三相电压型整流器模型电压预测控制

王 萌 施艳艳 沈明辉 王海明 逯亚莹 祁明艳

（1. 河南师范大学物理与电子工程学院 新乡 453007 2. 国网新乡供电公司 新乡 453000）

0 引言

随着微处理器技术的迅速发展，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）在功率变换器及电力传动中的应用得到了广泛研究[1-4]。MPC利用功率变换器的离散特性，根据控制对象数学模型，在每个控制周期内对所有开关状态作用下的输出结果进行预测。算法引入价值函数对预测结果进行评估，并选择最优的开关状态作为控制器输出。控制系统运行中不包含线性控制器和调制器，具有动态响应速度快、内部完全解耦、多变量灵活控制等优点[5-7]。

MPC算法在每个控制周期内只输出一种开关状态，为获得较快的响应速度和良好的控制品质，MPC的控制周期一般较短[8,9]。虽然MPC结构简单，但相对于很短的控制周期，其循环预测和寻优过程较为复杂，运算量较大，对控制器的计算性能要求较高。同时，预测和寻优过程耗时较长不利于其他辅助控制算法的扩展，影响 MPC的工业化应用。另外，随着开关状态的增多，如多电平变换器、矩阵变换器等，MPC算法的运行时长也随之增加，这将造成控制周期时长增加，进而影响变换器的控制效果[10,11]。因此，在保证控制器响应速度和控制品质的前提下，有效缩短预测和寻优耗时至关重要[12]。为了缩短MPC算法的计算耗时，文献[13]提出一种通过分区对 MPC预测过程进行简化的方法，可有效减少控制算法运行时长，提高算法的运行效率，但该算法将对 MPC的部分控制性能造成影响。文献[14]针对级联型H桥逆变器的模型预测控制，提出了一种简化的控制算法，获得了较好的效果。

本文以三相电压型 PWM 整流器[15]（Voltage Source Rectifier，VSR）为例，提出一种计算耗时较少的模型电压预测控制。首先，根据VSR模型和电流参考值获得下一时刻需要的输出电压参考值；通过对模型电流预测控制中的价值函数进行等效变换，获得基于输出电压的价值函数表达式；最后，采用矢量分区的方法选择最优的输出电压矢量。针对三相VSR系统，所提模型电压预测控制方法可将模型电流预测控制方法中每个控制周期内的8次预测过程、8次价值函数计算和7次比较过程简化为1次预测过程、1次点乘和 1次判断过程。因此，控制算法结构简单、运算量小、计算时间显著缩短，保证了控制系统的响应速度和稳定运行。通过仿真和实验证明所提算法的正确性和有效性。

1 模型电流预测控制原理

三相电压型PWM整流器主电路如图1所示。

图1中，uga、ugb、ugc为三相交流侧电压；uca、ucb、ucc为整流桥输入侧三相电压；udc为直流侧电压；ia、ib、ic为三相交流电流；iL为负载电流；Rg为线路等效电阻；Lg为进线电感；C为直流电容；RL为直流侧负载。

通过坐标变换将三相 VSR的数学模型转换到两相静止坐标系中，可得

图1 三相电压型PWM整流器主电路Fig.1 Topological structure of main circuit of three-phase voltage source PWM rectifier

式中，ugα、ugβ分别为α、β轴电网电压；ucα、ucβ、iα、iβ分别为整流器α、β轴输入电压、电流。

将式（1）离散化，可得

为模型预测控制算法定义价值函数，即

模型电流预测控制策略利用功率变换器件开关状态的有限性，根据控制对象的离散数学模型预测在不同开关状态作用下输入电流的未来值。算法采用价值函数对预测结果进行评价，并选择使价值函数最小的电压矢量作为控制器的输出。

采用模型电流预测控制算法的三相电压型整流器控制结构如图2所示。

图2 基于MPC策略的VSR控制结构Fig.2 VSR control structure based on MPC scheme

系统运行时首先将电压Ugabc(k)通过锁相环（Phase Locked Loop，PLL）得到电网电压角度θ(k)，θ(k)可作为Park反变换角度；通过坐标变换将三相电压Ugabc(k)、电流Iabc(k)转换为两相静止坐标系下的电压Ugαβ(k)、电流Iαβ(k)；通过VSR的离散预测模型，分别对k+1时刻8个电压矢量Ucαβi(k)作用下的输入电流Imαβi(k+1)进行预测；通过价值函数对8个预测结果进行评价，最终选择最优的开关状态作为k+1时刻功率变换器的控制信号。算法在每个控制周期循环一次，每个周期内电流控制算法需要进行8次电流预测、8次价值函数计算（16次乘法运算、24次加减运算）和7次比较过程才能得出最优的电压矢量。

2 模型电压预测控制算法

模型预测控制算法在每个控制周期循环一次，因此，算法运行时间需足够短以获得较高的采样频率。为了缩短算法的运行时间，需要降低算法的复杂程度。本文提出一种模型电压预测控制算法对传统模型电流预测控制算法进行简化。

