改进型区间Shapley值法及其在家电供应链中的应用
2015-11-10毛燕玲曾文博潘玲玲
毛燕玲, 曾文博, 潘玲玲
(1.南昌大学 管理学院, 南昌 330031; 2.南昌大学 经济管理学院, 南昌 330031)
改进型区间Shapley值法及其在家电供应链中的应用
毛燕玲1,曾文博2,潘玲玲1
(1.南昌大学 管理学院, 南昌 330031; 2.南昌大学 经济管理学院, 南昌 330031)
模糊合作收益分配权重的修正是达成公平合理收益分配方案的要点和难点。利用直觉模糊集TOPSIS法研究模糊合作收益分配权重的修正问题。根据家电供应链合作伙伴在信息共享合作博弈过程中对联盟的贡献差异,提出改进型区间Shapley值法。该方法以区间Shapley值法为分配基础,引入风险承担度、合作努力度和资源投入度三因素,作为综合修正因子,并采用直觉模糊集TOPSIS法确定修正系数。应用实例表明:修正后的收益分配方案满足合作成功条件,该方法具有可行性和合理性。
合作收益分配; 改进的区间Shapley值; 家电供应链; 直觉模糊集; TOPSIS
0 引 言
Shapley值法是经典合作博弈理论的一个重要解,是满足有效性、对称性和可加性的唯一解,在解决经典合作博弈中合作收益的分配问题方面得到了广泛应用。但应用Shapley值法进行收益分配也存在一些缺陷。如当现实问题不能满足经典合作博弈的两个前提假设[1]时,经典Shapley值法将不再适用。为更好地解决实际合作博弈的收益分配问题,国内外学者们针对不确定环境下合作博弈的解开展了研究工作。Aubin[2]首先提出了模糊合作博弈的概念,并定义了一个介于[0,1]之间的模糊数，代表局中人加入某个联盟的程度,但这类模糊联盟的收益为确定实数。Mares[3]研究了合作博弈的模糊Shapley值,定义了Shapley值的模糊隶属函数,但未能给出联盟具体收益分配方案。针对以上研究的不足,我国学者在具有区间支付的合作博弈研究方面取得了一些成果。于晓辉等[4]利用模糊数学的理论与方法,提出了满足三公理的区间Shapley值,但该值不一定存在或者不具一般性。谭春桥等[5]通过建立公理化体系,研究了联盟收益值为区间数的n人合作对策Shapley值。
分析发现,上述文献提出的区间Shapley值法能够体现合作者在合作中的总体贡献程度以及重要性,为不确定性合作收益的分配提供了较好的参考,但区间Shapley值中的一致性表明处于同样地位的参与者应得到相同的利益,即将参与者看作是同质的,是没有个体特征和偏好的,所以在利益分配时未考虑局中人对联盟的贡献差异,给予每个局中人相同的分配权重是有失公平的。因此,有必要对区间Shapley值法进行改进。目前,对区间Shapley值的改进方法主要分为两类,一类是综合考虑修正因子对分配权重进行修正[6-8];另一类是从公理化角度定义特殊系统下的区间Shapley值[9]。笔者在以上分析基础上提出以区间Shapley值法为分配基础,引入多因素综合修正因子,采用直觉模糊集多属性决策TOPSIS法来确定收益分配权重的修正系数,从而得到改进的区间Shapley值法,并以家电供应链为例,应用改进后的模型对收益进行分配。
1 区间Shapley值法的改进思路
区间Shapley值法在合作收益分配时赋予每个合作参与者相同的分配权重,并未考虑合作参与者对联盟的贡献差异,这样的合作收益分配方法有失公平。所以,应综合考虑影响合作收益分配的多项因素及其重要性来修正合作伙伴的分配权重。但现有研究中修正系数的确定主要存在两方面的不足:一是考虑影响合作收益分配的因素过于单一;二是综合修正系数的确定大多采用AHP法、模糊评价法等,主观倾向较明显[8]。鉴于此,笔者结合家电供应链企业合作联盟的基本特征和运行机制,提出家电供应链企业合作联盟收益分配的改进思路。
家电供应链主要通过信息共享促使各供应链节点企业合作,从而减少供应链上的库存成本及缺货成本,达成合作收益[10]。企业间的信息共享能够提高整体收益,有效提升供应链运行效率,但由此产生的合作收益该如何在供应链成员间进行公平合理的分配是阻碍企业达成有效合作的重要问题。因此,供应链企业的收益分配问题一直受到众多学者和企业人士的广泛重视。目前,已有部分研究基于Shapley值法分配供应链企业信息共享合作收益。此外,也有部分研究基于Shapley值分配法,使用TOPSIS思想确定相对权重,从而制定出供应链合作企业的收益分配模型。
