基于不同神经网络模型研究GPS高程转换

刘明学

(陕西铁路工程职业技术学院， 陕西 渭南 714099)

基于不同神经网络模型研究GPS高程转换

刘明学

(陕西铁路工程职业技术学院， 陕西 渭南 714099)

在GPS 高程异常转换中，针对传统只从建模方法上优选模型的做法，将反向传播、径向基、广义回归等3种神经网络与值域为[0,1]、值域为[-1,1]的2种归一化函数进行组合，结合控制网测量实例，采用6种方式进行高程异常转换，对转换结果进行对比分析，探讨不同神经网络和归一化方式对GPS高程转换的影响，得出采用值域为[-1,1]的归一化函数和广义回归神经网络的高程异常转换结果最优。

神经网络模型； GPS高程转换； 高程异常； 归一化函数

GPS高程是以椭球面为基准的大地高，而实际工程中的高程是以似大地水准面为基准的正常高，两者之间存在高程异常的差异，要利用GPS高程测量结果，就必须对其进行转换。在GPS高程转换方法上，主要可以分为几何解析法、重力法以及几何解析法和重力法结合的混合方法。陈俊勇探讨了GPS水准网格间距对给定内插高程异常值的精度的影响[1]，吴兆福等采用向量机对GPS似大地水准面拟合进行了研究[2]，金时华采用多面函数拟合法对GPS高程转换进行了研究[3]，高原等运用多项式曲面模型对 GPS 高程进行了拟合[4]，周理含研究了最小二乘支持向量机在GPS高程转换中的应用[5]，张兴福等研究了基于EGM2008重力场模型的GPS高程转换方法及精度[6]，国内还有其他学者对此做了相关研究[7-15]。但多数研究都只针对单独的BP神经网络或RBF神经网络高程转换方法进行研究，对比性和系统性都有待提高。为弄清不同神经网络对GPS高程转换的影响，本文分别选择基于广义回归、反向传播、径向基等3种神经网络模型进行GPS高程转换，并分别采用值域为[0,1]、[-1,1]的归一化函数对试验数据进行预处理，利用同一控制网数据计算出6种不同的GPS高程转换结果，并进行对比分析，得出不同归一化函数、不同神经网络模型对GPS高程转换的影响，提出GPS高程转换中最佳的归一化方法和神经网络模型组合。

1 研究方法

1.1 样本数据归一化处理

GPS测量数据的平面坐标(X、Y)值与高程值往往不处于一个量级，相差悬殊。为了使基于神经网络的GPS高程转换学习集输入的各分量在网络训练时处于同等地位，必须对GPS测量数据做归一化处理。传统的归一化函数(见公式1)归一化后数据的范围是[0,1]，与高程异常数据和中误差数据有正有负的分布规律契合度不高。同时，由于[0,1]的范围较小，归一化后的数据可能出现在某点附近高度集中的现象，增加了GPS高程转换计算的整体误差。本文在传统的归一化函数计算的基础上引入另一种归一化函数(见公式2)，使归一化后的数据范围为[-1,1]，以比较不同归一化方法对基于神经网络GPS高程转换的精度影响。

值域为[0,1]的归一化函数A计算式如下：

(1)

值域为[-1,1]的归一化函数B计算式如下：

(2)

1.2 基于神经网络的GPS高程转换

基于神经网络的GPS高程转换方法主要有3种，分别是基于广义回归(GRNN)神经网络、基于反向传播(BP)神经网络、基于径向基(RBF)神经网络的GPS高程转换。

人工神经网络的计算过程大致可以概括为先通过学习集的自主学习得出一个内部转换模型，对输入的工作集数据进行泛化和映射，得出计算结果。BP神经网络其学习过程分正反两个传播过程，该算法属于快速下降算法，但可能在局部出现极小值的情况且自主学习的收敛速度较慢。RBF神经网络是能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，但该算法没有专门的训练和学习函数。在回归数理统计基础上建立的GRNN神经网络是由德国人Donald Specht于1991年首先提出的新型神经网络算法，该算法学习速度快，网络学习基本依赖样本数据，有效避免了人为主观假定对预测结果的影响。

