屈服应力对磁性液体密封性能的影响

何新智，李德才，郝瑞参

（1.北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京100044；2.北京电子科技职业学院机械学院，北京100176）

屈服应力对磁性液体密封性能的影响

何新智1，李德才1，郝瑞参2

（1.北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京100044；2.北京电子科技职业学院机械学院，北京100176）

磁性液体密封是磁性液体最成熟的应用。在应用中发现，随着时间的推移，静止放置的磁性液体密封的耐压都将升高；如果是旋转密封，启动扭矩将增大。实验测定了磁性液体密封的启动扭矩和密封耐压随静置时间的增大关系，分析了引起这一现象的原因，修正了磁性液体密封的耐压和扭矩公式。结果表明，磁性液体的屈服应力大小是影响磁性液体的密封耐压和启动扭矩增大的主要因素，屈服应力越大，磁性液体密封的耐压和启动扭矩越大。研究结果为减小磁性液体密封的启动扭矩提高磁性液体密封的耐压性能提供了实验和理论参考。

机械设计；密封；磁性液体；屈服应力；启动扭矩；耐压

0　引言

磁性液体作为一种新型的功能材料，磁性液体密封是其最重要的应用。目前，磁性液体旋转密封技术已经比较成熟，国内外已出现比较成熟的产品，广泛应用于各类真空设备上，例如甩带机、镀膜机和单晶硅炉等［1-3］。而磁性液体往复轴密封在理论、实验研究和实际应用上均不成熟，问题主要有：如何准确得出往复轴运动参数和密封件结构参数与耐压能力以及密封寿命的定量化关系；如何进行密封间隙内磁性液体流动机理的分析以及对往复轴运动时磁性液体运动状态的准确刻划等［4］。磁性液体静止密封由于其相对复杂的结构和较高的价格，在工业领域很少应用，对其进行的研究主要是作为动密封耐压研究的基础。因为当旋转轴表面线速度超过20 m/s时，离心力对磁性液体耐压能力的影响才能显示出来，即在一般旋转速度下，磁性液体的动耐压能力近似等于静止密封的耐压能力［5］。同样，磁性液体往复轴运动速度不高、运动行程不大时，往复运动参数对耐压的影响同样可忽略［4］。因此在动密封研究不便的情况下，可用研究静密封来代替。但不管何种密封形式，在实验中都可观察到，随着时间的推移，静止放置的磁性液体密封的耐压都将升高；如果是旋转密封，启动扭矩将增大。李德才等［6］对低温大直径磁性液体密封的起动扭矩进行了实验研究，但并没有完全解释这一现象。赵四海等［7］根据悬浮液的分散团聚理论，推导了磁性液体的密封耐压公式，但不能解释动密封的耐压机理。本文从磁性液体屈服应力的角度，分析了引起这种现象的原因，修正了磁性液体密封的耐压和转矩公式，使这两个公式的适用范围从动密封扩展到任何磁性液体密封的范围。

1　磁性液体密封启动扭矩的实验

实验采用的密封装置如图1所示［8］，其主要元件是由小端盖、轴承、左极靴、外套、永久磁铁、右极靴、磁性液体、调整垫圈、大端盖和内套等组成。其中，左右极靴、轴向充磁的永久磁铁和内套形成闭合的磁路，内套上和极靴临近的地方开有矩形齿槽，且内套与极靴之间有微小缝隙，由于这里的磁场较强，磁性液体就被束缚在这里，在齿顶部位形成“O”形圈。同时，极靴与外套的连接处有“O”形橡胶圈密封。这样，左右两部分的空间就被隔开。

图1　密封装置示意图Fig.1 Schematic diagram of sealing device

实验中所用的磁性液体参数如表1所示。实验中，改变极靴上齿的个数、磁性液体注入量、密封件的静置时间，分别测量外套和内套产生相对运动时的临界拉力值，可分别得到密封级数、磁性液体注入量、静置时间与启动扭矩大小的关系，分别如图2、图3和图4所示。由图示可看出，密封级数越多、磁性液体注入量越大、密封件放置时间越长，磁性液体密封件的启动扭矩越大；颗粒平均直径大的启动扭矩更大。

