含湿氢氧掺混燃烧室动态过程数值分析研究

张方方，张振山，王晋忠，刘佳

（1.海军工程大学兵器工程系，湖北武汉430033；2.海军驻874厂军事代表室，山西侯马043000）

含湿氢氧掺混燃烧室动态过程数值分析研究

张方方1，张振山1，王晋忠2，刘佳1

（1.海军工程大学兵器工程系，湖北武汉430033；2.海军驻874厂军事代表室，山西侯马043000）

含湿氢氧掺混燃烧室的动态特性直接关系着水下热动力系统的工作安全性。为了研究该型燃烧室的动态过程规律，基于喷管原理推导出工质流入、流出燃烧室的质量流量，利用质量守恒定律和能量守恒定律得到室内气液相质量、温度变化所满足的方程式，利用液滴群蒸发模型考虑气液相的相间作用，进而完成该型燃烧室动态过程详尽模型的建立。利用该模型编写计算程序，完成某含湿氢氧掺混燃烧室动态过程仿真。结果表明：各仿真曲线能够较好地反映对应参数的动态变化规律，验证了模型建立与仿真的正确性；随着掺混冷却水流量的增加，燃烧室温度降低、压力升高，且温度变化是主要方面。

兵器科学与技术；气氢气氧燃烧室；动态过程；数值分析

0　引言

氢氧能源具有化学反应过程简单、燃烧稳定性好、理论比冲大、无污染等特点，已广泛应用于空间推进系统［1］；且在微制造技术受限的情况下可理论应用于中介尺度热机［2］。

氢氧能源在空间推进系统和中介尺度热机中的成熟研究成果可用于指导加湿氢氧掺混燃烧室的研究。中介尺度条件下的氢氧燃烧为层流状态［3］，而空间氢氧发动机随着体积和氢氧流量的增加其燃烧稳定性逐渐变差，美国RL-10、J-2以及SSME等型发动机均遭遇氢氧不稳定燃烧的问题［4］，加湿氢氧掺混燃烧室的体积和入口氢氧流量均小于空间氢氧发动机，其研究可暂不考虑室内压力震荡问题。美国凯斯西储大学［5］通过试验改进铂催化床结构实现氢氧常温可靠催化点火，并指出催化点火失败的根本原因在于催化反应放热量小于热量消耗量，该点火方式相比于电点火方式可有效避免燃烧过程中的意外熄火现象［6］，其为加湿氢氧掺混燃烧室的点火方式选择提供了依据。文献［7］通过试验比较了两种头部进气方式的优劣，并指出气氧环形燃烧区方案较液氧中心燃烧区方案更易获得可靠点火和稳定燃烧，其为加湿氢氧掺混燃烧室的气氧进燃方式提供依据。文献［8］基于热车试验分析了直流同轴式喷嘴的结构及工作参数对氢氧燃烧性能的影响，并拟合得到了燃烧效率与喷嘴缩进深度、氢氧喷射速度比的关系，其为本文中氢氧燃烧效率的求解提供依据。然而，含湿氢氧掺混燃烧室在结构组成、燃烧组织方式等方面具有特殊性，对其性能的研究有别于空间推进氢氧燃烧室和中介尺度氢氧热机。

文献［9］建立了含湿氢氧掺混燃烧室各参数沿轴向变化的一维数学模型，并分析了各输入参数变化对燃烧过程的影响，为燃烧室初步设计提供参考依据；文献［10］以此为基础建立了各参数空间分布的三维模型，并重点就入口氢气含湿量、掺混冷却水喷嘴位置及其安装方式对氢氧点火可靠性、燃烧稳定性的影响开展仿真研究，进而更加有效地指导燃烧室设计。文献［9-10］的研究目的在于设计出结构合理、点火可靠、掺混充分、燃烧稳定的氢氧燃烧室，其重点研究了各参量的空间分布情况，却弱化了各参量随时间的变化规律。为此，本文将以文献［9-10］为指导，利用一组常微分方程组描述含湿氢氧掺混燃烧室各参量随时间的变化规律，进而为其燃烧的控制研究奠定基础。

