气动偏心角对非对称翼末敏弹扫描运动的影响规律研究

舒敬荣， 常思江， 杨海波， 张婷

(1.陆军军官学院 二系， 安徽 合肥 230031； 2.南京理工大学 能源与动力工程学院， 江苏 南京 210094)



气动偏心角对非对称翼末敏弹扫描运动的影响规律研究

舒敬荣1， 常思江2， 杨海波1， 张婷1

(1.陆军军官学院 二系， 安徽 合肥 230031； 2.南京理工大学 能源与动力工程学院， 江苏 南京 210094)

针对非对称尾翼末敏弹的结构特点，建立适合力学分析的坐标系，分析考虑气动偏心角和大攻角非线性时的力和力矩模型，推导出六自由度运动微分方程组。以某非对称末敏弹结构为例进行数值仿真计算，计算结果与实验数据相吻合，表明：与非对称翼展开方向一致的气动偏心角能够诱导弹体产生稳定螺旋扫描运动，且扫描角必定与气动偏心角共面，扫描转速随气动偏心角的增大而减小，扫描角随气动偏心角的增大而增大，且大致成线性关系，为非对称翼末敏弹的结构设计和气动设计提供了理论参考。

兵器科学与技术； 末敏弹； 非对称翼； 气动偏心角； 稳态扫描； 大攻角； 空气动力非对称

0　引言

图1　非对称翼末敏弹的螺旋扫描运动Fig.1　Spiral scanning motion of asymmetric-fin terminal sensitive ammunition

非对称翼末敏弹利用非对称尾翼提供的非对称气动力和力矩，诱导弹体形成如图1所示的弹体纵轴绕铅直下降轴成一定角度的匀速旋转运动，以实现对目标区的螺旋扫描，国外已研制成功并装备部队[1]。由于技术保密原因，关于其扫描运动形成机理分析方面的国外文献资料很少[2-5]。文献[2-3]侧重于此类子弹药的实验研究，文献[4]侧重于对非对称单翼的气动力进行有限元分析，文献[5]侧重于研究此类子弹药从母弹中分离后的旋转运动及分离运动对其旋转运动的影响。近几年，国内对此问题的研究也陆续取得部分初步成果：文献[6-7]是国内最早对此类问题开展专题研究的成果，侧重于研究单侧翼无伞末敏弹在非对称空气动力作用下产生稳态扫描运动的机理，在国内具有一定的开创性意义。顾建平等[8]首次将四元数法引入到单翼末敏弹仿真计算领域，成功解决了其大姿态回转运动时的方程奇异性问题，在此基础上，对单翼末敏弹与有伞末敏弹的扫描特性进行了比较[9]。郭锐等对非对称双翼结构的减速导旋特性进行了试验研究[10]。随后，史金光等[11]和舒敬荣等[12]对双翼末敏弹进行了受力分析，并建立了其四元数动力学模型。文献[13-17]对平板双翼、S-C型双翼和S-S型双翼的气动特性及气动外形设计进行了集中研究，为双翼无伞末敏弹动力学仿真计算中的气动力计算奠定了基础。上述研究成果，均以单侧翼或非对称双翼为背景，通过建立动力学模型并进行数值仿真计算，验证弹丸在非对称空气动力作用下产生稳态扫描运动的可能性，为非对称翼末敏弹研制的技术可行性提供了理论支撑。而对非对称翼末敏弹的具体结构设计和气动设计而言，需要掌握的是其某一结构参数或气动参数对其扫描运动参数的影响规律。特别是空气动力非对称弹丸的气动偏心角，它是形成螺旋扫描运动的首要动因，研究它与扫描运动的关系及其对扫描参数的影响规律显得尤为重要。本文即对这一问题进行专门研究，以期为非对称翼末敏弹的结构设计和气动设计提供参考。

1　坐标系及坐标转换矩阵

考虑到既要适应非对称翼末敏弹的结构特点，又要使所建立的动力学方程形式简单，建立4个坐标系，即地面坐标系Ox0y0z0、平动坐标系Cx0y0z0、弹体固连坐标系Cxpypzp和速度坐标系Cxvyvzv[18]。如图2示，其中：C为弹体质心；纵轴Cxp平行于弹体圆柱部的母线且指向爆炸成型弹丸战斗部飞出的方向；法线轴Cyp平行于两个折叠翼的旋转枢轴(与母线垂直)；横轴Czp由右手定则确定；Cxv轴与弹体的速度矢量v一致；Cyv轴在Cxpyp面内；Czv轴由右手定则确定。