基于以上分析,文中提出的家电供应链信息共享收益分配方法的改进思路是，以区间Shapley值为分配基础,考虑多因素综合修正,并引入直觉模糊集TOPSIS法确定修正系数。具体步骤为:
(1)区间Shapley值基础分配。运用区间Shapley值法计算家电供应链中制造商、经销商和零售商的收益分配额,作为收益分配的基础。
(2)多因素综合修正。因为家电是季节性产品,有淡旺季之分,尤其是夏冬季节要求供应链的敏捷供给。在家电供应链中,家电制造商的资源投入度较大,而家电经销商承担着一定程度的供给风险和市场风险,家电零售商承担着主要的市场风险和一定程度的供给风险。另外,家电供应链中合作伙伴间的合作程度是影响收益的重要因素。受意识和能力的影响,家电制造商、家电经销商和家电零售商的合作程度不对等,对供应链整体利益的影响不同,在对家电产品的敏捷供给过程中,需要家电零售商提供及时、准确的市场需求信息给经销商和制造商。对于下游企业来讲,需要承担上游企业的道德行为风险,供应链上下游企业承担的风险都应在收益分配中体现出来。因此,综合考虑风险承担度、合作努力度和资源投入度等因素,对区间Shapley值法的收益分配额进行调整。
(3)直觉模糊集TOPSIS法确定修正系数。收益分配修正系数应充分反映合作伙伴的风险承担度、合作努力程度和资源投入程度等因素对供应链总体收益分配的影响，因此,基于直觉模糊集TOPSIS原理,虚拟一个风险承担最多、合作程度最高、资源投入最大的理想合作伙伴和一个风险承担最小、合作程度最低、资源投入最小的不理想合作伙伴,作为收益分配调整的参考。将家电制造商、家电经销商和家电零售商与虚拟的理想和不理想伙伴进行比较,根据比较结果确定各自的收益调整系数,然后依据直觉模糊集TOPSIS原理,计算各因素的权重,得到最终的修正系数。
相较于文献[7-8]对Shapley值方法的应用改进,文中方法的贡献主要表现为两方面:一是引入了具有区间支付的合作对策,将Shapley值拓展为区间Shapley值,使得联盟清晰但支付模糊的模糊合作对策环境假设更加接近于供应链企业信息共享收益分配的实际,而且据此计算得到的收益分配方案也将更加灵活可行;二是基于直觉模糊集TOPSIS原理确定修正系数,利用二标度直觉模糊集刻画决策者决策时的模糊性,相对于采用模糊决策的单标度刻画决策模糊性,在处理不确定信息时具有更强的表现能力[11]。此外,相对于文献[7-8]依据合作伙伴与理想合作伙伴的绝对距离来确定修正系数,文中是以拥有多因素属性的供应链企业与理想合作伙伴的相对贴近度来确定修正系数的,能够更加全面合理地反映各合作伙伴对联盟的贡献程度。
2 区间Shapley值法及其修正
2.1区间Shapley值法
Shapley值是由Shapley(1953)提出的一种用以解决多人合作对策问题的利益分配方案,根据局中人的边际贡献进行利益分配是具备一定公平性的,因此也在众多领域得以应用。但应用过程中发现,直接使用Shapley值法进行收益分配也存在一些缺陷,如前提假设条件与现实不符的情况。而具有模糊区间数的Shapley值考虑了实际分配过程中存在的不确定性,能有效解决经典Shapley值存在的不足。区间Shapley值函数与经典的Shapley值函数在形式上具有一致性,但前者是后者在模糊信息条件下的自然拓展。谭春桥等[5]证明了Shapley值也是同时满足有效性公理、对称性公理和可加性公理的唯一值。
(1)
此外,需要对式(1)中的区间数减法运算⊖进行说明,这种区间数新的减法可视为区间数加法的逆运算[12]。令I(R)表示为R上所有的有界闭区间的集合,I和J∈I(R)且有I=[I-,I+],J=[J-,J+],那么区间数减法可定义为:I⊖J=[I--J-,I+-J+],当且仅当I+-J+≥I--J-时成立。对于任意α>0,I⊖J∈I(R),有α(I⊖J)=αI⊖αJ。
2.2直觉模糊集多属性决策TOPSIS的决策模型
TOPSIS是一种接近于线性加权平均方法的排序法,其基本思想是:所选择的满意方案尽可能地接近正理想解(或方案),同时又尽可能地远离负理想解[13]。文中结合家电供应链企业实际情况构建直觉模糊集多属性决策TOPSIS的决策模型。过程如下:
