大型索网天线结构在轨变形分析及软件研发

侯健等

摘要： 针对大型索网天线结构分析存在拉索单元抗拉不抗压引起的本构非线性和大变形引起的几何非线性等难点，基于参变量变分原理和非线性有限元法，开发大型索网天线结构在轨变形分析与预测软件LFAS，实现周边桁架式索网天线结构的参数化建模、静力分析、动力分析以及找形分析等功能；该软件按模块化设计，可以方便地扩展其他功能模块.数值算例表明：LFAS具有更高的收敛性和精度，特别适合大型索网天线结构的高精度分析和控制.

关键词： 索网天线； 几何非线性； 本构非线性； 参变量变分原理； 非线性有限元

中图分类号： V414.1；O343.5文献标志码： B

0引言

随着军事电子侦察、空间科学、地球观测和通信等的快速发展，大口径、高增益、高频率、宽频带大型空间天线成为发展趋势.周边桁架式可展开天线口径可达6～150 m，该类型天线结构具有空间热稳定性好和收缩比大等特点，是大型可展天线结构的理想形式.

目前，主要通过商业通用有限元软件和实验2种途径分析大型索网天线结构.大型索网天线对型面精度要求很高，因此有限元模型必须建立在能够准确描述天线结构力学特性的基础上.然而，一些通用有限元软件在处理结构几何非线性问题时，采用近似的几何非线性，当结构产生较大变形时，计算结果往往产生较大误差；对于拉索单元拉压模量不同的问题，通用有限元软件基本采用传统的计算方法，即初始时刻假定单元弹性模量并计算变形，根据当前变形判断单元拉压状态是否与之前假设一致，若不一致，则反复迭代直至一致.在求解精度较高时，这种试凑的方法往往不稳定，甚至不收敛.同时，随着索网可展开天线的口径尺寸越来越大，地面热真空环境下的全尺寸模拟实验愈发困难，国内高精度变形测量手段的缺乏和巨额实验费用等都是制约地面实验的客观条件.

综上分析，开发一套收敛稳定、求解精度高以及符合工程人员需求的、专门针对索网天线结构的分析软件十分必要.本文提出的基于参变量变分原理的非线性有限元法能够很好地处理索网天线结构的本构非线性以及几何非线性问题，并在此基础上开发大型索网天线结构变形分析和预测软件LFAS.LFAS能够使工程人员方便、快速地进行索网天线结构有限元建模、在轨变形分析和预测、模态分析、预应力设计、在轨反射面精度调整和变形控制等相关研究.

2LFAS设计

2.1LFAS构架及设计流程

为实现大型索网天线结构在轨变形分析与预测功能，LFAS以基于参变量变分原理的非线性有限元理论作为底层程序理论支撑，利用MATLAB开发GUI软件界面.

LFAS分为4大功能模块，见图2.LFAS总体构架见图3.由图3可知：LFAS在进行在轨变形分析时，温度场的计算需要借助于ANSYS等有限元软件，并将温度场作为边界条件，从而实现在轨热变形分析.

MATLAB提供的图形设计界面的实现方式包括2种：一种是使用可视化界面环境；另一种是编写程序.LFAS采用第一种设计途径.LFAS开发过程的基本步骤为：1）分析需要实现的功能，明确任务；2）绘制草图，从美观、专业、功能完善以及使用者习惯等角度安排页面布局；3）利用GUI提供的插件设计静态界面；4）编写程序实现程序的动态功能；5）程序测试.

2.2LFAS功能简介

在开发LFAS的过程中充分考虑用户进行有限元分析计算的习惯，按照模型建立、静力分析、动力分析、找形分析的顺序排列主菜单.本软件的各个功能模块均可独立使用，也可相互关联使用，模块化的软件设计思路为以后其他模块的开发减少工作量，也给编程工作带来极大的方便.LFAS已实现的主要功能如下.

1）模型建立.LFAS提供2种几何模型生成途径：一种是通过导入天线结构的节点坐标以及单元节点映射等生成几何模型；另外一种是参数化生成几何模型.参数化建模所需的参数主要包括2类：一类是结构尺寸参数，用来描述结构的几何特征，包括天线的直径、前索网反射面焦距、后索网反射面焦距和天线周边桁架的高度等；另一类是网格疏密控制参数，用来控制网格的疏密，包括主上悬拉索分段数和周边桁架边数等.对已生成的几何模型给定几何约束并设置材料物理属性参数（弹性模量、泊松比、密度和单元截面面积等），即可生成结构分析有限元模型.

2）静力分析.根据模型建立模块提供的有限元模型，通过定义模型边界条件、施加预应力、设置求解精度和迭代步数、给定位移和参变量初值等计算天线结构在预拉力作用下的结构变形.静力分析的计算结果可以选择输出节点位移和单元应力等并保存成文件.在求解完成后，软件还提供后处理子模块，用于查看结构位移、应力云图和拉索结构应力云图等，同时可以检测结构是否存在松弛单元及查看上悬索型面精度信息等.需要说明的是，在边界条件设置界面上可以设置是否考虑温度场和重力场的作用，其中温度场数据需要导入，此时的计算结果即为大型索网天线结构在轨变形分析和预测结果.

3）动力分析.LFAS采用刚度法，并采用协调质量阵简化模型，最终将大型索网天线结构自由振动问题转化为特征值求解问题.LFAS采用MATLAB内置函数对问题进行求解，计算完成后输入所需的模态阶数可以得到相应阶数的自振频率，并查看相应阶数的振型图.同时，在查看后处理结果时可以通过参数设置选择是否显示结构原始形态和振型图比例等.