1　数学模型

1.1燃烧室工作机理

含湿氢氧掺混燃烧室的工作过程可简单表述为，加湿氢气与氧气燃烧在经历相对低温过热蒸汽冷却和冷却水喷雾掺混冷却两道冷却流程后，生成满足涡轮机做功需要的过热蒸汽并从燃烧室内输出。其工作机理如图1所示。

图1　氢氧燃烧室工作机理图Fig.1 Working mechanism of hydrogen-oxygen combustor

结合图1详细分析含湿氢氧掺混燃烧室的工作机理。单位时间内分别由氢气发生器和氧气发生器进入燃烧室的dmicH2氢气与dmicO2氧气发生反应放出热量dQrh，加热随氢气一道进入且对氢气起到加湿作用的过热蒸汽dmsoH2O，产生温度较高的过热蒸汽。此时若不采取冷却措施，高温过热蒸汽将对燃烧室内壁和涡轮机叶片产生不利影响。为此，该型燃烧室设置了两道冷却流程：第一道冷却流程将氢气发生器外围螺旋管出口的相对低温过热蒸汽直接通入氢氧反应区，起到冷却氢氧燃烧作用的同时实现系统热量的综合利用；第二道冷却流程采用冷却水喷雾掺混冷却的方式进行，通过调整喷嘴位置、倾角以及流量可有效防止燃烧室入口近壁面过热［10］，该冷却流程的另一重要作用在于通过改变掺混冷却水条件可实现燃烧室出口工质性能参数的调节，进而实现发动机输出功率的调节。

综上所述，单位时间内加湿氢气的过热蒸汽质量dmsoH2O、螺旋管出口过热蒸汽质量dmehtH2O与喷雾冷却水蒸发质量dmeH2O共同组成涡轮机工质消耗量dmoc的主要来源。此外，其仍含有少量的氢气和氧气，质量分别为dmocH2和dmocO2，这是由氢氧流入质量流量不满足化学当量比及其不完全燃烧引起的。

1.2模型基本假设

本文试图对具有特殊燃烧组织方式的水下气氢气氧燃烧室动态过程建立数学模型，需要考虑的因素较多，为简化模型推导，作以下合理假设：

1）文中推导模型为零位模型，温度、压强等状态参数为燃烧室内部空间的平均值；

2）加湿氢气、掺混冷却水和氧气同时进入燃烧室，且氢氧即刻被成功点火燃烧；

3）氢氧点火耗能相比于氢氧燃烧放热量是极小量，可忽略点火能对燃烧室动态过程的影响；

4）燃烧室内各组分气体流经反应区、掺混区后已混合均匀；

5）液滴蒸发过程中由于内部环流等因素的作用，液滴内部温度保持均匀［11］。

1.3燃烧室内气相数学模型

由燃烧室的工作机理可知，单位时间燃烧室内增加的气体质量包含dmicH2、dmicO2、dmsoH2O、dmehtH2O以及喷雾冷却水蒸发质量dmeH2O，而减小的质量为发动机工质消耗量dmoc.根据质量守恒定律得燃烧室内气体连续性方程：

式中：micg为燃烧室内气体总质量。

燃烧室排出的气体质量流量即为发动机工质秒耗量，其可表示为

式中：Ae=μnnnAt，为发动机喷嘴的有效面积，nn为工作喷嘴数，At为喷嘴喉部截面积，μn为喷嘴的流量因数，；Tc、pc分别为燃烧室的平均温度和压强；p1为发动机工作背压；Rgicg、κicg、κκicg分别为燃烧室内混合气体的气体常数、绝热指数和临界压力比。

燃烧室输出工质中各成分气体的含量对系统安全运行至关重要，其主要受两个因素影响：一是进入燃烧室的氢氧质量流量是否满足化学质量当量比bcm；二是氢氧是否完全燃烧，也即燃烧效率ηc.为此，分两种情况探讨室内氢氧质量变化率，当dmicH2/ dmicO2≥bcm时有以下关系式：

