灰色系统理论在澜沧县松脂产量预测中的应用

吕书文，杨 婧，李 荣

（1.云南省澜沧县林业局，云南 澜沧665600；2.云南农业大学 热带作物学院，云南 普洱665000；3.云南省普洱市林业局，云南 普洱665000）

1 引言

自1982年邓聚龙教授创建灰色系统理论以来，经过30多年的发展完善，形成了较为成熟的理念体系，并在生态建设、区域发展、投资金融、环境治理等众多领域得到广泛应用，解决了诸多实际问题，很多基于灰色系统理论的相关预测为政府部门和企业决策提供了科学依据，发挥出较大的社会经济效益。松脂产业是澜沧县林产业的重要组成部分，有效预测松脂产量有助于科学合理调控松脂产业发展。鉴于灰色系统理论在相关预测上表现出的科学性和准确性，笔者尝试用该理论预测澜沧县松脂产量，以便为澜沧县林产业发展提供参考。

2 灰色系统理论

灰色系统理论的研究对象是一种不确定性系统，该系统的信息部分能知而部分不可知，通常表现为 “贫信息”和“小样本”。在评估、诊断、分析、建模、预测、决策、控制和优化不确定性系统方面，灰色系统理论有较好的思路和方法。在应用灰色系统理论对不确定性系统进行预测时，需要对一组原始数据观测值通过累加等方式进行处理，把它们转化为新的一组带有一定规律性的数据序列，再生成拟合微分方程，如果预测精度在允许范围内，便可利用该方程进行预测。在灰色系统理论的各种预测模型中，最常用的是灰色系统GM（1，1）模型。该模型只要有5个原始数据预测值就可以建模，对一些无规则或不服从任何分布的原始数据也可以通过生成处理转化为有序序列来建模。该模型具有较高的预测精度，能比较好地反映不确定性系统的实际情况。

2.1 对原始序列进行处理

设有一组原始数据序列为X（0）：

对 X（0）作一次累加生成处理得 X（1）为：

其中

2.2 建立 GM（1，1）模型

对已作累加生成处理后得到的序列X（1）建立灰色系统预测模型的GM方程为：

估计参数a和u，再利用最小二乘法求得：

其中：

得到灰色系统GM（1，1）预测模型为：

由前可知，序列 X（1）是 X（0）一阶累加序列，故原始数据序列的预测值为：

2.3 后验差检验

灰色系统GM（1，1）模型可采用后验差检验的方法确定精度等级。

一般来说，如果小误差概率P和方差比C都在允许范围内（表1），那么可以认为灰色系统GM（1，1）模型能够用来预测不确定性系统的未来情况。

表1 灰色系统GM（1，1）模型精度等级

3 澜沧县松脂产量预测

以澜沧县2010～2014年松脂产量为原始数据序列，利用灰色系统GM（1，1）模型进行2015年松脂产量预测。

设有澜沧县松脂产量原始数据序列为：

对X（0）作一次累加生成得：

由此可得：

利用最小二乘法可求得：

即，a＝－0.0360，u＝0.7386

故可得到灰色系统GM（1，1）预测模型为：

通过计算可知，原始数据标准差：S1＝0.8180

绝对误差系列标准差：S2＝0.0592

方差比：C＝0.0723

小误差概率：P＝1。

对照表1灰色系统理论GM（1，1）模型精度等级表，可知该GM（1，1）模型预测精度好，可以用于澜沧县松脂产量预测（表2）。

表2 澜沧县2010～2014年松脂产量预测值

用灰色系统GM（1，1）模型预测2015年澜沧县松脂产量：

令k＝5，则有：

因此，2015年澜沧县松脂产量预测值为0.88万t。

4 结论

用灰色系统GM（1，1）模型在预测澜沧县松脂产量的过程中，通过计算得知2015年澜沧县松脂产量预测值为0.88万t。考查澜沧县历年松脂产量的测算数据，2010～2014年测算结果较好，但2012年测算数据与原始数据的相对误差达到10%，说明原始数据在2012年有所突变，该年份数据在一定程度上冲击扰动了系统。同时，也说明灰色系统GM（1，1）模型有一定的局限性，在预测松脂产量时，可加入一些定性分析，以弥补原始数据不足导致预测值出现一定的偏差。

[1]李 荣，杨 婧.灰色系统理论在非木材林产品产量预测中的应用[C]／／李 荣，杨 婧.守望绿色——基层林业论文集.昆明：云南美术出版社，2011：238～241.

[2]李 荣，杨 婧.灰色系统理论在松毛虫发生面积预测中的应用[J].西部林业科学，2014（增刊）：40～42.