类牛顿摆球式碰撞装置的创新性结构设计

2015-11-15谢玄刘波代恒郑华生

机械工程师 2015年3期

谢玄，刘波，代恒，郑华生

（武汉科技大学机械自动化学院，武汉430081）

0 引言

本设计源于2015年第四届湖北工程训练综合能力竞赛“单摆球-滚道永动器”项目组，该竞赛要求以单摆重力势能转换为动能驱动小球沿轨道运动，小球沿轨道滚到最高点回落再将单摆打到最高点，总尺寸（包括运动部分）长不大于200 mm（平行地平面）,宽不大于40 mm（平行地平面），高不大于180 mm（垂直地平面）。材料主要选择铝合金和钢。除标准件外，所有零件应该自己设计制造，其中，摆杆直径为5 mm的实心刚性杆件，摆锤和滚球必须为等质实心体，摆锤应能拆装以便称重，否则不予参加比赛。轴承可以设计为滚动、滑动、顶针、电磁和气浮等形式，轨道可以设计为圆形、椭圆形、摆线形、直线与曲线组合形等多种形式。根据动量定理和能量守恒定理，质量相等的小球发生正碰（其中1个小球初始速度为零），其速度将会互换。基于此，单摆与轨道上的小球相碰后，单摆理应静止，而小球将沿弧形轨道运动。当小球返回到轨道最低点，再与单摆正碰，小球静止而单摆开始摆动，在单摆上升的过程中，其动能转化为重力势能，到达最高点后再下降，重力势能又转变为动能，并在最低点与小球再次碰撞，如此循环往复。理论上讲，装置可以无限循环往复运动，但事实上，由于摩擦及碰撞引起的机械能损失，真正的“永动机”是不存在的。尽管如此，本作品设计的目的是期望在限定单摆初始高度的条件下探究装置往复运动的总时间以及碰撞次数。其研究的意义在于探寻制作一种碰撞实验教具和能量转换教具，探寻影响能量转换过程中碰撞实验能量损耗的主要因素，从而有助于对节能减排的探索。

1 轨道设计

1.1 滑槽的设计有以下三种方案

方案一：在图1（a）中小球与轨道理想为两点接触，其受力情况为垂直于两斜坡面指向球心，因为碰撞后小球的速度方向不是理想的切线方向，若与理想的切线方向有角度的偏移，可能会发生干涉。

方案二：图1（b）中小球与轨道为理想的单点接触，其受力情况垂直于底面向上，小球在运动的过程中与轨道始终保持单点接触，实现理想的纯滚动，这对于减少能量损失有帮助。

图1（c）中小球与轨道的接触理想为单点接触，其摩擦力比图1（a）和图1（b）小一点，但是轨道截面形状的参数不易求解，加工实施困难。

图1 滑槽设计方案图

因此综合以上三种的方案的比较分析，方案二更有利于加工和减少能量的损失，从而滑槽选择方案二更适宜。

1.2 球与滚道之间的摩擦力分析

当斜面下滑时（如图2），重力势能转换形式：

图2 球滚道示意图

式中：h为斜面最高点的高；Vc为小球沿斜面下滑的速度；m为小球的质量；Jc为小球对球心的转动惯量；ω为小球自转的角速度；R为小球的半径。其中：

球与滚道之间的摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦，滑动摩擦因数一般较大，摩擦的能量损失也较大，球在轨道上滑动的整个过程中产生的损失也最大，而整个过程中滚动摩擦力只是把平动动能转化为转动动能，因为转动动能在碰撞过程中大部分损失，所以为了减小碰撞的整个运动过程中能量的损失，必须尽可能地减小平动动能转化为转动能，较好的方法就是通过增加轨道和滚球的刚度，从而减小滚动摩擦因数μ以及正压力f。由f=μmgcosθ可知，滚槽的水平倾角θ越大，正压力越小。因此，θ越大，小球与滑槽之间的摩擦力越小。

