电磁轨道炮后坐过程研究

石江波，栗保明

（南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，江苏南京210094）

电磁轨道炮后坐过程研究

石江波，栗保明

（南京理工大学瞬态物理国家重点实验室，江苏南京210094）

分析了电磁轨道炮发射时后坐运动的特征，将其运动分为3个时期：电枢膛内运动时期、电枢出膛后残余电能释放时期和惯性后坐时期；进一步将每个时期的后坐运动分为自由后坐运动与制退运动。分别分析3个时期身管后坐的运动特征，根据其运动方程与力平衡方程，结合内弹道计算结果与发射器总体设计参数求解各时期运动规律。以某口径电磁轨道炮为例，在初始后坐阻力10 kN，后坐总行程20 mm的前提下，计算得到后坐阻力常数为22.728 kN，后坐总时间为92.32 ms，获得了后坐运动曲线。计算方法及结果能够为电磁轨道炮制退机与复进机的设计提供一定的指导依据。

兵器科学与技术；轨道炮；后坐力；后坐阻力；自由后坐；驻退运动

0　引言

电磁轨道炮作为一种新概念武器，由于其在发射方式与弹丸初速方面的优势越来越受到重视［1-4］。由力的相互作用原理，电磁轨道炮发射时，电枢受到推力的同时，身管会受到一个反方向的作用力，一般认为这个力是电磁轨道炮的后坐力［5-8］。国内外学者对电磁炮后坐力进行了一些研究：美国ISL研究中心和TEXAS机电研究中心在试验中验证了轨道炮存在后坐力［9-10］；Marshall等研究了等离子体电枢发射时系统的后坐力，认为只要是炮尾闭合的位置就会存在后坐力［11］；Putnam用试验的方法，同时测量了电枢的洛伦兹力与导轨的后坐力，证明了后坐力不存在于导轨中［12］；文献［3，13-15］研究了固体电枢电磁轨道炮后坐力，认为后坐力在炮尾处，可能在电缆、汇流排甚至电源中都有体现。SU等认为后坐力与电枢推力的比值在0～1之间，但没有给出确定的大小［4］。这些研究多集中在后坐力的作用位置与后坐力的大小上，未见有后坐力对身管影响的研究。

假如身管与炮架采用刚性连接，则后坐力直接作用在炮架上，虽然这个力的作用时间短，但变化快，峰值高，要保证其结构的安全可靠，需要将炮架设计得很大。常规火炮采用炮口制退器［16-17］、弹性炮架和后坐运动［17-18］的方式来减小炮架受到的冲击作用，有效地减小了炮架的受力，提高了火炮的射击精度与可靠性。对于电磁发射，也可以采用相同的处理方式：身管与炮架弹性连接，使身管在发射时产生后坐运动，从而减小身管与炮架受到的冲击力。

本文讨论了采用后坐的电磁轨道炮发射过程中身管的受力与运动情况，将后坐运动分为3个时期：电枢膛内运动时期、电枢出膛后残余电能释放时期与惯性后坐时期，分析了3个时期的自由后坐运动与驻退运动规律。参考常规火炮反后坐装置设计思路与常规固定火炮后坐制动图，求解了给定参数条件下的电磁轨道炮后坐时间与后坐常数，得到了该条件下的轨道炮后坐运动规律。计算结果对反后坐装置的设计具有一定的指导意义，为轨道炮后坐研究提供了一种思路。

1　电磁轨道炮发射时受力分析

电磁轨道炮水平发射时，身管受力状态如图1所示。

计算发现，电枢发射过程中导轨受到身管方向上的电磁力约为25 kN（峰值电流1.5 MA）；文献［19］给出了电枢与导轨的接触力计算经验公式，计算得到峰值电流500 kA时，接触压力约为34 kN，电枢与导轨的摩擦力约为10.2 kN；若电流增大至1.5 MA，电枢对导轨的摩擦力约为30.6 kN，且与导轨中的电磁力方向相反，二者的合力与汇流排上的电磁力相比很小。为了分析方便，本文忽略了导轨的电磁力和电枢对导轨摩擦力的作用（如图1（b）忽略了导轨中的电磁力与电枢对导轨摩擦力）。

图1　电磁轨道炮身管结构示意图与后坐部分受力分析Fig.1 Railgun barrel structure and stress of railgun recoil part

发射过程中电枢的推进力为Fa，身管的炮膛合力即汇流排受力为Fp.身管质量为mr，身管后坐速度为vr，身管后坐距离为xr，电枢质量为ma，电枢运动速度为va，电枢运动距离xa.由于身管后坐存在一定阻力FR，则身管在炮膛合力、后坐阻力以及身管后坐运动惯性力的作用下构成如下关系：

身管的后坐运动即为炮膛合力与后坐阻力共同作用的结果。由力的单独作用原理，即可将其分解为在Fp作用下的自由后坐运动，与在FR作用下的制退运动。分别求解两个运动，即可由运动合成得到电磁轨道炮后坐运动规律。