图2　弹体固连坐标系Cxpypzp和速度坐标系CxvyvzvFig.2　Projectile-fixed coordinate system Cxpypzp and velocity coordinate system Cxvyvzv

如图3示，Cx0y0z0系与Cxpypzp系之间的关系由偏航角ψ、俯仰角ϑ和倾斜角γ确定。由Cx0y0z0系向Cxpypzp系转换的坐标转换矩阵为

(1)

图3　Cx0y0z0系与Cxpypzp系之间的关系Fig.3　The relationship between coordinate systems Cx0y0z0and Cxpypzp

如图4示，Cxvyvzv系与Cxpypzp系之间的关系由攻角α和侧滑角β确定。由Cxvyvzv系向Cxpypzp系转换的坐标转换矩阵为

(2)

图4　Cxvyvzv系与Cxpypzp系之间的关系Fig.4　The relationship between coordinate systems Cxvyvzv and Cxpypzp

2　非对称翼末敏弹的受力分析

非对称翼弹丸与对称弹丸在受力方面最本质的区别有两点：一是由于其一般处于大攻角飞行姿态，因此气动力和力矩系数是总攻角(或攻角、侧滑角)的非线性函数，而不是线性函数；二是非对称翼弹丸存在气动偏心角。气动偏心角对受力的影响主要体现在升力Ry和空气动力稳定力矩M的计算公式中。

2.1非对称翼末敏弹受到的力

非对称翼末敏弹受到的力主要有重力G、阻力Rx、升力Ry及马格努斯力Rz，将受到的力表示在地面坐标系Ox0y0z0中。

2.1.1空气阻力Rx

(3)

2.1.2升力Ry

升力大小为qSc′y(δ-δ0)，其中：c′y=cy0+cy2δ2是升力系数导数；cy0是线性部分；cy2是非线性部分；δ是总攻角；δ0是与升力对应的气动偏心角。由此可见，对非对称弹丸，当总攻角δ为0°时，升力并不为0，而是在有总攻角δ0时才为0，这正是非对称弹丸与对称弹丸在所受空气动力方面的本质区别。

式中：Iyx0、Iyy0、Iyz0分别为升力方向矢量在地面坐标系Ox0、Oy0、Oz03轴上的投影。因此，升力在地面坐标系Ox0y0z0中的投影表达式为

(4)

2.1.3马格努斯力Rz

对右旋弹，马格努斯力的方向为

因此，马格努斯力在地面坐标系Ox0y0z0中的投影表达式为

(5)

2.2非对称翼末敏弹受到的力矩

将非对称翼末敏弹受到的力矩投影到弹体固连坐标系Cxpypzp中。

2.2.1尾翼导转力矩Mw

(6)

式中：l为弹体的特征长度；mw是弹体的尾翼导转力矩系数。

2.2.2空气动力稳定力矩Ms

设弹体为静稳定的，则

(7)

2.2.3空气动力阻尼力矩MD

(8)

2.2.4马格努斯力矩MMa

(9)

将上述4种力矩相加，即得非对称翼末敏弹受到的合力矩在弹体固连坐标系Cxpypzp中的表达式：

(10)

3　非对称翼末敏弹的运动微分方程

(11)

式中：m为非对称翼末敏弹的质量；g为重力加速度；ωxp、ωyp、ωzp分别为弹丸总角速度ω在Cxp、Cyp、Czp方向上的分量。

方程组(11)式可用Runge-Kutta法或Adams法进行数值积分求解。在求解的过程中，通过调整气动偏心角δ0、α0、β0，即可判断其是否能诱导非对称翼末敏弹产生稳态扫描运动，并可分析其对扫描特性的影响规律。

4　气动偏心角对非对称翼末敏弹扫描特性的影响

以某非对称末敏弹结构为例[10]，在固定某组气动力和力矩系数前提下，仅改变气动偏心参数进行数值积分计算。

4.1与空气动力矩对应的气动偏心角的影响

表1第1组扫描转速和扫描角与β0间的关系

Tab.1The relationships between scanning rolling speed, scanning angle and pneumatic eccentric sideslip angle in Group 1