4）找形分析.在找形分析模块中，LFAS采用改进的逆迭代法.该方法需要在静力分析的基础上进行，因而有限元模型的参数需要在静力分析模块进行设置.通过给定型面收敛精度和迭代步数即可进行计算，每一步迭代过程的收敛曲线可实时显示.在计算完成之后，同样可以在后处理界面进行结果查看和输出等操作.

3算例验证和软件演示

3.1几何非线性验证

文献[56]对图4所示二杆桁架结构进行过讨论.在该算例中，假设所有变量均无量纲，2杆具有相同的弹性模量，杆的横截面积

A=1，a=100，b=10.收敛精度设为‖Δu‖<1E-6.为进行对比，同时运用ANSYS对该算例进行求解.求解结果见表1.

根据理论解，当F=758.396时，自由节点发生跃变.由表1可知：随着载荷接近跃变临界值，ANSYS求解结果误差变大，当载荷继续增大时，ANSYS不能得到收敛解.这说明ANSYS在节点位移较小时能够得到较准确的解，当节点位移较大时并不能得到准确解，甚至不收敛，而本文算法始终与理论解保持一致.由图5中拉伸状态和压缩状态2段曲线可以看出：当λ>0时，单元伸长率Δ<0，单元受压；当λ=0时，Δ>0，单元受拉.

3.2算法收敛性验证

双模量桁架梁模型见图6，整个结构共包含95个节点，310个单元.杆单元的拉伸弹性模量E+=2×109 Pa；压缩弹性模量E-=2×107 Pa；外载荷P1=0.5 kN，P2=0.5 kN，P3=0.5 kN；迭代收敛精度为‖Δu‖<1E-3.对该算例进行小变形分析时，软件算法应变表达式中不包含位移的高阶项，因而在平衡方程中也只包含位移的1次项，可以将原平衡方程和互补条件转化为标准互补问题直接运用Lemke算法求解，不需要进行NewtonRaphson迭代，因此求解效率极大提高.

表2给出2种算法的比较，图7为运用传统方法进行求解的迭代曲线.显然，‖Δu‖呈周期振荡变化，因此传统算法不能得到收敛结果.

由以上算例可以看出，传统算法在某些情况下可能产生振荡，导致不能收敛，而本文算法始终具有良好的收敛性.

3.3大型索网天线结构分析

考虑某30 m口径索网天线，其高度为3.6 m，上、下悬索反射面焦距分别为18和360 m，桁架边数为30，主上悬拉索节点数为12.利用LFAS参数化建模功能建立几何模型，见图8.索网天线的物理参数见表3.对索网结构中所有拉索单元施加100 N的初始预应力，设收敛精度误差为‖Δu‖<1E-4.分别运用LFAS和ANSYS对该算例进行求解，计算结果位移云图见图9.

比较2种软件的计算结果得到的型面精度均方根误差见表4.

比较图9和表4可知：在本文设定的工况下，LFAS与ANSYS计算所得型面精度差别可以忽略不计，证明LFAS对大型索网结构的分析正确、有效.

在此工况下，对以上结果分析可以发现整个索网结构中有6根拉索单元产生松弛现象，且存在个别拉索单元应力过大、应力分布不均匀的现象.运用LFAS对索网结构进行找形分析且拉索不能松弛.找形分析所得型面精度收敛曲线见图11.

图11显示索网天线结构型面精度均方根误差迭代变化趋势，型面精度的初始均方根误差由为1.155 mm，经过76步迭代，达到满足型面精度要求的9.955E2 mm.由图11及查看后处理结果可知：均方根误差呈单调下降的趋势，索网结构中没有出现松弛单元，收敛曲线没有出现振荡现象，算法稳定.

上述算例分析证明LFAS对大型索网天线结构的计算可行、正确.

4结论

基于参变量变分原理和非线性有限元法，用MATLAB开发大型索网天线结构在轨变形分析与预

测软件LFAS.LFAS包含索网结构分析中的模型建立、静力分析、动力分析和找形分析等模块，其模块化的软件设计思路为以后扩展其他功能模块提供方便.算例证明：LFAS对大型索网结构的求解分析正确、有效，尤其在高精度分析求解时表现出更稳定的收敛性，特别适用于大型索网天线结构的高精度分析和控制研究.

参考文献：

[1]王援朝. 大型星载电子侦察天线结构概述[J]. 雷达与对抗， 2006（4）： 3034.

WANG Yuanchao. A general view of structures of large deployable antennas on SIGINT satellites[J]. Radar & ECM， 2006（4）： 3034.

[2]李团结， 张琰， 李涛. 周边桁架可展天线展开过程动力学分析及控制[J]. 航空学报， 2009， 30（3）： 444449.

LI Tuanjie， ZHANG Yan， LI Tao， et al. Deployment kinematic analysis and control of hoop truss deployable antenna[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2007， 34（6）： 916921.

[3]JIN M， TETSUO Y， KORYO M. Shape control of the tension truss antenna[J]. AIAA J， 1990， 28（2）： 316322.

[4]KORYO M， YASUYUKI M. Concept of the tension truss antenna[J]. AIAA J， 1990， 28（6）： 10981104.

[5]徐巍. ANSYS二次开发及其大变形性能研究[D]. 北京： 中国农业大学， 2005.

[6]李明瑞， 李进京. 一个经典的桁架跃变问题的解[J]. 力学与实践， 1998， 20（1）： 3941.

LI Mingrui， LI Jinjing. Solution of a classical truss jump problem[J]. Mech & Eng， 1998， 20（1）： 3941.

[7]朱敏波. 星载大型可展开天线热分析技术研究[D]. 西安： 西安电子科技大学， 2007.

（编辑于杰）