液压滑阀V型节流槽气穴流仿真分析及结构优化研究

孙泽刚，肖世德，王德华，许明恒

（1.西南交通大学机械工程学院，四川成都610031；2.四川理工学院机械工程学院，四川自贡643000；3.四川长江液压件有限责任公司，四川泸州646006）

液压滑阀V型节流槽气穴流仿真分析及结构优化研究

孙泽刚1，2，肖世德1，王德华3，许明恒1

（1.西南交通大学机械工程学院，四川成都610031；2.四川理工学院机械工程学院，四川自贡643000；3.四川长江液压件有限责任公司，四川泸州646006）

利用Fluent软件的mixture混合模型及RNG κ-ε湍流模型对液压滑阀V型节流槽气穴流动进行模拟分析。通过动网格分析发现V型节流槽在小开度及大开度情况下气穴发生的位置及大小均不同。通过模拟分析发现，结构参数中节流槽楔形角W、节流槽夹角D对节流槽气穴流动的影响明显。根据V型节流槽气穴模拟分析结果，以参数W、D为自变量，以V型节流槽气体体积分数最大值为目标值，以Gauss函数为相关函数，采用常数回归模型，分别得到在小开度及大开度情况下的Kriging代理模型。利用改进遗传算法对Kriging近似代理模型进行优化计算，得到的优化V型节流槽结构抑制气穴性能明显。

流体力学；液压滑阀；气穴流；V型节流槽；Kriging代理模型

0　引言

空化是一种包含相变、非定常、湍流等的复杂流动现象，普遍存在于以液体为介质的机械及机械传动中。近年来由于液压传动趋向于高速高压，所以气穴现象在液压传动系统中是不得不考虑的情况，也是液压研究方向的热点。液压系统中的空化现象是一种与液体压力有关的动态过程。空化的出现与发展都与流体流速和压力有着密切关系。空化具有初生、发展、溃灭几个阶段，并伴随流动系统的变化，同时由于气泡的发展及溃灭过程产生高频噪声和压力脉动。近年来对液压元件的空化研究取得了一定的成果。汪健生等［1］分析了不同结构节流孔对气穴发展的影响，结果显示节流段长度对气蚀的存在区域有重要影响。杜学文等［2］通过实验对不同节流槽内部压力分布、气穴形态及噪声频谱进行了研究，并说明节流槽楔形角W、节流槽夹角D对节流槽气穴流有影响。冀宏等［3］提出了一种液压阀口气穴流动的平面观察方法。谭宗柒等［4］对直动式纯水溢流阀内部流场进行了模拟仿真分析。冀宏等［5］对轴向柱塞泵吸油工况时气穴分布进行了仿真分析。刘晓红等［6］以两个不同结构柱塞泵配流盘结构进行流场仿真分析，比较两种结构对气穴的影响，分析其原因。闵为等［7］分析了锥阀阀口流场，提出半锥角对阀口的流动特性有显著的影响，合理选择阀座半锥角可改善阀芯的稳定性。

上述针对液压轴塞泵、溢流阀、节流孔的气穴研究已经取得一定的成果，但针对滑阀V型节流槽的气穴研究及结构优化在国内外的文献报告较少。本文以某一型号液压滑阀的V型节流槽为研究对象，对不同结构参数的V型节流槽，应用计算流体力学（CFD）数值模拟方法仿真分析在不同开度、不同进口压力、不同背压情况下V型节流槽气穴及流场分布，结合kriging插值建立气体体积分数最大值与V型节流槽结构参数之间函数关系即kriging代理模型，并以遗传算法（GA）对该代理模型进行寻优训练可得到在大小开度情况下优化结构。

1　V型节流槽结构及计算模型建立

1.1V型节流槽结构

滑阀V型节流槽的结构如图1，其影响流体流动特性主要是由节流槽楔形角W，节流槽夹角D，阀口开度为X，本文节流槽的长度为6.5mm，楔形角W的取值范围11°～29°，夹角D的取值范围40°～70°。