当dmicH2/dmicO2＜bcm时室内氢氧质量变化率为

式中：micgH2、micgO2分别为燃烧室内氢气和氧气的质量；bcm=2MH2/MO2，为氢氧燃烧的化学质量当量比，MH2、MO2分别为氢气和氧气的摩尔质量。

根据假设4，由燃烧室内各组分气体质量可进一步求解燃烧室出口各组分气体质量变化率：

式中：mocH2、mocO2、mocH2O分别为燃烧室排出的氢气、氧气和过热蒸汽质量。

对燃烧室内气体运用能量守恒定律可知，气体吸收的热量全部用于其内能的增加，由此可得

式中：dQhu1、dQhu2分别为dmsoH2O和dmehtH2O热力学状态变化放出的热量；dQcht为室内气体与掺混冷却水的对流换热量；dU=cVmmicgdTc+cVmTcdmicg，为燃烧室内气体的内能增量，将其代入（6）式可得燃烧室平均温度随时间的变化率为

式中：cVm为燃烧室内混合气体的平均定容比热容；dQhu1/dt、dQhu2/dt可由（8）式表示为

式中：ΔHH2O（T，p）为温度T、压力p下水蒸汽的摩尔生成焓，其求解可参考文献［12］；TicH2、picH2分别为入口氢气的温度和压强；Teht、peht分别为螺旋管出口过热蒸汽的温度和压强。

氢氧反应放热热流量dQrh/dt与bcm和ηc均密切相关，分两种情况予以讨论可得如下表达式：

式中：ΔHi（T，p）的求解同样可参考文献［12］，i分别为H2、O2、H2O；dQhu3为燃烧室入口氢氧热力学状态转变放出的热量；Qch为化学当量比下氢氧燃烧生成2 mol过热蒸汽放出的热量；TicO2、picO2分别为入口氧气的温度和压强；ηc可由试验得到的经验公式求解［8］为

上述方程须联立气体状态方程方可求解，利用SHBWR状态方程描述燃烧室内真实气体状态［13］：

式中：A0、B0、C0、D0、E0、a0、b0、c0、d0、α、γ为SHBWR状态方程的11个参数值；ρicg为燃烧室内气体密度，ρicg=micg/（MicgVc），Vc为燃烧室体积，Vc=πr2chc，rc、hc分别为燃烧室的底圆半径和高，Micg为室内混合气体摩尔质量。

1.4燃烧室内液相数学模型

液相数学模型主要用于反映燃烧室内液体质量和平均温度随时间的变化率。根据连续性方程得到液相质量随时间的变化率dmw/dt：

式中：mw为燃烧室内液相水总质量；dmjiH2O/dt为喷嘴组喷入燃烧室的冷却水流量。

根据能量守恒定律，得燃烧室内液相平均温度随时间的变化率dTw/dt：

式中：Tw、cVw分别为燃烧室内液相的平均温度和定容比热容；q0为喷嘴喷入单位质量冷却水由初态转变至Tw温度所放出的热量，； dQcht/dt为气液相对流换热热流量，其可根据单液滴的对流换热热流量计算如下：

1.5气液相的相间作用模型

根据单液滴蒸发模型可推导燃烧室内液相蒸发模型，并以此考虑气液相的相间作用，蒸发模型求解过程中根据假设5认为液滴保持其内部温度均匀。将液相蒸发视为N个液滴蒸发之和，并就受热阶段和稳定蒸发阶段分别予以考虑。

受热阶段液相蒸发以扩散形式进行，可表示为

式中：De=0.075 4（1.01×105/pc）（Tc/273.15）1.75/（RTc），为液滴蒸汽扩散速率；Sc=νs/De，为过热蒸汽施密特准则数；Yw为水滴表面的蒸汽质量份数，当水滴在过热蒸汽中蒸发时有Yw=pw/p，pw为液滴温度Tw对应的饱和蒸汽压。