由式（1）可得离散化后的VSR系统电压方程为

由式（4）可知，若系统输入电流在k+1时刻能够跟踪参考电流(k+1)、(k+1)，则需要的输入电压(k)、(k)为

由式（5）可知，采用k+1时刻的参考电流对所需输入电压进行预测，则采用一次预测即可完成。与模型电流预测相比，电压预测将省去7次预测过程。

根据k时刻电网电压、电流及8个输入电压，通过式（1）可得到k+1时刻的8个预测电流为

将式（6）代入式（3）可得

其中

联立式（7）和式（5）可得

由式（8）可知，模型电流预测控制中的价值函数可由电压预测值和8个输入电压表示。即根据式（8）可得到最优输入电压为与电压预测值最相近的输入电压。将最优输入电压对应的开关状态作为控制器的输出可实现对 VSR系统的模型电压预测控制。值得注意的是，式（8）所示的价值函数，其最小化的目的是为了得到与所需要的电压矢量距离最近的电压矢量，因此，可根据模型预测控制原理和空间电压矢量的分布规律对最优输入电压进行选择。

根据电压矢量平面各点与8个电压矢量的距离关系，将电压矢量空间分为7个区域，如图3所示。

图3 电压矢量分区Fig.3 The section division of the voltage vector

为了判断电压矢量所在区域，可借鉴 SVPWM调制中采用的方法，定义变量

定义以下规则:若10u＞ ，则A=1，否则A=0；若20u＞ ，则B=1，否则B=0；若30u＞ ，则C=1，否则C=0。则电压矢量所在区域的计算公式为

式（10）的区域计算结果N与图3定义的区域号Ⅰ～Ⅵ对应。

在确定电压矢量参考值所在区域N后，可进一步判断电压矢量参考值是否在区域Ⅶ所示的中间小六边形范围内，判断方法为

通过以上分析可知，所提模型电压预测控制可根据模型预测控制原理，通过对输入电压进行预测，并采用分区判断的方法得到最优的电压矢量，其控制框图如图4所示。

图4 模型电压预测控制框图Fig.4 Block diagram of the MPC scheme

由图4可以看出，采用两相静止坐标系下的电网电压Ugαβ(k)、电流Iαβ(k)信号和k+1 时刻的参考电流值，通过VSR预测模型预测到跟踪参考电流所需的电压(k)；对电压(k)所在分区进行判断得到最优的电压矢量作为控制器输出。电流控制算法在每个控制周期需要进行 1次预测、4次乘法运算、3次加法运算、3次判断和1次比较即可求出最优的电压矢量，与模型电流预测控制相比，计算时间得到显著缩短。

3 实验分析

为验证理论分析的正确性和有效性，构建了一套功率为1.0kW的VSR实验平台。系统采用TI公司的TMS320F28335作为核心控制器，实验系统各参数见表。

表 VSR系统参数Tab. VSR parameters

首先比较模型电流预测控制算法和模型电压预测控制算法的计算耗时，如图5所示。

图5 两种算法的耗时比较Fig.5 Time dependencies for the two kind of algorithms

由图 5a所示模型电流预测控制算法的计算耗时可以看出，整个算法耗时约30.5μs，其中，模型电流预测算法部分运行过程需要7μs；而图5b的模型电压预测控制算法中，预测控制算法部分运行过程仅为 2μs，约为模型电流预测控制算法耗时的28.6%。与模型电流预测算法相比，所提模型电压预测算法结构较为简单，可显著缩短程序运行耗时。

为了验证模型电压预测控制的性能，分别对模型电流预测控制和模型电压预测控制的动态电流响应过程进行比较，结果如图6所示。

图6 电流响应实验波形Fig.6 Experimental waveforms of currents

由图6a和图6b可知，采用模型电流预测控制时，电流能够快速跟踪参考值，其响应时间约为0.2ms；由图6c和图6d可知，模型电压预测控制的电流响应时间约为 0.2ms，同样具有较快的电流响应速度，因此，所提模型电压预测控制保持了模型电流预测控制的快速电流响应特性，具有较好的控制品质。

图7a和图7b分别为模型电压预测控制算法的稳态电流波形和A相电流频谱。

由图7a可以看出，系统输入电流稳定、波形正弦度较好、可实现单位功率因数运行。图7b所示的电流频谱分析显示，A相电流总谐波含量为3.01%，电流谐波含量较低，控制效果优良。

图7 模型电压预测控制稳态电流波形及电流谐波分析Fig.7 Steady state current waveforms and current harmonic analysis for model voltage predictive control

图8为采用模型电压预测控制的VSR系统在α轴电流参考值阶跃变化时的三相电流波形。

图8 采用模型电压预测控制时的电流波形Fig.8 Current waveforms for proposed algorithm

图8a中，α轴电流参考值由峰值6A阶跃上升到峰值9A；图8b中α轴电流参考值由峰值9A阶跃下降到峰值6A。电流阶跃时间约为0.2ms，响应速度较快。

图9为采用模型电压预测控制的VSR系统在α轴电流参考值阶跃变化时的电流矢量轨迹图。

由图9可以看出，VSR系统的输入电流矢量轨迹为较标准的圆形，且电流阶跃暂态过程很短。因此电流控制效果良好，具有较快的响应速度。

图9 参考电流变化时的电流矢量轨迹Fig.9 Experimental current vector locus diagrams of dynamic response tests

4 结论

针对模型电流预测控制算法计算复杂、耗时较长的问题，提出了一种模型电压预测控制算法。分析了模型电流预测控制的计算过程和运算量，采用电压预测及电压矢量分区判断的方法快速选取最优电压矢量作为控制器的输出。实验结果表明，所提模型电压预测控制可以在保证模型电流预测控制电流响应速度快、控制效果好等优良品质的基础上，有效简化模型电流预测控制的计算过程，缩短算法执行时间，为辅助算法的加入及模型预测控制的工业化应用提供了有利条件。

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