图1　V型节流槽结构图Fig.1 V-throttle structure diagram

1.2数值模拟方法

1.2.1计算模型及计算方法

计算对象为滑阀的V型节流槽，流道由阀座腔体与阀芯组成，计算网格采用非结构化网格如图2，计算程序由商用CFD软件Fluent完成。采用Mixture模型、RNG k-ε模型、动网格。采用有限体积法和非交错网格对控制方程进行空间离散，湍动能项采用二阶迎风格式，其他各项采用一阶迎风格式，时间离散上采用二阶全隐式格式，动量方程中速度分量和压力耦合问题用SIMPLEC算法。

图2　滑阀V型节流槽计算网格Fig.2 Computational grid of slide valve V-throttle

1.2.2计算控制方程

1）连续性方程

式中：vm为质量平均速度，；ρm为混合密度，，αk表示为第k相的体积分数。

2）气相及液相的动量方程

混合模型的动量方程通过所有相各自的动量方程获得，其表示为

式中：n为相数；F为体积力；μm为混合粘度，，vdrk为第二相k的漂移速度。

3）体积分数方程

假设液压油为不可压缩的流体，体积分数方程为

式中：η为单位流体容积里气泡的数量。4）Rayleigh-Plesset方程［8］

式中：pB为气泡内压力；S为表面张力；νl为液相运动粘度；ρl为液相密度。

5）标准RNG k-ε模型

其湍流产生项和耗散项分别表示如下：

k方程

ε方程

6）边界条件

采用压力进口及压力出口边界条件，在流道固体壁面采用滑移边界条件，近壁面采用标准壁面函数，进口和出口处气泡相体积分数为0，动网格时采用非定常模式。

2　计算结果及分析

2.1不同开度对V型节流槽空化影响

以节流槽楔形角W=26°，节流槽夹角D=45°的V型节流槽为研究对象，进口压力为0.7 MPa，出口压力为0.26 MPa，采用动网格模拟阀芯的运动，从而得到不同开度时节流槽空化流动情况。

图3很清楚地显示了带V型节流槽滑阀开启时体积分数及速度分布图。从图3中可以得到在开度较小（X＜0.40 mm）时，气穴主要发生在阀芯靠近阀口壁面，并随开度的增大而增大。当开度X＞0.43 mm后，气穴主要发生在阀座靠近阀口壁面，且在X达到0.43 mm一瞬间气体体积分数会突然减小，而后又随开度X的增大而增加。发生这种现象的原因可以从速度分布图中寻找，当X＜0.21 mm小开度时，液体入V型节流口后，是以近乎平行阀座壁面的流速流入，使得流体在阀口处脱离阀芯壁面，形成气穴，如图4所示。随着开度X的增加，入口流速与阀座壁面的夹角θ逐渐增大，当X= 0.32 mm时形成射流，最大流速在阀芯及阀座壁面之间，此时最小压强发生在V型节流槽阀口中部（见图3），当0.32 mm＜X＜0.43 mm之间时，流体入阀口与阀座夹角θ增大，开始偏向阀芯壁面此时最大速度也移向阀芯壁面，此时的最小压力也移向阀芯壁面。当X≥0.54 mm入口流速与阀座θ的增大，流体与阀座壁面在阀口处脱离，随着X的增大，脱离面越大，此时由于阀口压差Δp不变，则阀口流速减小，流体压力增大使气穴发生区域有所减小，但由于流体脱离阀口阀座壁面区域增大使得阀口阀座壁面的气体体积分数增大。通过以上分析知道V型节流槽在小开度和大开度时气穴的分布情况不同，应分别考虑。

2.2节流槽楔形角W对V型节流槽空化影响

入口压力0.7 MPa，背压为0.26 MPa，开度X= 1.50 mm或0.20 mm，W的取值为11°、14°、17°、20°、23°、26°、29°.

从图5、图6可知，不论是小开度还是大开度情况下，楔形角W对V型节流槽气体体积分数最大值均有影响。在开度X=1.50 mm时，当W＜23°时气体体积分数最大值随W值增加而增加，当W＞23°后，气体体积分数最大值随W值增加而减小。其原因是当W增大时，流体流入节流槽的入射角增大，而压力恢复速度减小，导致气体体积分数增大。当W＞23°后流体在节流槽里有回流（见图10）情况，且W值越大回流量及速度越大，导致气体体积分数值下降。当X=0.20 mm，W=11°及W=29°时气体分数最大值最小；W在11°～29°之间时气体体积分数的变化情况与X=1.20 mm时相似，其原因也相似。

2.3节流槽夹角D对V型节流槽空化影响

入口压力0.7 MPa，背压为0.26 MPa，开度X=1.50 mm或0.20 mm，D的取值分别为40°、45°、50°、55°、60°、65°、70°.