稳定蒸发阶段，液相通过对流换热吸收的热量全部用于蒸发，其可表示为

2　案例仿真及分析

由建立的数学模型，利用4阶5级龙格-库塔算法编写计算程序，对某氢氧燃烧室的动态过程进行仿真。仿真时需要输入的参数有：流入燃烧室的各物质质量流量，燃烧室结构参数以及发动机工作参数nn、φ0、dt.结合气液相物质的热物性参数及其输运物性参数，并考虑其随室内平均温度、压力的变化，可得燃烧室内各参数的动态变化规律，并将其分为气、液相分别予以讨论。

对于仿真输入条件，需要说明问题的有：一是流入燃烧室的氢气质量流量是其化学当量比下的1.02倍，此时燃烧室进行富氢燃烧；二是仿真初始燃烧室含有与螺旋管出口蒸汽同温的过热蒸汽，也即燃烧室正常点火之前令螺旋管出口工质通入燃烧室。

2.1燃烧室内液态物质诸参数变化规律及分析

利用液相数学模型和气液相的相间作用模型对燃烧室内液相的动态特性进行仿真，计算结果如图2和图3所示。

图2　燃烧室内液相质量变化曲线Fig.2 Mass variation of liquid phase in combustor

图2给出了燃烧室内液相水质量mw随时间t的变化曲线，其由掺混冷却水质量流量及其蒸发质量流量共同决定。由仿真输入条件可知，整个仿真过程中掺混冷却水质量流量始终保持64 g/s不变，对应于图中一条平行于时间轴的点划线；而冷却水蒸发在仿真初始处于受热阶段，其质量流量依靠扩散进行，该阶段冷却水掺混流量明显大于其蒸发流量，故燃烧室内液相水不断积聚，直至燃烧室内液相水处于动态平衡状态，也即液相水蒸发质量流量等于其掺混水流量，此时室内液相水质量不再发生改变。该状态也可理解为，液相水达到平衡状态后喷入的掺混冷却水瞬时被蒸发。

图3　燃烧室内液相温度变化曲线Fig.3 Temperature variation of liquid phase in combustor

图3给出了燃烧室内液相水平均温度Tw随时间t的变化曲线，其由气液对流换热热流量和水滴蒸发吸热热流量共同决定，由图3可知，液相水平均温度的变化可分为3个阶段。第1阶段（0～1.11 s）为液相水受热阶段，该阶段燃烧室压力的快速上升致使液滴湿球温度不断提高，且一直大于液滴温度；燃烧室温度的迅速升高致使气液对流换热热流量恒大于液相蒸发吸热热流量，进而使液相温度不断升高。第2阶段（1.11～4.07 s）为液相水受热和稳定蒸发交替进行的阶段，该阶段气液对流换热热流量大部分时间等于液相水蒸发吸热热流量，只有在燃烧室压力小幅上升致使液相蒸发吸热热流量减小的情况下，液相温度出现小幅跳变，因此，该阶段液相水温度呈“阶梯上升”的变化趋势。第3阶段（4.07～10 s）为稳定蒸发阶段，液相水通过对流换热吸收的热量全部用于蒸发，液相温度一直保持7.16 MPa对应的水滴湿球温度560.85 K不变。需要说明的是，上述各阶段均是液滴群的整体统计结果，同一时刻不同部分的液滴群可能分别处于3个不同的阶段，文中仿真曲线只是液滴群平均效果的体现。