1.3 轨道基本轨迹的确定

由于能量的损耗效率，V圆弧=W圆弧/T圆弧＞V直线=W直线/T直线。

综上，对于该单摆球滚道“永动器”的轨道路径设计为圆弧-直线的组合式轨道，如图3（b）所示选用直线形轨迹，由于希望保持对心碰撞，轨迹底部加工出一段小水平直线，且该段直线的粗糙度较大，便于在小球碰撞摆锤时，小球将转动能转化为较大的摩擦力作用在摆锤上。考虑到命题要求以及工程上的因素，我们选用的轨道为圆弧-直线式组合轨道，其示意图如图4所示。直线轨道的周期:T2= R2/g

图3 轨道基本轨迹示意图

图4 轨道示意图

2 摆系统设计

2.1 摆锤与滚球的选取

摆锤到达最低点与位于轨道上的小球发生正碰，由动量守恒定律，得

由动能守恒定律得

将两方程联立解得：

由式（5）可知，当 m1=m2时，v1′=v2，=v2′=v1。

因此，当摆锤以速度v1的速度正碰静止的小球时，理想状态下，摆锤和小球可达到速度交换，从而实现永动碰撞的效果。

当 3m1=m2时，由式（5）可推论

由此类推，小球的质量是摆锤的3倍时，依然可以实现速度交换，理论上，两种方案都能实现速度交换，从而实现不断碰撞，但由于碰撞能量损失和小球在轨道上滚动时的摩擦，因此摆锤和小球的速度不断地交换下去实际上是不可能的。

当选用方案二时，通过碰撞的速度交换规律得知，摆锤与滚球在实际中更容易在碰撞后一起摆动。为了尽可能地实现摆锤与小球多次碰撞，应选用方案一，即小球的质量与摆锤的质量相等。

其摆锤和小球的参数为：小球直径为20 mm，摆锤直径为20 mm，二者都为实心钢球。

2.2 摆锤与摆杆的连接

命题要求摆杆直径为5 mm的实心刚性杆件，由于摆杆自身的重量从而影响摆锤与滚球发生质心碰撞，因此为尽可能减小这种影响，摆杆的材料采用铝合金。摆锤的直径为20 mm，考虑到摆球为刚性实心小球，其强度较大，不易攻螺纹孔，因此采用激光打通孔，在摆杆端部打一个M2.5的螺纹孔，通过紧固螺纹件将摆锤和摆杆相连。其三维设计图如图5所示。

图5 摆锤与摆杆连接示意图

3 螺杆轴的强度校核

根据圆轴在扭转和弯曲组合变形下的强度条件［4］：其中。代入计算得MPa，满足强度条件。

4 总体设计与调试

对于该装置，我们已经讨论得出其各个方面的大致情况，下面进行结构尺寸设计与调试。我们在调试中发现两个小球的碰撞过程分离开的时间极短，经过少量的几次碰撞后两个小球就会在一起摆动，这对于运动时间的延长极为不利，现进行如下分析：1）运动的小球在轨道上的速度衰减量极大，且最后近似于单摆的简谐运动，在空气阻力的影响下，经过若干次的振动后近似趋于静止。2）调试阶段我们选取了杆套与滑动摩擦的部分进行分析，观察发现其影响不大。且分析发现滑动转轴的精度如果设计不够好，会极大地损耗能量。3）摆锤与摆球的质量影响也比较大，且在运动的过程中我们发现，当大球碰撞小球时其运动过程较小球碰撞大球更易粘在一起运动。4）小球在轨道上下滚速度太快，致使摆锤与小球在第一次碰撞后运动过程无规律性，且最终的结果不太理想，这与周期有关。5）摆锤与小球碰撞点影响极大，因此在设计过程中需要能够满足支架和杆套可以进行一定的微调。

单摆-球滚道“永动器”总体设计的示意图如图6所示。