图3　不同开度V型节流槽体积分数及速度分布图Fig.3 Volume fraction and velocity diagram of V-throttle under different openings

图7、图8分别显示X=1.50 mm及X= 0.20 mm情况下V型节流槽气体体积分数最大值随D值变化关系图。图7显示在W值处于11°～17°时气体体积分数值随D值增大而增大，当W值处于20°～29°之间时气体体积分数随D值增大是先增大、后减小。这说明当W值小于17°时D值的增大造成节流槽空间变大，流体压力恢复速度变慢（见图9），使得流体中微气泡得以充分发展，导致气体体积分数增大。当W＞20°时，在D值大于50°后气体体积分数随D值增大而减小。这是因为此时流体回流（见图10）导致气体体积分数下降。

当X=0.20 mm时，气体体积分数变化线图基本是波动变化，在W=26°时波动幅度最大，其他W值的线图波动不大。另外当W很小（如W=11°），W值较大（如W=29°）时其气体体积分数均较小，说明它们的气泡数量都较低。因为W值较小时，流体压力恢复快，气泡不易形成，而当W值较大时，流体更易回流填充，抑制气泡的形成。

2.4入口压力对V型节流槽气体体积分数影响

取节流槽夹角D=45°，楔形角W=23°的节流槽作为研究对象，通过分析在开度X=1.50 mm，背压为0.26 MPa时V型节流槽气穴流动变化云图及气体分数最大值随入口压力pi变化图。

图4　大、小开度流线分布图Fig.4 Streamlines distribution of big and small openings

图5　X=1.50 mm时气体体积分数随楔形角W变化Fig.5 Gas volume fraction vs.wedge angle W for X=1.50 mm

图6　X=0.20 mm时气体体积分数随楔形角W变化Fig.6 Gas volume fraction vs.wedge angle W for X=0.20 mm

图7　X=1.50 mm时气体体积分数随夹角D变化Fig.7 Gas volume fraction vs.angle D for X=1.50 mm

图8　X=0.20 mm时气体体积分数随夹角D变化Fig.8 Gas volume fraction vs.angle D for X=0.20 mm

图9　D=40°，W=14°及D=65°，W=14°时节流槽压力分布云图Fig.9 Contours of throotle grooves for D=40°and W=14°

图10 D=65°，W=26°时节流槽速度矢量分布图Fig.10 Velocity vector distribution of throttle grooves for D=65°and W=26°

图11、图12分别显示了V型节流槽气穴流动分布云图及气体体积分数最大值与入口压力的关系。从图11可知，随着入口压力的增大，除气泡数量的增加还有V型节流槽中发生气穴的范围增大，气穴程度的增强。这是因为随着入口压力增大，V型节流槽前后压差增大，入槽流体的流速增大，流体压力下降梯度增大，压力下降区域增大，导致气穴流动增强，气穴分布区域变大。

2.5背压对V型节流槽气体体积分数影响

取节流槽夹角D=45°，楔形角W=23°的节流槽作为研究对象，通过分析在开度X=1.50 mm，入口压力为1.0 MPa时V型节流槽气穴流动变化云图。

从图13很明显知道背压po越低气穴分布区域越大，气穴流动越强，背压越高则气穴分布区域越小，气泡量越小。因为背压增加可以提高流体压力恢复速度，从而抑制气泡的产生。通过对入口压力及背压对气穴的影响分析，发现节流槽入口及出口压差越大，气穴越明显，但是由于流量的需要必须保证节流槽两端存在一定强度的压差，所以要想通过减小压差来减小节流槽气穴强度是不合适的，只有通过改变节流槽的结构参数，找出能最大抑制气穴的最优结构。

3　V型节流槽结构参数的优化

3.1Kriging模型基本原理

Kriging近似模型是数学地质中广泛使用的一种基于随机过程的统计预测法，可对区域化变量求最优、线性、无偏内插估计值，具有平滑效应及估计方差最小的统计特征，在线性地质统计学中占有重要地位［9-11］。

图11　X=1.50 mm时节流槽气体体积分数随入口压力变化分布云图Fig.11 The change of throttle groove gas volume fraction with inlet pressure for X=1.50 mm

Kriging模型假设系统响应值与自变量之间的真实关系可以表示成如下关系式：

式中：y（x）为kriging未知模型；f（x）为已知关于x的函数（回归部分）；β为相应的待定参数；fT（x）β是一个确定性部分，称为确定性漂移；z（x）为涨落，是一统计过程，其均值为0，方差不为0.