按照电枢的运动过程，将身管的后坐运动分为3个时期：1）电枢在电磁力作用下从静止加速运动，直至离开炮口时刻（0≤t≤tg），记为电枢膛内运动时期，该时期身管在炮膛合力Fp和后坐阻力FR的作用下开始后坐运动；2）电枢离开炮口，由于系统中电能未完全释放，会有短暂的残余电能释放过程（以空气放电为例），记为电枢出膛后残余电能释放时期，该时期身管在炮膛合力为F′p和后坐阻力FR作用下继续后坐运动，直至tk时刻电能释放完毕；3）当残余电能释放完毕，身管在后坐阻力的作用下减速后坐，直至th时刻后坐速度减小为0，这个时期记为惯性后坐时期，该时期身管仅在后坐阻力FR作用下运动。

2　自由后坐运动

2.1电枢膛内运动时期（0≤t≤tg）

身管在电枢膛内运动时期的自由后坐速度为vrf，行程为xrf，其运动方程为

当自由后坐开始，即t=0时，vrf=0，xrf=0，则有

根据动量守恒定律有

式中：mr为身管质量；ma为电枢质量；va为电枢速度。因此

式中：xa为电枢在膛内的行程。

当导轨结构与电源参数确定后，通过内弹道计算，确定电枢相对于身管的速度v′与行程x′，与电枢绝对速度和绝对行程有如下关系：

代入（5）式可得

即可以根据内弹道计算得到的电枢速度、位移曲线求解电枢膛内运动时期的身管自由后坐速度与行程曲线。

2.2电枢出膛后残余电能释放时期（tg≤t≤tk）

该时期初始时刻t=tg，有vrf=vrf|t=tg；结束时刻t=tk时，有vrf=vrf|t=tk.空气放电持续时间τ由此时电路参数L与R决定。按照LR电路放电规律，认为当回路电流降到空气放电时期初始时刻的1/e时，放电过程结束，该过程持续时间为τ=L/R.即

该时期的运动方程可以表示为

式中：F′p为空气放电时期的炮膛合力。

2.3惯性后坐时期（tk≤t≤th）

若无后坐阻力，身管将做匀速运动，即保持空气放电结束时刻的速度匀速运动。

3　驻退运动

驻退运动的规律由后坐阻力的变化决定，后坐阻力FR可以表示为

式中：Fφh为制退机力；Ff为复进机力；F为制退机与复进机密封装置的摩擦力；FT为摇架导轨的摩擦力。

复进机力由复进运动确定，复进运动的运动微分方程可表示为

式中：vc为复进运动的速度；ξ为复进运动的行程；Fφf为复进液压阻力。各阻力可由摩擦系数等参数确定。设计时通过拟定的复进制动图，确定复进机力的变化规律。制退机力则根据后坐阻力的需要，调节制退机力以满足后坐阻力变化规律。

从正面设计的角度，将后坐阻力看作整体进行研究，参考常规火炮的后坐制动图，拟定如图2所示的后坐制动图［17-18］，结合后坐运动的分析，得到后坐阻力的变化规律。

后坐开始时FR=FR0，当电枢在膛内运动结束时，后坐阻力FR=FRg=常数，直至后坐结束。电枢膛内运动时期（0≤t≤tg）取后坐阻力为时间的线性函数：

式中：FR0为设计参数；FRg可以通过后坐长度λ等参数求得。

由后坐阻力求出制退运动的速度与行程后，即可与自由后坐运动合成求得电磁轨道炮后坐运动的速度与行程。

图2　后坐制动图Fig.2 Recoil brake curve

3.1电枢膛内运动时期（0≤t≤tg）

这一时期后坐阻力的积分为

电枢出炮口时刻t=tg时身管后坐的速度与行程为

3.2电枢出膛后残余电能释放时期（tg≤t≤tk）

这个时期后坐阻力FR=FRg，由运动方程与初始条件可得

则身管后坐速度为

身管后坐行程为

由上述方程可以看出，身管后坐运动的最大速度出现在电枢膛内运动结束时刻，即t=tg时刻。

空气放电结束时刻，身管后坐运动的速度与行程为

3.3惯性后坐时期（tk≤t≤th）

此阶段后坐阻力仍为常数，因此驻退运动方程可以表示为

初始时刻t=tk时，xr=xr|t=tk，vr=vr|t=tk.终了时刻t=th时，xr=xr|t=th=λ，vr=vr|t=th=0.于是对（21）式积分可得

求得

由动量定理得惯性后坐时期的持续时间为

因此后坐过程的总时间可表示为

4　相关诸元的求解结果

根据内弹道计算得到电枢相对于身管的速度、行程随时间变化曲线如图3所示。

电磁场分析计算基于麦克斯韦方程组，其微分表达形式为

图3　内弹道计算电枢在膛内时期速度、行程随时间变化曲线Fig.3 Velocity-time and displacement-time curves of armature in bore