(1)构建直觉模糊集决策矩阵。
假设A是家电供应链上的n个企业,A=(a1,a2,…,an);C是企业A的属性集(评价指标集),C=(c1,c2,…,cm),其中cj可表示各企业的风险承担程度、合作努力度、资源投入度等因素。企业aj的第i个指标的评价值可用直觉模糊数xij表示,xij=(<μij,vij>),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;μij∈[0，1]，vij∈[0，1]分别表示企业aj关于评价指标ci的满意度和不满意度,且0≤μij+vij≤1；πij=1-μij-vij表示企业aj关于评价指标ci的犹豫度。直觉模糊集多属性决策问题可表示为矩阵:
X=(xij)m×n。
由于每个属性(评价指标)的重要性不同,因此每个属性有不同的权重。假设指标ci的权重为wi(i=1,2,…,m),属性权重也是一个模糊概念,因为在实际管理决策中很难甚至无法准确确定,所以在文中属性权重也用直觉模糊集来表示。属性ci的权重表示为直觉模糊集wi={
w=(w1,w2,…,wm)T=
(<ρ1,τ1>,<ρ2,τ2>，<ρm,τm>)T。
根据式(2)可得加权直觉模糊集决策矩阵,并且将加权的决策矩阵表示为
R=(rij)m×n。
rij=wixij=<ρi,τi><μij,vij>=
(2)
(2)确定直觉模糊正理想解(理想合作伙伴)和负理想解(不理想合作伙伴)。
假设直觉模糊集正理想解A+和负理想解A-分别表示为:
(3)
(4)
(3)计算各企业aj到正理想解A+(理想合作伙伴)和负理想解A-(不理想合作伙伴)的欧几里得距离。
(6)
(4)计算各企业aj与正理想解A+(理想合作伙伴)的相对贴近度。
(7)
显然,0≤ξj≤1,且ξj越大则所对应的企业aj关于属性的综合评价越高。对ξj进行归一化处理,得到指数θj,
(8)
2.3.1算法步骤
区间Shapley值修正系数决策算法步骤如下。
步骤1根据相应的评价指标对家电供应链的n家企业进行评价,得到初始的直觉模糊集决策矩阵X,通过式(2)将初始直觉模糊集决策矩阵转换为加权直觉模糊集决策矩阵R;属性权重(评价指标的权重)确定方法较多,如AHP法、因子分析法、信息熵法,属性权重有序链式确定法[14]等。以上方法具有算法过于复杂、随机性较大等缺点,因此,文中采用梯形模糊数[15]确定属性的权重。该方法的优点为:(1)可反映专家评判的模糊性和不确定性;(2)不需大量数据,计算方法简单,无须构造判断矩阵。
步骤2依据式(3)、(4)从各企业中选出符合要求的正理想解A+(理想合作伙伴)与负理想解A-(不理想合作伙伴)作为比较对象。
步骤4通过式(7)计算出各企业aj与正理想A+(理想合作伙伴)的相对贴近度ξj,并根据式(8)对相对贴近度ξj进行归一化处理得到指数θj,并将θj作为企业aj对联盟的综合贡献因子。
2.3.2修正系数的确定
区间Shapley值法认为家电供应链上各合作伙伴的风险承担度、合作努力度和资源投入度是均等的,即他们对联盟的贡献程度是相等的,与理想合作伙伴间的相对贴近度相等,归一化处理后均为1/n。因此,将收益分配修正系数定义为
(9)
则修正后第j个合作伙伴的最终收益分配额为
(10)
所以,修正后的实际收益分配方案符合要求。
3 应用实例
3.1基于区间Shapley值法的收益分配额
选取某家电集团作为研究对象，综合运用上述定性和定量方法得到基础数据,见表1。其中,假设制造商、经销商、零售商合作总收益为5.8～6.4亿元。
表1家电供应链的合作收益分配模型基础数据
Table 1Based data of cooperation income distribution model of household appliance supply chain
供应链子集收益/亿元制造商经销商零售商初始决策矩阵风险承担合作努力资源投入制造商[1.2,1.6][2.4,3.0][3.6,4.2]<0.65,0.20><0.80,0.10><0.85,0.10>经销商[2.4,3.0][0.8,1.0][2.8,3.4]<0.80,0.10><0.85,0.10><0.66,0.25>零售商[3.6,4.2][2.8,3.4][1.4,1.8]<0.85,0.10><0.65,0.25><0.70,0.20>