由分析可知，液相各参数变化曲线较好反映了对应参数的动态变化规律，验证液相模型和气液相间作用模型建立与仿真的正确性。

2.2燃烧室内气态物质诸参数变化规律及分析

利用建立的气相数学模型和气液相的相间作用模型对燃烧室内气相的动态特性进行仿真，计算结果如图4～图7所示。

图4给出了燃烧室内气相质量micg随时间t的变化曲线。燃烧室内气相质量micg的变化受三方面因素影响：流入燃烧室的气相质量流量之和、掺混冷却水蒸发质量流量以及发动机工质秒耗量由仿真输入条件可知：保持不变；的变化规律已知，如图2所示。因此，可通过分析的变化情况得到micg的变化规律。首先分析的变化规律，氢氧燃烧使室内压力迅速上升并达到临界压力，可认为发动机喷嘴一直工作于超临界状态，此时主要取决于室内压力pc和室温Tc，且与pc呈正比、与呈反比，故可认为主要受室内压力pc的影响，表现为图4中和图7中pc的变化曲线具有相同的变化趋势。再次分析micg的变化规律，仿真初始阶段且不断增加，致使，此时micg迅速增加；而后虽然，但增大使得，此时micg增长速率放缓，直至室内气相质量处于动态平衡状态，，此时micg=30.43 g保持不变。

图4　燃烧室内气相质量变化曲线Fig.4 Mass variation of gas phase in combustor

图5给出了室内氢氧质量及其流出燃烧室质量流量占其流入流量百分比的变化曲线。室内氢氧质量的动态变化规律与图4中室内气相质量的变化规律相同，此处不予以赘述。此时重点分析氢氧流出质量流量占其流入流量百分比变化曲线所蕴含的规律，氢氧燃烧达到动态稳定后bO2=3.166%=1-ηc，bH2=5.065%略小于1-ηc+2%，其中燃烧效率ηc=0.968 34.由此可见氢氧燃烧室进行富氢稳态燃烧时，氧气流出质量流量占其流入流量的百分比只取决于氢氧燃烧效率ηc，具体值为bO2=1-ηc；而氢气稳态流出质量流量占其流入流量的百分比不仅与ηc有关，而且与氢气流入流量超出其化学当量比下流量的百分数a有关，可近似认为bH2=1-ηc+a.

图5　氢氧流出流入质量流量百分比变化曲线Fig.5 The air-out/air-in mass flow rates of hydrogen and oxygen

图6给出了燃烧室温度Tc随时间t的变化曲线，图6中-表示螺旋管出口蒸汽由当前状态加热至室内蒸汽状态吸收的热流量。燃烧室温度由热流量共同决定。仿真初始气液对流换热热流量很小，存在，使得室内温度迅速升高，直到t=0.46 s时 Tc取得最大值1 093.42 K；室内温度的迅速增加必然使氢氧反应放热流量和加湿氢气的水蒸汽的放热热流量减小，螺旋管出口蒸汽吸热热流量-和对流换热热流量迅速增加，进而使，此时燃烧室温度不断减小，最终维持在830.84 K不变。

图6　燃烧室温度变化曲线Fig.6 Temperature variation of gas phase in combustor

图7给出了燃烧室压力pc随时间t的变化曲线。文中采用SHBWR状态方程计算室内压力pc的具体值，此处采用理想气体状态方程pc= micgRgicgTc/Vc分析其变化趋势。Vc为定值，pc主要受micg和Tc的影响。0～0.46 s时，micg、Tc均迅速增加致使压力pc快速升至6.01 MPa，而后pc随着Tc的缓慢降低和micg的快速增加而缓慢上升，最终稳定在7.16 MPa.

图7　燃烧室压力变化曲线Fig.7 Pressure variation of gas phase in combustor

由分析可知，室内气相各参数变化曲线反映了对应参数的变化规律，进而验证气相数学模型和气液相间模型建立和仿真的正确性。

2.3掺混冷却水流量对燃烧室性能的影响分析

注入掺混冷却水是该型水下燃烧室燃烧组织的重要特点之一，目的在于避免高温过热蒸汽损坏涡轮叶片。掺混冷却水的注入对燃烧室性能影响巨大，具体分析如下。

图8给出了不同掺混冷却水流量m·jiH2O下燃烧室平均温度Tc的变化曲线。由图8可知，当掺混冷却水流量为0时，燃烧室平均温度在0.72 s即达到平衡温度1 273.28 K，相比于有掺混冷却水的工况达到平衡温度需要6 s左右可知，注入掺混冷却水将燃烧室的动态过程时间拉长。比较不同掺混冷却水流量下燃烧室的最高温度和稳定温度可知，随着掺混冷却水流量的增加，燃烧室的最高温度和平衡温度均下降，这是显而易见的结果。设计工况掺混冷却水流量分别增加和减小10%时，燃烧室稳定温度值分别减小4.99%和增加5.38%.