1.3 数据观测

试验数据为某地区道路工程测量的控制网数据，点位分布如图1所示。其中：BJ1、BJ2、BJ3、BJ4为测量区域的四个边界点，小黑圆点表示测量点的平面位置，X1,X2,X3…X12,G1,G2…G7为控制网各点点号。该控制网先用GPS仪器测量得到点的平面位置和大地高，再用水准仪按照三等水准测量要求测得个控制点的正常高。具体数据见表1。

图1 某地区控制网数据点的平面分布Fig.1 Plane distribution of control network data in an area

表1 控制网试验点坐标和高程异常数据值Tab.1 Thecoordinatesandheightanomalydatavaluesoftestpointofcontrolnetwork(m)点号纵坐标横坐标高程WG84高程高程异常X13819209.29437354819.020359.819330.975-28.844X23819168.89837354322.920360.451331.583-28.868X33819188.83637354006.318362.072333.201-28.871X43819641.15137355829.193354.911326.123-28.788X53819658.86937354902.645357.791328.961-28.83X63819681.92137353778.055361.963333.071-28.892X73820573.26337353826.083357.898328.952-28.946X83820962.08037354330.200354.325325.392-28.933X93820944.52837355213.493352.447323.560-28.887X103820927.68937356062.445350.786321.911-28.875X113819676.91237353349.802363.520334.623-28.897X123821473.97037353790.236356.550327.535-29.015G13821781.20637353722.277357.404328.405-28.999G23819638.63537355243.853356.729327.892-28.837G33819658.16237354296.429360.075331.193-28.882G43820142.19737353834.302359.467330.540-28.927G53820931.71237353850.850356.991328.029-28.962G63820933.72037354898.263352.959324.053-28.906G73820919.03037355639.816351.145322.261-28.884

1.4 GPS高程转换计算

在利用神经网络的高程异常拟合试验计算中，将X1,X2,X3…X12作为已知点，将G1,G2…G7作为拟合待求点。在对数据归一化之前对坐标值进行预处理，为缩小纵、横坐标值与高程之间的量级差别，将X轴向北平移3800000m，将Y轴向东平移37350000m；针对本例中高程异常值为负的情况，对其取绝对值后进行归一化处理，等得出待求点高程异常返回值之后再转换为负值，各点坐标数据归一化结果。利用各已知点的纵坐标、横坐标、WG84高程作为神经网络学习集数据样本，与对应的高程异常数据进行训练，得出各神经网络模型的映射关系，再导入工作点的纵坐标、横坐标、WG84高程作为神经网络工作集数据样本，计算出待求点对应的高程异常值，将高程异常的计算值与已知值进行比较得出工作点高程异常误差。

2 结果与分析

采用值域为[0,1]和[-1,1]归一化函数对各点坐标数据进行归一化计算，得GPS高程转换的结果见表2，采用不同神经网络模型拟合的工作点高程异常误差结果见表3。

从表1、表2及图2中可以看出采用GRNN神经网络模型计算的高程异常结果由于其他两种神经网络模型，采用归一化函数B和GRNN神经网络的高程异常转换中误差最小且误差接近正态分布，结果最优。对于归一化方式来说，在采用GRNN时，采用函数B的归一化方式优于函数A，采用BP和RBF神经网络模型时两个函数的结果相差并不悬殊，但采用函数B的高程异常转换误差正负分布比较均匀，更接近于正态分布，具有较强的工程实用性。

图2为采用两种归一化函数、三种神经网络模型高程异常计算的误差曲线。其中，GRNN — A表示采用归一化函数A和GRNN神经网络的高程异常转换误差曲线，GRNN — B表示采用归一化函数B和GRNN神经网络的高程异常转换误差曲线；BP — A表示采用归一化函数A和BP神经网络的高程异常转换误差曲线，BP — B表示采用归一化函数B和BP神经网络的高程异常转换误差曲线；RBF — A表示采用归一化函数A和RBF神经网络的高程异常转换误差曲线，RBF — B表示采用归一化函数B和RBF神经网络的高程异常转换误差曲线。