β0/(°)ωs/(r·s-1)θs/(°)328.63.5527.95.8825.29.21023.211.41221.613.61519.416.81817.620.02016.622.12315.325.12514.627.12714.129.13013.332.03212.933.93512.536.74011.941.34511.645.9

从表1和表2中可以看出，在其他参数不变的情况下，扫描转速随气动偏心侧滑角β0的增大而减小；扫描角随气动偏心侧滑角β0的增大而增大，大致呈线性关系，且扫描角在数值上与β0十分接近。

上述规律已在高空投放试验中得到了验证。试验用表1所基于的非对称翼末敏弹的等比缩微模型进行升空投放，利用微机电测量装置测量其运动参数，经数据处理得到其扫描转速和扫描角。气动偏心侧滑角β0分别取15°、20°、25°、30°情况下，扫描转速分别稳定在18、16、13、12 r/s左右，而扫描角稳定在17°、22°、27°、32°附近，试验结果与计算结果基本一致。

表2第2组扫描转速和扫描角与β0间的关系

Tab.2The relationships between scanning rolling speed, scanning angle and pneumatic eccentric sideslip angle in Group 2

β0/(°)ωs/(r·s-1)θs/(°)330.83.8529.46.3826.610.01024.712.41222.914.91520.618.41818.822.02017.824.32316.527.92515.830.22715.332.63014.636.23214.238.63513.842.34013.748.7

若取β0=0°，改变α0计算，则不能形成稳态扫描运动。

此处需要说明两点：1)以上计算过程中，仅改变气动偏心角而固定了其他气动参数，这样近似处理的理由，一方面是本文主要研究气动偏心角对扫描运动的影响，因此，固化其他参数，更容易看清影响规律。更重要的是，从影响弹丸运动规律的诸气动力和力矩，特别是影响其姿态运动的力矩来看，空气动力稳定力矩是最主要的力矩，弹丸的运动受其影响最大，而空气动力稳定力矩的大小和方向受气动偏心角影响最大。其他次要力矩虽然也随气动偏心角的变化(因为结构会变化)而变化，但通过合理设计进行规避，可以使其变化较小，且这些力矩对弹丸运动的影响要比空气动力稳定力矩小得多。实际计算也表明，考虑气动偏心角的变化对其他气动系数的微小影响时，仍然能得到上述结论；2)仅从力学意义上看，气动偏心攻角α0和气动偏心侧滑角β0是对等概念。此处气动偏心侧滑角β0能诱导弹体产生稳定螺旋扫描运动，而气动偏心攻角α0不能使然，完全是由于图2和图4中非对称翼的方位与所定义的坐标系之间的相对关系导致的。准确地讲，只要气动偏心角所在的平面与翼展开方向(即图2中的Cxpzp平面)一致，就能诱导弹体产生稳定螺旋扫描运动，而不管其是定义成侧滑角还是攻角。

4.2与空气动力对应的气动偏心角的影响

与空气动力对应的气动偏心角就是与升力相关的气动偏心角δ0. 若取气动偏心攻角α0=0°、气动偏心侧滑角β0=0°，仅取δ0≠0°进行计算，可以发现，此时不能形成如图1所示的螺旋扫描运动。这说明，与升力相关的气动偏心角δ0不能独立诱导弹体产生稳定螺旋扫描运动。

综合以上分析表明，与空气动力矩对应的气动偏心侧滑角是诱导弹体形成稳定螺旋扫描运动的首要动因。

5　结论

1)对非对称翼末敏弹而言，气动偏心角是诱导弹体形成螺旋扫描运动的首要动因，通过合理设计气动偏心角的大小和方位即可获得所需形式的稳态扫描运动。

2)气动偏心角分为与升力相关的气动偏心角及与空气动力稳定力矩相关的气动偏心角两类。与升力相关的气动偏心角δ0不能独立诱导弹体形成稳态扫描运动，仅与空气动力稳定力矩相关的气动偏心角(气动偏心攻角α0和气动偏心侧滑角β0)可以诱导弹体形成稳态扫描运动，且气动偏心角所在的平面与非对称翼展开的方向(即图2中的Cxpzp平面)一致时，才能够诱导。