图8　掺混水流量对燃烧室温度变化的影响曲线Fig.8 Influence of water mixing flow on temperature in combustor

图9给出了不同掺混冷却水流量m·jiH2O下燃烧室平均压力pc的变化曲线。由图9中各曲线达到稳定压力的时间同样可以得到注入掺混冷却水将使燃烧室动态过程时间增长的结论。比较不同掺混冷却水流量下燃烧室的稳定压力值可知，随着掺混冷却水流量的增加，燃烧室稳定压力增高。设计工况掺混冷却水流量分别增加和减小10%时，燃烧室稳定压力值分别增加0.78%和减小0.66%.与图8的分析数据对比可知，掺混冷却水对燃烧室平均温度的影响明显大于其对燃烧室压力的影响。对比分析有掺混冷却水作用的3条压力曲线交点前后各曲线的相对位置，可以验证图7的分析结论，即初始阶段影响燃烧室平均压力曲线变化趋势的主要因素是燃烧室平均温度，而后是室内物质总质量。

图9　掺混水流量对燃烧室压力变化的影响曲线Fig.9 Influence of water mixing flow on pressure in combustor

综合图8和图9的分析结果可知：注入掺混冷却水将使燃烧室动态过程时间增长；随着掺混冷却水流量的增加，燃烧室温度降低、稳定压力升高，且其对温度的影响是主要方面。

3　结论

本文通过一组常微分方程组建立了含湿氢氧掺混燃烧室动态过程数学模型，使得室内液相水以及各组分气体的各参数可解。并结合案例进行了仿真与分析，可得如下结论：

1）燃烧室动态过程中液相水以及各组分气体的质量、温度、压强等参数的仿真结果较好反映了对应参数的变化规律。文中建立的数学模型可作为含湿氢氧掺混燃烧室动态过程数值分析的一种方法。

2）注入掺混冷却水将使燃烧室动态过程时间增长；随着掺混冷却水流量的增加，燃烧室温度降低、稳定压力升高，且其对温度的影响是主要方面。

3）含湿氢氧掺混燃烧室进行富氢稳定燃烧时，燃烧室排出氧气质量流量占其流入流量的百分比仅与燃烧效率有关，而燃烧室排出氢气质量流量占其流入流量的百分比不仅与燃烧效率有关，而且与其超出化学当量比下流量的百分比有关。

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Numerical Analysis of Dynamic Process of Humid Hydrogen-oxygen Combustion and Water Mixing Process

ZHANG Fang-fang1，ZHANG Zhen-shan1，WANG Jin-zhong2，LIU Jia1
（1.Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，Hubei，China；2.Office of Navy Representative Stationed in Factory 874，Houma 043000，Shanxi，China）

Dynamic performance of humid hydrogen-oxygen non-premixed combustor has a direct effect on the safety of underwater thermal power system.To study the dynamic characteristics of this combustor，the masses and temperatures of gas phase and liquid phase in the combustor are calculated by the laws of conservation of mass and energy，and the interaction of gas phase and liquid phase is considered by the droplet evaporation mode.A dynamic process model of this combustor is established based on the air-in and air-out mass flows of working substance which are calculated by nozzle principle.The dynamic process simulation of a combustor is realized by use of the calculation program based on the dynamic model.The results show that the simulation curves consist with the variation law of parameters during the dynamic process.The temperature in the combustor drops and the pressure in it rises with the increase in flow of mixing water.

ordnance science and technology；hydrogen-oxygen combustor；dynamic process；numerical analysis

TJ630.32

A

1000-1093（2015）02-0313-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.018

2014-05-12

国防“973”基础项目（613188030103）

张方方（1987—），男，博士研究生。E-mail：fang_brave@163.com；张振山（1959—），男，教授，博士生导师。E-mail：hgzzs@sina.com