔。当[C=1]时，表示传统的DFT基结构。图3显示了采用传统DFT基和冗余结构下的重构误差对比图。

图3 标准DFT基和冗余结构下的归一化重构误差示意图

4 仿真实验

为了验证本文提出基于压缩冗余采样的线阵三维SAR成像算法的性能，利用点目标仿真实验进行分析。

仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

根据以上的仿真数据，切航迹向的分辨率为：[ρy=10 m]。

为了研究冗余因子对超分辨成像效果的影响，从等距阵列中随机抽取25%的阵元进行成像，图4显示的是冗余因子对切航迹向点扩展函数的影响。从图中可以明显看出，[C=10]的点扩展函数更加规整，但是主瓣宽度明显增加。

图4 冗余因子[C=2]和[C=10]对应的切航迹向点扩展函数图

图5～图7显示的是点目标的三维成像结果，从图像可以看出，RD算法产生了非常明显的旁瓣，并且无法分开邻近的目标点。当冗余因子为1时，压缩感知也不能将邻近的点目标分开。而当冗余因子为4时，压缩感知算法不仅区分出了点目标，而且大大降低了旁瓣的影响。图7给出了不同条件的噪声对信号重构误差的影响。从图中可以看出，[C=1]和[C=2]的曲线基本上相同，说明冗余因子增加1对于压缩感知的结果没有太大的影响。而噪声对[C=4] 的误差整体上小于[C=10]，说明压缩感知重构效果好坏和冗余因子的大小不成正比。通过点目标的实际位置可知，散射点正好全部落在[C=4]定义的切航迹向采样点上，所以使其重构误差最小。不同噪声对信号重构误差的影响见图8。

图5 RD算法三维成像结果

图6 冗余因子为1时压缩感知的成像结果

图7 冗余因子为4时压缩感知的成像结果

图8 不同噪声对信号重构误差的影响

5 结 语

针对线阵三维SAR阵元数量和分布受制于机翼长度和载荷的问题，本文采用了稀疏非等距阵元的排布方式，并阐述了一种基于冗余采样压缩感知的线阵三维SAR超分辨成像方法。仿真实验证明了该方法的有效性。相比于传统的匹配滤波的方法，压缩感知的方法对旁瓣进行了明显的抑制。相比于传统的正交基，冗余结构的正交基提供了更多的采样点，提高了成像精度。本文提出的方法理论上不需要对原有系统进行较大的改进，通过冗余的方式可以得到较好的处理结果。然而较大的运算量是压缩感知成像处理的缺点。但是随着信号处理技术的发展，相信压缩冗余采样在线阵三维SAR超分辨成像领域有着广阔的应用前景。

参考文献

[1] 王斌，王彦平，洪文，等.线阵SAR三维成像分辨率分析[J].计算机仿真，2011，28（3）：282?286.

[2] WEI Shunjun， ZHANG Xiaoling， SHI Jun. “One?active” linear array SAR 3?D high resolution imaging via compressed sensing [C]// 2011 3rd International Asia?Pacific Conference on Synthetic Aperture Radar （APSAR）. Seoul， South Korea： IEEE， 2011：1?4.

[3] ZHU Xiaoxiang， BAMLER Richard. Tomographic SAR inversion by L1?norm regularization?the compressive sensing approach [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2010， 48（10）： 3839?3846.

[4] HALEY Colin. Talk about ESPRIT [J]. IEEE Transactions on Electronic and power， 1986， 32（5）： 377?380.

[5] ZHANG Siqiang， ZHU Yutao， KUANG Gangyao. Imaging of downward?looking linear array three?dimensional SAR based on FFT?MUSIC [J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2015， 12（4）： 885?889.

[6] LEE C P， ERTIN Emre， PARKER J T， et al. Sparsity and compressed sensing in radar imaging [J]. Proceedings of the IEEE， 2010， 98（6）： 1006?1020.

[7] 韦顺军，张晓玲.基于压缩传感的线阵三维SAR成像方法研究[J].宇航学报.2011，32（11）：2403?2409.

[8] RAUHUT Holger， SCHNASS Karin， VANDERGHEYNST Pierre. Compressed sensing and redundant dictionaries [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2008， 54（5）： 2210?2219.

[9] ALESSANDRE Budillon， EVANGELISTA Annarita， SCHIRINZI Gilda. Three?dimensional SAR focusing from multipass signals using compressive sampling [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2011， 49（1）： 488?499.

[10] TROPP J A， GILBERT A C. Sinal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2007， 53（12）： 4655?4666.

[11] 朱宇涛.多通道ISAR成像技术研究[D].长沙：国防科技大学，2011.

[12] 于春艳，谢亚楠，赵海兰，等.基于新型阵列配置的机载MIMO?SAR下视三维成像性能研究[J].电子测量技术，2014，37（2）：64?69.

[13] WEI Shunjun， ZHANG Xiaoling， SHI Jun. Sparse reconstruction for linear array SAR 3?D imaging based on Bayesian estimation [C]// 2011 IEEE CIE International Conference on Radar （Radar）. Chengdu， China： IEEE CIE， 2011， 2： 1522?1525.

[14] MEGLIO Federica， PANARIELLO Gaetano， SCHIRINZI Gilda. Three dimensional SAR image focusing from non?uniform samples [C]// Proceedings of IGARSS. Barcelona， Spain： [s.n.]， 2007： 528?531.endprint