表2制造商收益分配额的计算
Table 2Calculation of income distribution of manufacturers
SγSv(S)v(S{j})v(S)v(S{j})γS(v(S)v(S{j})){1}1/3[1.2,1.6][0,0][1.2,1.6][0.40,0.53]{1,2}1/6[2.4,3.0][0.8,1.0][1.6,2.0][0.27,0.33]{1,3}1/6[3.6,4.2][1.4,1.8][2.2,2.4][0.37,0.40]{1,2,3}1/3[5.8,6.4][2.8,3.4][2.0,3.0][0.67,1.00]
3.2修正的收益分配额
根据家电供应链联盟的特点,选取风险承担度、合作努力度和资源投入度作为多因素综合修正因子,利用梯形模糊数法计算风险承担度、合作努力度和资源投入度的权重,采用统计的方法得到属性(指标)的隶属度和非隶属度,权重向量表示为
w=(<ρi,τi>)1×3=(<0.25,0.25><0.35,
0.40><0.30,0.45>)T。
由第三方专家决策组,根据风险承担度、合作努力度和资源投入度三个指标对家电供应链的三家企业进行评估,每家企业在各指标下的评估信息经过统计处理后,表示为直觉模糊数,如表1所示。
表3 家电供应链合作伙伴的修正系数计算
修正后的收益分配方案仍然满足合作的成功条件。表5的修正收益分配方案表明,修正后家电制造商和家电经销商的收益分配额较初始分配额上升了,家电零售商收益分配额则有所下降,这既与企业关于综合修正因子的测度值有关,也较好地反映了敏捷家电供应链价值创造的实际情况,这与以往对生产和流通企业在供应链条上有较大的价值创造,应增加对生产企业及流通企业收益分配的结果相符[7]。由于家电零售商处于家电供应链的末端,直接与消费者打交道,家电产品的最终价值在这个环节得以体现,所以零售商往往主宰着供应链收益分配的主动权。而家电产品真正价值增值的部分主要由家电制造商和经销商创造的,并且对于要求敏捷供应的家电供应链来讲,制造商和经销商需要投入大量的资源才能及时满足客户需求,同时也需承担库存、运输等投入风险。所以,家电制造商和经销商的收益分配额应该提高,以激励制造商和经销商的家电供应积极性,促使家电供应链更加便捷、有效率。总体来看,结果具有一定合理性。
表4直觉模糊集正理想解与负理想解
Table 4Positive ideal solution and negative ideal solution for intuitionistic fuzzy sets
理想解c1c2c3A+<0.2125,0.3250><0.2975,0.4600><0.2550,0.5050>A-<0.1625,0.4000><0.2275,0.5500><0.1950,0.5875>
表5家电供应链合作伙伴的修正收益分配额计算
Table 5Calculation of fixed income distribution for household appliances supply chain cooperative partners
供应链初始收益分配额收益修正量最终收益分配额制造商[1.70,2.27][0.26,0.29][1.96,2.56]经销商[1.43,1.57][0.16,0.17][1.59,1.74]零售商[2.33,2.57][-0.42,-0.46][1.91,2.11]
4 结束语
考虑到现实合作博弈收益的模糊性,运用区间Shapley值法作为合作收益的初步分配方法。以家电供应链为例,考虑到供应链信息共享合作伙伴的风险承担度、合作努力度和资源投入度三因素对合作收益分配权重的影响,采用三指标作为合作伙伴收益分配的综合修正因子,并基于直觉模糊集TOPSIS法确定收益分配权重的修正系数,最终建立了改进的区间Shapley值分配模型。运用直觉模糊集结合TOPSIS法来确定Shapley值权重修正系数,一方面能够更加细腻的刻画决策者决策时的模糊性,另一方面能够更为合理地评估合作伙伴对联盟的贡献程度,在一定程度上弥补了同类研究的不足,使得收益分配方法更符合实际,具有一定的现实指导意义。在现实情况中,家电供应链企业对于不同合作策略下的合作收益往往是不甚清晰的,而且不同因素对合作收益分配的重要性影响不一,改进的区间Shapley值具备科学合理性,能够较好地解决现实中家电供应链企业收益分配所面临的问题,对于完善企业间的合作机制有一定的参考意义。但由于模型参数的确定与评估,需要较为专业与客观的评估意见,因此,文中提出的改进型区间Shapley值模型的实际应用过程中可以引入第三方机构,为合作联盟的收益分配过程提供更为专业和公平的决策意见。
