基于光栅图像三维打印浮雕建模技术*
2015-11-11赵敬云岳学民
赵敬云,岳学民,李 强
(1.河南机电高等专科学校,河南 新乡 453000;2.新乡市科学技术情报研究所,河南 新乡 453000;3.河南世通电气自动化控制有限公司,河南 新乡 453000)
1 引言
浮雕属于雕刻艺术表现形式的一种,通过有限的高度用压缩的方法把绘画表达的对象立体化,并且立体是附着于一个平面之上,只能供一面观看。根据图像造型深浅程度的不同,又可分为浅浮雕和高浮雕。浅浮雕是单层次雕像,内容比较单一;高浮雕则是多层次造像,内容较为繁复。浮雕的雕刻技艺和表现体裁与雕刻基本相同。
由于浮雕是在平板上雕塑形象,因此浮雕是雕塑与绘画结合的产物,绘画的基本要素是形状与色彩,高级要素是布局和意境。对于一幅绘画作品,转换为浮雕表达形式时,布局、意境和形状已定,最重要的是把绘画的明暗以及色彩用凸凹效果表现出来。因此,基于二维图像的浮雕对象的建模可以利用图形变换,采用对同色彩对象高度的提取的方法,浮雕高度的获取就是同一层次、同一色彩的数据的提取过程。图1是本文提及的浮雕建模的技术路线,首先针对二维图像进行去色处理,对图像降噪处理,然后根据图像的明淡度添加高度信息,逐层添加中间过渡点,直接对生成的点云进行切片。切片的特征点直接拟合为层边界,从而输出加工代码。
图1 基于光栅图的浮雕建模的技术路线
2 平面图像的预处理
2.1 光栅图分析
光栅图是一种利用图形矩阵定义图形的格式,不经压缩的原始格式的光栅图只与文件的矩阵数目有关,与图像的复杂程度无关,整齐的像素矩阵构成了光栅图图像,每一个像素利用三原色(RGB)模式表达颜色信息。其中R(RED)代表红色,G(GREEN)代表绿色,B(BLUE)代表蓝色。RGB分别有256种级别,也即有2563=16777216种颜色。记录颜色信息的庞大数据对于浮雕建模过于冗余,因此在建模之前需要对图像进行灰度处理。利用灰度信息获取零件的高度信息。
为了与灰度图像兼容,规定当红色(R)蓝色(B)绿色(G)颜色三元色数据相等时为灰度图像,由于三元色数据有256个数阶,因此灰度也有256个层次。各种色光的光通亮不同,当三元色的阶度均为零时为黑色。R≠G≠B时,灰度转换的比例为:
假设R为1个基本单位,G为1.96个基本单位,B为0.38个基本单位。所以灰度转换公式为:
为了图形能够被计算机识别和利用,需将图形数字化处理。图形的数字化处理有两种方法:矢量图法与光栅图法。矢量图是根据几何特性来绘制图形,也是图形的数学描述,利用图形的数学特性可以不失真地描述图形,如C A D设计图,文字等可以很方便地使用,矢量法占用磁盘资源小,图形放大后不失真。但是不能适用于所有图形。光栅图法可以处理任意图形,但是占用磁盘空间大,不能过分放大。
2.2 光栅图的预处理
图像在存取、捕获过程中会受到各种干扰的影响,图像中会出现噪声。噪声主要类型有加性噪声、乘性噪声、椒盐噪声、高斯噪声等。在光栅图中表现的就是或明或暗的噪点。对于浮雕造型噪点处会出现像素高度的突变,可能会造成浮雕的整体扭曲。因此在光栅图转成浮雕图之前需要对图像进行滤波处理。
对于一些L O GO,如标志、像徽等,只有凸凹信息,图像属于二值型,图像的后处理简单,而对于渐变性图案,用于一些艺术效果的表达,则需要对图像进行滤波处理。数字图像的滤波方法也分为两类,一类是空间域的滤波,一类是频域滤波。其中空间域滤波主要适合二值型图像。渐变的图像适合采用频域空间滤波,即将图像做傅里叶变换。傅里叶变换主要分为平滑频域滤波和锐化频域滤波。平滑频域滤波使得图像过渡自然,而锐化频域滤波可以提高图像的细节。
高斯滤波属于频域滤波,它利用高斯函数的选择加权值,选取一个矩形滤波窗口,对窗口内像素赋予加权值,像素之间的相关性是离被平滑点近的像素点采用大的加权值,远的采用小的加权值。大多数图像的相关性可以通过高斯函数来表达,利用高斯函数模板进行加权处理。数学形式表示如下:
选取合适的σ后,与原始图像f(i,j)做卷积运算。
高斯函数的离散近似可由二项展开式的系数得到。
对于宽度为n的过滤片,用n-1阶的二项展开式系数。高斯滤器是采用窗口内各像素的权值来衡量目标点的像素值,距离目标点越近,对于目标像素取值影响越大,距离目标点越远,影响越小,图像边缘如果选取窗口不当,距离中心点较远的像素点对目标像素也会产生影响,因此,对于小于窗口半径的边缘图像需要单独处理。
图2 图像的去噪预处理
3 像素深度-高度线性转换
光栅需要增加Z向数值才能得到三维浮雕数据,当然,对于不同分辨率的图像,需要对图像进行规范化处理。也就是不论图像的分辨率和像素高低。其最大的X坐标取为1,最小的Y也为1。这样便于不同设备之间的转换。
设图像的像素为(X,Y,T)。建立一个数组用来存储逐点信息。
首先做统一性变换,变换矩阵为对角矩阵,对角线元素Z=[1/x;1/y;1/z]
变换之后,点云就是处于单位1的立方体范围之内,再根据需要浮雕图形的大小,做图形的具体变换。
设原始灰度值为x,则变换后的灰度值y:
线性变换的基本形式为:Y=k x+d.