以Gauss函数为相关函数R，即

图12　V型节流槽阀口气体体积分数最大值随入口压力变化线图Fig.12 Change of the maximum of gas volume fraction of V-throttle with inlet pressure

kriging模型在实验采样点估计值为

式中：n为采样点数；θk为第k变量的正交相关函数；β为回归常数；^β为β的估计值；rT为相关向量。

相关函数R的似然函数L定义为

式中：β和σ最小二乘估计值分别为

3.2kriging代理模型的建立

通过前文分析V型节流槽夹角D及楔形角W均对节流槽的气穴流动及分布有影响，可以通过优化D及W的组合结构，得到抑制气穴流动的最优结构。本文7水平全因子实验设计［12］，D取值为｛40°，45°，50°，55°，60°，65°，70°｝，W取值为｛11°，14°，17°，20°，23°，26°，29°｝，模拟分析49个结构模型，回归模型为常回归模型，以Gauss函数为相关函数，以节流槽内最大气体体积分数为目标函数，建立Kriging代理模型。Kriging预测值与精确值之间的误差，主要取决于实验设计，而与kriging模型的实验关系无关。

图13　X=1.50 mm节流槽气体体积分数随出口压力变化分布云图Fig.13 Gas volume fraction vs.outlet pressure for X=1.50 mm

3.2.1X=1.50 mm时kriging代理模型

图14为X=1.50 mm时kriging代理模型的近似曲面。

图14　X=1.50时kriging代理模型近似曲面Fig.14 Approximate surface of Kriging agent model for X=1.50

从图14中可看出，当D及W较小或D及W较大时对应的气体体积分数最大值很低，说明此配合结构对气穴有一定的抑制作用。

图15为X=1.50 mm时kriging代理模型的精度曲面。图15显示该模型精度较高，最大约为4.2×10-3，说明该代理模型满足要求。

图15　X=1.50 mm时kriging代理模型精度Fig.15 Kiging agent model accuracy for X=1.50 mm

3.2.2X=0.20 mm时kriging代理模型

从图16中可看出，当D为40°～55°及W为11°～13°或D为60°左右及W为26°左右时对应的气体体积分数最大值很低，说明此配合结构对气穴有一定的抑制作用。

图17为X=0.20 mm时kriging代理模型的精度曲面。

图17显示该模型精度较高，最大约为0.012，说明该代理模型满足要求。

图16　X=0.20 mm时kriging代理模型近似曲面Fig.16 Approximate surface of Kriging agent model for X=0.20 mm

图17　X=0.20 mm时kriging代理模型精度Fig.17 Kriging agent model accuracy for X=0.20 mm

3.3V型节流槽结构优化

3.3.1遗传算法

遗传算法（GA）是一种全局搜索优化算法，基本思想是基于达尔文“最适者生存”理论。它将问题表示成群体，根据适者生存的原则，从中选择出适应环境的个体进行复制，通过交叉、变异基本操作产生新一代更适合环境的群体，最后收敛到1个最优个体，求得问题的最优解。它所特有的由选择、交叉、变异等操作构成的机制使得优化具有很强的鲁棒性，被广泛应用于工程优化设计。节流槽结构优化流程图如图18所示。

3.3.2遗传算法优化结果及其仿真分析

利用GA对Kriging代理模型进行优化训练，设定初始种群为60，迭代次数为400次，可得出Kriging代理模型最优解。对于X=1.50 mm时，对应的D= 66.776 6°，W=27.535 7°，得到的气体体积分数最大值为3.28×10-2；对于X=0.20 mm时，对应的D=42.361 2°，W=11.038 9°，得到的气体体积分数最大值为4.42×10-4.如图19～图22所示。