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(编辑荀海鑫)
Improved interval Shapley value method and its application in household appliances supply chain
MAOYanling1,ZENGWenbo2,PANLingling1
(1.School of Management, Nanchang University, Nanchang 330031, China; 2.School of Ecnomics & Management, Nanchang University, Nanchang 330031, China)
This paper is focused on a study drawing on the insight that the weight correction of fuzzy cooperative income distribution is a key point and challenge in fair and reasonable income distribution scheme. The study delves into the weight correction problems of fuzzy cooperative income distribution using intuition fuzzy TOPSIS method and produces an improved interval Shapley value, based on differences occurring in the household appliances supply chain partners’ contribution to the alliance in the process of information sharing cooperative game. This method works by using the interval Shapley value method as the distribution base, introducing comprehensive correction factors such as risk allocation, cooperative efforts and resources investment, and determining the correction factor using the intuitive fuzzy TOPSIS method. The improved method, capable of fulfilling the conditions of successful cooperation ,proves feasible and reasonable.
income distribution of cooperation; improved interval Shapley value; household appliances supply chain; intuitionistic fuzzy set; TOPSIS
2015-05-15
国家自然科学基金项目(71263038)
毛燕玲(1977-),女,江西省上饶人,副教授,博士,研究方向:系统工程理论、决策理论及土地政策,E-mail:allenzeng2014@163.com。
10.3969/j.issn.2095-7262.2015.04.020
F224； F274
2095-7262(2015)04-0457-06
A