表1　实验中所用的酯基磁性液体参数Tab.1 Parameters of ester-based magnetic fluid used in experiment

2　磁性液体密封耐压的增大实验

设计的密封结构如图5所示［9］，它的磁性液体“O”形圈直径大于600 mm，其主要元件是由左法兰盘、磁铁、大隔磁环、右法兰盘、小隔磁环、双头螺栓和密封螺钉等组成。密封部位的齿形结构为矩形，齿高为5单位，齿宽2单位，齿槽宽6单位；磁铁为柱形小磁铁，直径为50 mm，高30 mm，并且两端面有一定的倾斜度和法兰配合。注液孔采用如图5所示形式，并沿周向均布6组。整个实验台的组成如图6所示。

图2　密封级数对启动扭矩的影响关系Fig.2 Relation between starting torque and sealing numbers

图3　磁性液体注入量与启动扭矩的关系Fig.3 The influence of the injection rate of magnetic fluid on the starting torque of magnetic fluid seal

图4　磁性液体密封放置时间与启动扭矩的关系Fig.4 The influence of standing time on the starting torque of magnetic fluid seal

图5　磁性液体密封实验结构Fig.5 Experimental structure of magnetic fluid seal

图6　磁性液体密封实验台Fig.6 Experimental device for magnetic fluid seal

当打开实验台开关阀时，高压氦气体经减压阀连续缓慢地充入密封部的空腔，通过氦质谱检漏仪确定密封是否破坏，气压表读出破坏时的压力值。实验的具体过程如下：

打开注液孔1-1（如图5所示）的密封螺钉，向空腔充入氦气，逐渐提高压力，测试磁性液体密封的最大耐压（密封破坏时的压力）。而后密封1-1注液孔，打开1-2注液孔，测试密封的最大耐压。同样，密封1-2，打开1-3，测试最大耐压。最后密封1-3注液孔，测试整个密封部分的耐压。测得的数据见表2.把空腔的压力降为0后，静放约3 h，重复以上步骤，并记录数据如表3所示。

表2　密封级数与耐压值的大小Tab.2 Sealing numbers and anti-pressure capacity

表3　密封级数与耐压值的大小（静放3 h后）Tab.3 Relation between sealing numbers and anti-pressure capacity after laying up for 3 h

根据表2和表3的数据，得到拟合曲线A和B，从中可以看出，两次实验密封级数和耐压值都基本上呈现出线性关系，两条直线的斜率基本一样，大约为22 kPa.而经过3 h后的耐压值明显提高。

图7　密封级数与耐压的关系曲线Fig.7 Relation between sealing numbers and anti-pressure capacity

3　分析和讨论

3.1磁性液体的屈服应力

磁性液体的粘度随着磁场和剪切率大小不同而变化的现象，称之为磁性液体的磁粘特性。Zubareva等［10］、Odenbach等［11-12］、Pop等［13］对磁性液体的磁粘特性进行了系统的理论和实验研究。图8所示为某磁性液体的磁粘特性曲线，横坐标是磁场强度H，纵坐标是粘度η的相对变化量。文献［10-13］指出：由于磁性液体中存在较大的磁性颗粒，在外加磁场的情况下，这些磁性颗粒形成了线性链状聚集物，从而对磁性液体的粘度产生较大的影响，当剪切速率增加的时候，破坏了链状聚集物，从而使粘度减小。

磁性液体在外加磁场情况下大的磁性颗粒可以聚集成链，链的断裂必然需要克服力的作用，即磁性液体具有屈服应力。磁性液体最复杂的非牛顿特性是拟塑性Bingham体，本构方程一般采用［14］