3)非对称翼末敏弹实现稳态扫描时，其扫描角所在的平面、气动偏心角所在的平面必定与非对称翼展开的方向一致，即扫描角所在的平面、气动偏心角所在的平面必定与图2中的Cxpzp平面重合。此时，末敏弹在扫描下降过程中，始终以固定的一面对向铅直下降轴，这种运动称为“似月运动”[19]。

4)数值积分计算结果表明，扫描转速随气动偏心角的增大而减小；扫描角随气动偏心角的增大而增大，且大致成线性关系。而更严格的定量关系表达式(也就是扫描转速和扫描角与气动偏心角之间的解析表达式)，需建立在求出非对称翼末敏弹运动微分方程解析解的基础之上。由于非线性微分方程解析解的求解难度极大，且多数情况下无法求出，因此，这是后续相关研究工作中需要重点关注和希望有所突破的内容之一。

References)

[1]王冬梅，代文让，张永涛.信息化弹药的研究现状及发展趋势[J].兵工学报，2010，31(增刊2):144-148.

WANG Dong-mei，DAI Wen-rang，ZHANG Yong-tao. Study status and development trends of information ammunition[J]. Acta Armamentarii，2010，31(S2):144-148. (in Chinese)

[2]Vicente N M，Piechocki J，Cuerva A， et al．Experimental research on a vertically falling rotating wing decelerator model[C]∥19th AIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar． Williamsburg， VA: AIAA，2007．

[3]Vicente N M，Angel S A，Alvaro C. Experimental investigation of an autorotating-wing aerodynamic decelerator system[C]∥18th AIAA Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference and Seminar．Munich，Alemania: AIAA，2005．

[4]Crimi P. Finite element analysis of a samara-wing decelerator[J]. Journal of Aircraft，1996，33(4):793-802.

[5]Borgstrom D, Paulsson L, Karlsen L． Aerodynamics of a rotating body descending from the separation position of an artillery munition shell[C]∥11th Aerodynamic Decelerator Systems Technology Conference. San Diego, CA, US: AIAA, 1991．

[6]舒敬荣，张邦楚，韩子鹏，等. 单翼末敏弹扫描运动研究[J]. 兵工学报，2004，25(4):415-420.

SHU Jing-rong，ZHANG Bang-chu，HAN Zi-peng，et al. A study on the scanning motion of single-fin target-sensitivity-projectile[J]. Acta Armamentarii，2004，25(4):415-420. (in Chinese)

[7]舒敬荣，刘昌源，韩子鹏，等. 柔性单翼末敏弹扫描运动研究[J].弹道学报，2004，16(1)：36-42.

SHU Jing-rong，LIU Chang-yuan，HAN Zi-peng，et al. Study on scanning motion of flexible single-fin terminal sensing ammunition[J]. Journal of Ballistics，2004，16(1)：36-42. (in Chinese)

[8]顾建平，韩子鹏．四元数在单翼末敏弹扫描仿真中的应用[J]．弹道学报，2010，22(4)：15-18.

GU Jian-ping，HAN Zi-peng. Application of quaternionin in single-fin terminal sensing ammunition scanning simulation[J]. Journal of Ballistics，2010，22(4)：15-18. (in Chinese)

[9]顾建平，韩子鹏．单翼与有伞末敏子弹的扫描比较及分析[J]．弹箭与制导学报．2011，31(1)：123-124.

GU Jian-ping，HAN Zi-peng. Comparison and analyses of single-fin TSA’s and parachute TSA’s scanning[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance，2011，31(1)：123-124. (in Chinese)

[10]郭锐,刘荣忠,王本河, 等.一种非对称双翼结构弹丸减速导旋特性试验研究[J].弹箭与制导学报，2009，29(5)：249-254.

GUO Rui，LIU Rong-zhong，WANG Ben-he，et al. Experimental study on decelerating and spinning characteristics of an asymmetric two-wing projectile[J]. Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2009，29(5)：249-254. (in Chinese)

[11]史金光，韩子鹏，舒敬荣，等. 双翼型无伞末敏弹稳态扫描运动数学模型[J].弹道学报，2010，22(2)：24-27.

SHI Jin-guang，HAN Zi-peng，SHU Jing-rong， et al. Stable scanning model for non-parachute terminal sensitive projectile with two fins[J]. Journal of Ballistics， 2010，22(2)：24-27 (in Chinese)

[12]舒敬荣，蒋胜平，李明军，等. 无伞双翼末敏弹稳态扫描段受力分析[J]. 弹道学报，2010，22(2): 48-51.