k表示直线的斜率,如果k>1,图像的高度值全部增大,浮雕立体化。如果0<k<1,图像的对比度被减弱,图像的亮度变暗。d在数学上是线性函数在Y轴的截距。在此处可以理解为图像的基础高度。由于灰度点的数据是一个二维数据。如果用H(I)表示任意像素点的高度。
变换之后的点云数据如图3所示,从点云分布来看,立体感很强,如果点云直接用来切片分层处理,如果Z坐标变换过快,会造成每层的二维轮廓缺失点过多,造成分层的失真。因此需要把像素最高点数据向下层复制,从而将点云数据用数点在内部填充,作用于每一层的过渡轮廓。
图3 像素-高度线性变换
图4 线性变换S T L切片
4 像素深度指数转换方式
图像深度与高度直接转换得到的图像能够充分表达图像的细节,由于高频的元素过多有可能造成图像的层次变换太大,这样细节的遮盖反而造成图像的丢失。利用肉眼观察看不出来图像所表达的内容,但如果透光观察,能够充分表达图像的细节。
因此对于像素分布不均的图像,可以采用扩展像素集中部分,压缩像素较散的区域。幂次变换的基本表达式为:y=c x
为了让最终的取值位于1-255之间。变换形式为:
当n<1时,变换函数的曲线在正比函数上方。要使图像变亮可通过扩展低灰度级或者压缩高灰度级达到效果。
当n>1时,变换函数曲线在线性函数下方,高灰度级得到扩展达到效果。
图5 n<1的变换曲线
图6 n>1的变换曲线
5 点云数据切片及边缘曲线拟合
为了提高图像处理效率,需要确定每一层的边缘数据。边缘(轮廓)是图像中信息最密集的地方,也是图像不确定性最大的地方。提取轮廓目前常用的有局部积分法和全局函数法,全局法主要采用全局轮廓使用数学的方法进行分析,计算方法较复杂,为了提高处理速度。本文采用行列线扫描法提取边缘数据。
5.1 行列线扫描法提取边缘曲线特征点
首先提取具有相同层高的点,相同层高的点取值为1,其余点取值为0,对于层高为1的点逐行扫3描图像。对连续数值为1的取最小值和最大值,称为行数据,然后在列方向也逐列扫描连续数值为1的格网,记录为列数据。扫描完直线段后,行列数据的首尾端点位置就是层轮廓的特征点。
图7 灰度分别为30、100、160、200的各层轮廓
5.2 特征点拟合成光滑曲线
将每层的行列端点进行排序,得到层轮廓的特征点,将特征点首尾相连就可以得到层轮廓。由于B样条曲线具有凸包性的优点,因此采有B样条曲线拟合轮廓边缘曲线。由于采用B样条拟合特征点可以生成光滑曲线。B样条的拟合,一般利用最小二乘法进行拟合或者拟合优化。
参考n+1个控制顶点的B样条k阶曲线方程形式为:
对于一组识别的特征点pj=(xi,yj),拟合曲线上的对应的点为P(Ui)
对式求导,并取一阶导数为0,求得dj的最优解,从而得到分层的轮廓曲线。
图8 图像的三维及实物效果
6 实验
将达·芬奇的《蒙娜丽莎》光栅图进行实验,原作品为77×53 c m,为了便于制作,采用600 d p i分辨率、10英寸画幅,总像素为6000×6000。建模尺寸254×254 mm。
打印设备为Roclok TK 300三维打印机,加工范围300×300×300 mm,分层厚度为0.25 mm,侧面外圈轮廓扫描三次,次数太多,侧面壁厚会越厚,但影响打印效率。喷头直径为0.4 mm,挤出直径为0.3 mm。内部填充线宽也为0.3 mm。三维打印最终效果如图8所示,如作为灯箱使用具有很好的三维效果。
7 结语
随着三维打印机技术的应用,利用光栅图像得到浮雕造型技术在工艺品加工方面应用广泛,本文研究的方法可以直接对点云切片,并且直接生成G-code代码,从而实现与三维打印机的无缝对接。
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