图8　磁性液体的磁粘特性曲线［10-13］Fig.8 Magnetoviscous effects of magnetic fluid［10-13］

式中：τ为剪切应力；τs为屈服应力；K为刚度系数；为剪切率。

关于屈服应力的理论研究，池长青等用一种偶极子链受到拉伸作用的模型，推导出磁性液体的屈服应力［15］

式中：n为穿过单位面积的链数；d为固体颗粒的平均直径；m是固体颗粒的平均磁矩；μ0为真空磁导率。外磁场越大，n就越大，屈服应力τs就越大。

屈服应力的另一种研究是利用了磁流变液的屈服应力理论。磁性液体实质是一种磁流变液，只不过它的屈服应力要比普通磁流变液小很多［16］。假设颗粒的粒度相同，利用磁流变液的理论，可以得到在外磁场作用下，铁磁性颗粒之间的磁吸引力［17］为

式中：D为颗粒与真空的退磁系数；R为颗粒半径；C为磁性颗粒的体积浓度。

赵四海等根据（3）式得到屈服应力［18］为

式中：α为链的最大偏移角。

仔细分析（2）式和（4）式，它们有个共同点，对于给定的磁性液体，屈服应力的大小都取决于穿过单位面积链数的多少。

Shahnazian等实验研究了磁性液体屈服应力变化的影响因素，图9所示为实验所得的曲线，从中可以看出，屈服应力τs由磁场强度H的增大而增大，随测量间隙L的增大而减小［19］。分析深层次的原因，得到屈服应力与颗粒的相互作用和尺寸分布有关。

图9　屈服应力的影响因素［19］Fig.9 Influencing factors of yield stress［19］

值得一提的是，磁性液体的本构方程不能用理论推得，理论分析的结果只是定性的；屈服应力的值也根据不同的磁性液体和磁场而不同，屈服应力的大小只能从实验得到。

3.2屈服应力对磁性液体密封性能的影响

这里所指磁性液体密封性能是磁性液体密封的扭矩和耐压，下面利用屈服应力的概念来定性解释。

如前所述，在较大的磁场作用下，大的磁性颗粒会形成链状结构，引起磁性液体的粘度发生变化。在磁性液体密封间隙中，存在较大的磁场强度H，大的磁性颗粒在间隙中同样会形成链状结构，如图10（a）所示。当存在压差时，磁性液体链将产生弯曲，如图10（b）所示。由于颗粒间存在互相吸引的力，这个力在水平方向产生一个分力抵抗压强p的作用，同样的当上表面移动时，链也随之移动，产生倾斜，如图10（c）所示，水平方向产生一回复力，这个力即由屈服应力产生。

图10 屈服应力对密封性能的影响Fig.10 The influence of yield stress on sealing performance

图10（a）可以认为是磁性液体密封静置时的情形，大颗粒在磁场梯度的影响下向密封间隙移动，并形成链状结构。时间越长，间隙里聚集的大颗粒越多，直到所有的大颗粒都聚集到密封间隙形成链状结构。图10（b）可认为是静置后，给磁性液体密封加压，磁性液体密封破坏必须打断大颗粒形成的链，宏观上表现为磁性液体密封的耐压增大。图10（c）可认为是磁性液体密封静置后开始转动的情形，同样，转动之前必须打断大颗粒形成的链，宏观上表现为磁性液体启动扭矩的增大。

设磁性液体密封的半径为r，齿宽为Lt，密封间隙为Lg，如图1所示，考虑到Lg≪r，当链断裂的临界状态时，根据受力平衡，有

化简后得

（5）式即为屈服应力产生的单级耐压近似计算公式。如果单纯是扭矩，增加的单级扭矩为

如果既有压强p又有转矩，则屈服应力将向两个方向分解，分别抵抗压强和转动位移。可以设想磁性液体密封件长久静置后，其充压后的启动扭矩将比不充压的启动扭矩小。

3.3磁性液体密封耐压和转矩公式的修正

传统磁性液体密封的耐压和转矩公式的推导，都假设磁性液体是均匀的胶体溶液，不考虑磁性液体中大颗粒的成链问题。对于一直运转的磁性液体旋转密封这是没有问题的，而对于长时静置的密封，就不能解释上面所提到的问题。因此，更通用的密封耐压公式和转矩公式应考虑屈服应力的影响。