SHU Jing-rong， JIANG Sheng-ping， LI Ming-jun，et al. Forces and moments analysis for double-win terminal sensing ammunition without parachute at the stage of stable-scanning[J]. Journal of Ballistics， 2010，22(2): 48-51. (in Chinese)

[13]胡志鹏，刘荣忠，郭锐. 两种典型尾翼形状对无伞末敏弹气动特性的影响[J]. 南京理工大学学报，2012，36(5)：740-744.

HU Zhi-peng， LIU Rong-zhong， GUO Rui. Effect of two typical wing shapes on aerodynamic characteristics of non-parachute terminal sensitive projectile[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology，2012，36(5)：740-744. (in Chinese)

[14]吕胜涛，刘荣忠，郭锐，等. S-S 双翼末敏弹气动外形优化设计[J].兵工学报，2013，34(9):1150-1154.

LYU Sheng-tao,LIU Rong-zhong, GUO Rui, et al. Optimum design on aerodynamic shape of the S-S style non-parachute terminal sensitive projectile[J]. Acta Armamentarii，2013，34(9):1150-1154. (in Chinese)

[15]胡志鹏，刘荣忠，郭锐. 基于FLUENT 的双翼末敏弹气动特性研究[J]. 飞行力学，2013，31(1)：53-56.

HU Zhi-peng，LIU Rong-zhong，GUO Rui. Aerodynamic characteristics of two wings terminal sensitive projectile based on FLUENT[J]. Flight Dynamics，2013，31(1)：53-56. (in Chinese)

[16]胡志鹏，刘荣忠，郭锐. 无伞末敏弹双S形尾翼弯折角对气动特性影响研究[J]. 空气动力学学报，2014，32(1):62-68.

HU Zhi-peng, LIU Rong-zhong, GUO Rui. The dual-wings terminal sensitive projectile bending angle effect on the aerodynamic characteristics[J]. Acta Aerodynamic Sinica, 2014，32(1):62-68. (in Chinese)

[17]吕胜涛，刘荣忠，郭锐，等. S-C型双翼末敏弹尾翼结构方案设计[J]. 弹道学报，2014，26(2)：6-11.

LYU Sheng-tao, LIU Rong-zhong, GUO Rui, et al. Optimum design on aerodynamic configuration of terminal sensitive projectile with S-C style wings[J]. Journal of ballistics, 2014，26(2)：6-11. (in Chinese)

[18]韩子鹏.弹箭外弹道学[M].北京：北京理工大学出版社，2008: 127-129.

HAN Zi-peng. Exterior ballistics of projectile and rochet[M]. Beijing:Beijing Institute of Technology Press， 2008: 127-129. (in Chinese)

[19]Nicolaides J D. Two nonlinear problems in the flight dynamics of modern ballistic missiles[M]. US: Bureau of Ordnance, Department of the Navy, 1959.

Research on the Effect of Pneumatic Eccentric Angle on Scanning Motion of Asymmetric-fin Terminal Sensitive Ammunition

SHU Jing-rong1, CHANG Si-jiang2, YANG Hai-bo1, ZHANG Ting1

(1.Department 2, Army Officer Academy, Hefei 230031, Anhui, China；2.School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A coordinate system for mechanics analysis is established based on the structural features of the asymmetric-fin terminal sensitive ammunition. The force and moment models are analyzed with consideration of pneumatic eccentric angle and large angle of attack asymmetries, and the 6D differential equation set of motion is deduced. The simulation calculation is performed according to the structure of a certain asymmetric terminal sensitive projectile. The calculated result shows that the pneumatic eccentric angle which is in the same plane as the wingspan direction can induce stable spiral scanning motion, and the scanning angle must be in the same plane as the pneumatic eccentric angle. The result also shows that the scanning rolling speed decreases but the scanning angle increases linearly as the pneumatic eccentric angle increases.

ordnance science and technology; terminal sensitive ammunition; asymmetric fin; pneumatic eccentric angle; stable scanning; large angle of attack; aerodynamic asymmetry

2014-04-17

国家自然科学基金项目(11272356)；中国博士后科学基金项目(2012M521842)

舒敬荣(1974—)，男，副教授，博士。E-mail:shujr1974@126.com

TJ410.1； TJ012.3

A

1000-1093(2015)04-0637-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.010