式中：H为磁场强度矢量；E为电场强度矢量；B为磁感应强度矢量；J为电流密度矢量。

远场边界磁矢位为0，自然边界面对应相应的磁力线平行条件与磁力线垂直条件。

式中：n为边界表面的单位法向量。

求得汇流排的电流密度与磁通密度即可得到汇流排的受力（炮膛合力），如（28）式所示：

式中：dV为体积积分单元。

建立有限元模型、划分网格（如图4所示），并做以下简化：

图4　有限元分析模型及网格划分Fig.4 Finite element analysis model and mesh division

1）忽略轨道炮中绝缘部分，仅考虑导轨、电枢与汇流排；

2）不考虑输电电缆，激励电流直接施加在汇流排尾部；

3）以内弹道计算的电流波形作为激励进行电磁场求解计算。

通过有限元计算得到汇流排处的电场J、磁场B，如图5所示（以电流最大时刻为例）。计算得到该时刻汇流排受力矢量分布，如图6所示。

图5　电流峰值时刻（1.3 ms）汇流排电流密度、磁感应强度云图Fig.5 Current density and magnetic flux density of bus-bar at current peak time（1.3 ms）

图6　电流峰值时刻（1.3 ms）汇流排受力矢量分布图Fig.6 Force vector distribution of bus-bar at current peak time（1.3 ms）

计算每一时间步的汇流排受力后，得到Fp-t曲线与曲线如图7所示。

由（7）式和（9）式计算得到身管自由后坐运动的速度、行程随时间变化曲线，如图8所示。

图7　电枢膛内运动时期和残余电能释放时期的电流、炮膛合力随时间变化曲线Fig.7 Current and resultant force in bore during the motion of armature in bore and the residual electrical energy release

图8　身管自由后坐速度、行程随时间变化曲线Fig.8 Free recoil velocity and displacement curves of railgun

求解得到vr|t=tk=0.4419 m/s，xr|t=tk=2.1964 mm；取后坐行程λ=20 mm，初始后坐阻力FR0=10 kN，结合（20）式和（23）式求得

计算得到后坐阻力常数为

惯性后坐时间为

后坐总时间为

惯性后坐时期身管的运动为定加速直线运动，仅考虑后坐部分的膛内运动时期和残余电能释放时期的运动，其速度-时间曲线和位移时间曲线如图9所示。

图9　身管后坐运动速度、行程随时间变化曲线Fig.9 Recoil velocity and displacement curve of railgun

5　结论

1）结合电磁轨道炮发射时身管的受力情况，分析了轨道炮发射时身管的后坐运动特征，按照电枢位置将轨道炮后坐运动分为3个时期：电枢膛内运动时期、电枢出膛后空气放电时期与惯性后坐时期。在电枢膛内运动时期，轨道炮后坐运动与电枢运动同时开始，且后坐速度增加迅速，在电枢离开炮口时刻后坐速度达到最大，这个时期时间短，后坐行程小，约为1 mm；电枢出膛后空气放电时期，身管后坐行程继续增大，但后坐速度由于后坐阻力的作用也有一定程度的减小，由于该时期持续时间短，后坐速度仅略微减小，后坐行程约为1.1 mm；惯性后坐时期持续时间长，行程大，但速度一直减小，直至后坐运动结束。

2）简单分析了复进力对后坐阻力的影响，通过建立后坐运动力平衡方程与运动方程，结合内弹道、有限元计算，给出了一种固定炮架电磁轨道炮的后坐运动过程的求解方法。在给定后坐距离和初始后坐阻力的条件下，求解了后坐阻力常数、总后坐时间及后坐速度曲线与行程曲线。提出了一种分析轨道炮后坐运动的方法与思路，计算结果对分析电磁轨道炮后坐运动有一定的参考价值，对电磁轨道炮反后坐装置的设计有一定的指导意义。

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Research on Recoil Process of Electromagnetic Railgun

SHI Jiang-bo，LI Bao-ming
（National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

The railgun recoil motion characteristic in launching is analyzed.And the recoil motion can be divided into three periods by armature position：armature launching in bore period，residual electric energy release period and inertia recoil period.The motion of each period is decomposed into free recoil motion and restrain recoil motion.The barrel's recoil motion characteristic in each period is analyzed.The recoil motion law of each period is solved using the motion equation and the force balance equation based on the internal ballistic calculation results and the design parameters of railgun.Taking a certain diameter electromagnetic railgun for example，on the premise of 10 kN for initial recoil resistance force，and 20 mm for total recoil distance，recoil resistance constant is calculated as 22.728 kN，the total recoil time is 92.32 ms，and the recoil motion curve is obtained.The calculation method and results can provide the basis for designing the braker and recuperator of railgun.

ordnance science and technology；railgun；recoil force；recoil resistance；free recoil motion；recoil motion

O313.3；TJ02

A

1000-1093（2015）02-0227-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.02.006

2014-05-12

石江波（1987—），男，博士研究生。E-mail：shijiangbo2002@163.com；栗保明（1966—），男，教授，博士生导师。E-mail：libaoming@mail.njust.edu.cn