根据文献［20］的耐压公式和（5）式，磁性液体的耐压公式可修正为

式中：Ms是磁性液体的饱和磁化强度；Hmax和Hmin分别是密封间隙内的最大和最小磁场强度；N是密封级数。

根据文献［20］和（6）式，转矩公式可修正为

式中：ω是轴的转速；η是磁性液体的动力粘度。

在动密封中，由于轴的连续运动，破坏了磁性液体中的大颗粒链，磁性液体的屈服应力很小，（7）式和（8）式中的第2项可忽略。但在静密封或者磁性液体密封件静置时，磁性液体的耐压由（7）式的两项之和决定，而启动扭矩由（8）式的第2项决定。在结构参数确定的情况下，（7）式和（8）式主要由磁性液体屈服应力的大小确定。而磁性液体屈服应力的大小主要由密封间隙中的磁性液体链数决定，成链越多，屈服应力越大。从磁粘效应的研究可知，磁性液体中的链主要由大直径的磁性颗粒形成，因此磁性颗粒粒径增大有利于链的形成。当然，大颗粒越多密封间隙里的链数就越多，即注入量会影响屈服应力的大小。同时，大颗粒向密封间隙聚集成链，需要时间，在一定时间里，时间增长，链数增多。

通过以上分析，结合（7）式和（8）式，不难理解前面实验中的现象：在磁性液体密封启动扭矩的实验中，密封级数增多、磁性液体注入量增大、静置时间增长和磁性颗粒粒径增大都能增加磁性液体密封的启动扭矩；在磁性液体密封耐压的增大实验中，静置时间增长，耐压增大。

4　结论

本文实验研究了磁性液体密封装置的启动扭矩随静置时间增长和密封耐压随静置时间增大的现象，并分析了产生这一现象的原因。通过分析表明：

1）由于磁性液体中存在较大的颗粒，这些颗粒在强磁场的作用下能够形成链状结构，随着静置时间的增加，密封间隙里的链数增加，从而克服链的屈服应力将需要更大的力，宏观上表现为磁性液体密封的耐压和转矩随着静置时间的延长而增大。

2）磁性液体密封耐压和转矩大小的计算公式是在磁性液体是一种均匀胶体溶液的基础上推导而得，并没有考虑磁性液体的拟塑性Bingham非牛顿特性。在外磁场作用下，磁性液体中的大颗粒会聚集成链，静置时会显著影响磁性液体的密封性能。通过引入屈服应力的概念，把磁性液体密封耐压和转矩大小的计算公式进行修正，增加了屈服应力项，使这两个公式的适用范围在形式上从动密封扩展到任何磁性液体密封的范围。

值得一提的是，本文并没有针对磁性液体密封耐压和转矩的扩展公式进行直接精确验证，这还需要进一步的工作。

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The Influence of Magnetic Fluid Yield Stress on the Performance of Magnetic Fluid Seal

HE Xin-zhi1，LI De-cai1，HAO Rui-can2
（1.School of Mechanical，Electronic and Control Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.School of Mechanical Engineering，Beijing Polytechnic，Beijing 100176，China）

Magnetic fluid seal is one of the most mature applications of magnetic fluid.It is found that the anti-pressure capacity of the static or dynamic magnetic fluid seal may rise over time.If it is a dynamic seal，the starting torque will increase.These phenomena are investigated through experiment.Then the concept of yield stress of magnetic fluid is introduced to explain qualitatively the phenomena.And the formulas of anti-pressure capacity and torque are improved.The results show that the yield stress of magnetic fluid is the main factor inducing the increase in the anti-pressure capacity and torque of magnetic fluid seal.The greater the yield stress is，the higher the anti-pressure capacity is，and the larger the starting torque is.The results provide a design basis to reduce the starting torque and improve the anti-pressure capacity of magnetic fluid seal.

mechanical design；seal；magnetic fluid；yield stress；starting torque；anti-pressure

TB43

A

1000-1093（2015）01-0175-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.01.025

2014-04-18

教育部长江学者创新团队发展计划项目（IRT13046）；北京市教委科研计划面上项目（KM201410858001）

何新智（1979—），男，讲师。E-mail：xzhe@bjtu.edu.cn；李德才（1965—），男，教授，博士生导师。E-mail：dcli@bjtu.edu.cn