表2 归一化后的工作点坐标和高程异常数据值Tab.2 Thecoordinatesandheightanomalydatavaluesofoperatingpointafternormalization点号函数A函数B纵坐标横坐标WG84高程高程异常纵坐标横坐标WG84高程高程异常X10.015460.541620.713030.24670-0.969070.083240.42605-0.50661X20.000000.358730.760860.35242-1.00000-0.282530.52171-0.29515X30.007630.242020.888140.36564-0.98474-0.515960.77627-0.26872X40.180780.914010.331340.00000-0.638440.82803-0.33732-1.00000X50.187560.572450.554590.18502-0.624880.144890.10919-0.62996X60.196390.157870.877910.45815-0.60723-0.684250.75582-0.08370X70.537600.175580.553890.696040.07519-0.648840.107770.39207X80.686440.361420.273840.638770.37287-0.27716-0.452330.27753X90.679720.687040.129720.436120.359430.37408-0.74056-0.12775X100.673271.000000.000000.383260.346541.00000-1.00000-0.23348X110.194470.000001.000000.48018-0.61106-1.000001.00000-0.03965X120.882390.162360.442421.000000.76478-0.67527-0.115171.00000G11.000000.137310.510860.929521.00000-0.725380.021710.85903G20.179820.698230.470500.210586-0.640370.39646-0.05900-0.56828G30.187290.348970.730180.41410-0.62542-0.302060.46035-0.17181G40.372580.178610.678810.61233-0.25484-0.642780.357610.22467G50.674810.184710.481280.766520.34962-0.63058-0.037440.53304G60.675580.570830.168500.519820.351160.14166-0.663000.03965G70.669960.844200.027530.422910.339910.68840-0.94493-0.15419

表3 不同神经网络模型拟合的工作点高程异常误差Tab.3 Theerrorofheightanomalydatavaluesofoperationpointwithdifferentneuralnetworkmodelfitting (m)点号BP神经网络GRNN神经网络RBF神经网络归一化函数A归一化函数B归一化函数A归一化函数B归一化函数A归一化函数BG10.0130.0160.016-0.0090.0140.016G2-0.028-0.023-0.0070.011-0.021-0.007G3-0.0130.019-0.0140.012-0.008-0.014G4-0.008-0.0120.015-0.010-0.0130.019G50.0240.012-0.0160.0050.016-0.016G6-0.013-0.004-0.015-0.003-0.011-0.019G7-0.0010.017-0.0080.000-0.009-0.009中误差0.0170.0160.0130.0080.0140.015

图2 GRNN、BP、RBF神经网络模型高程异常计算的误差曲线Fig.2 The curve of the error of height anomaly data calculation on GRNN, BP and RBF neural network model

3 结论与讨论

将3种神经网络模型、2种归一化函数进行组合得出6种高程异常转换结果，探讨了不同归一化函数和神经网络模型对GPS高程异常转换结果的影响得出以下结论：

(1) 基于广义回归(GRNN)神经网络的GPS高程转换结果优于其他两种；

(2) 相对于归一化函数A来说，采用函数B进行数据预处理对神经网络模型的可塑性有较大改进，高程异常转换误差更接近于正态分布，具有更好的工程实用性；

(3) 区域内已知控制点的选择对基于神经网络的GPS高程转换非常重要，已知控制点最好在区域内均匀分布。

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(文字编校：杨 骏)

GPSheighttransformationwithdifferentneuralnetworkmodels

LIU Mingxue

(Shaanxi Railway Institute , Weinan 714099, China)

According to traditional methods only deal with the modeling approach, the combination of three network models and two kinds normalized functions were studied in GPS abnormal height conversion. The three kinds of neural network models are back-propagation, radial basis and generalized regression. Two kinds of normalization function range are [0,1] and[-1,1],respectively. Affection of GPS height transformation was calculated by different neural network models and normalization of functions. Six results of abnormal height conversion were analyzed in control network measurement example. The results show that consequent of the combination of normalization function range [-1,1] and generalized regression neural networks model is the best.

neural network model; GPS height transformation; height anomaly; normalization function

2015-04-30

刘明学(1982-)，男，四川省犍为县人，硕士，讲师，主要从事工程测量及大地测量研究。

TP 183，P 216

A

1003 — 5710(2015)04 — 0062 — 05

10. 3969/j. issn. 1003 — 5710. 2015. 04. 014