图18　结构优化流程Fig.18 Structural optimization process

图19　X=1.50 mm迭代400次后种群目标函数均值及最优解变化Fig.19 Change of the average value of objective function of population after 400 times of iteration and the optimal solution for X=1.50 mm

图20　X=1.50 mm迭代400次后种群目标函数值分布图Fig.20 Distribution of population objective function values after 400 times of iteration for X=1.50 mm

图21　X=0.20 mm迭代400次后种群目标函数均值及最优解变化Fig.21 Change of the average value of objective function of population after 400 times of iteration and the optimal solution for X=0.20 mm

图22　X=0.20 mm迭代400次后种群目标函数值分布图Fig.22 Distribution of population objective function values after 400 times of iteration for X=0.20 mm

图23及图24为采用优化参数的V型节流槽气穴分布云图。从图23及图24中知道流体气体体积分数最大值相比其他结构较小，气泡抑制作用较为明显。气穴分布云图优于其他结构。

图23　X=1.50 mm优化结构气穴分布云图Fig.23 Cavitation contours of optimized structure for X=1.50 mm

图24　X=0.20 mm优化结构气穴分布云图Fig.24 Cavitation contours of optimized structure for X=0.20 mm

4　结论

1）分析了V型节流槽开度大小对节流槽气穴流动的影响。发现当开度X＜0.32 mm时气穴主要发生在阀口附近阀芯壁面上，当0.32 mm＜X＜0.43 mm时气穴主要发生在阀口介于阀芯与阀座之间，当X＞0.43 mm后气穴发生的部位向阀座壁面偏移，并最终到达阀座壁面。

2）分析了V型节流槽结构参数W、D对节流槽气穴流动的影响。通过分析发现W值在较小（W＜14°）及W较大（W＞26°）时节流槽气体体积分数值较小，对气穴有抑制作用。D值对节流槽气穴的影响要视W值而定，当W＞20°时D值的变化对气体体积分数值的影响较大。

3）分析了入口压力及背压对V型节流槽气穴流动的影响。发现入口压力越大，节流槽中气穴分布越大，气泡数量越多；而背压则相反，背压越大，气穴分布范围越小，对气穴越有抑制作用。

4）通过Kriging插值法，以W及D值为自变量，V型节流槽最大气体体积分数为目标函数，建立起Kriging代理模型。通过GA训练该模型，找到X= 1.50 mm及X=0.20 mm时优化结构参数W及D，并仿真分析优化结构，发现该结构对气穴有明显的抑制作用。

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Cavitation Flow Simulation and Structural Optimization of Hydraulic Spool Valve V-throttle Groove

SUN Ze-gang1，2，XIAO Shi-de1，WANG De-hua3，XU Ming-heng1
（1.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichuan，China；2.School of Mechanical Engineering，Sichuan University of Science and Engineering，Zigong 643000，Sichuan，China；3.Sichuan Chengjian Hydraulic Parts Limited Liability Company，Luzhou 646006，Sichuan，China）

The cavitation flow of hydraulic spool valve V-throttle groove is simulated analyzed using the hybrid mixture model based on Fluent software and standard κ-ε turbulence model.The position and size of cavitation in V-throttle groove are different no matter how the opening is small or large.The obvious effects of structural parameters W and D on the cavitation flow of the V-throttle groove are found through dynamic mesh simulation analysis.According to above V-throttle simulation result，the Kriging agent model is established using constant regression model by taking the parameters W and D as independent variables and the maximum value of the gas volume fraction of V-throttle groove as target value，and Gauss function as correlation function.The Kriging agent model for the small or large opening is solved by using improved genetic algorithm，and the optimal V-throttle structure can restrain the cavitation performance significantly.

fluid mechanics；hydraulic spool valve；cavitation flow；V-throttle；Kriging agent model

TH137.51

A

1000-1093（2015）02-0345-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.023

2014-04-08

国家重大科技专项（2010ZX04015-011）；四川省科技计划项目（2010GZ0093）；过程装备与控制四川省高校重点实验室项目（GKYT201102）

孙泽刚（1975—），男，副教授，博士研究生。E-mail：szg527@my.swjtu.edu.cn；肖世德（1967—），男，教授，博士生导师。E-mail：sdxiao@home.swjtu.edu.cn