高中解析几何教学研究现状和改革策略初探

白静

摘要：解析几何在高中数学中占据了十分重要的地位，也是高考数学的重点和难点之一。为了帮助学生更好地克服解析几何知识的难点，提高学生的学习效率。本文分析了国内外解析几何的研究现状和高中生几何学习中存在的问题，提出了提高高中数学中解析几何教学的几点建议：包括增强学习信心，克服情感障碍；增强核心概念理解；熟悉解析几何的应用；结合学生特点，循序渐进；应用信息技术有效提高教学质量等几个方面。系统通过对这些方法的具体论述，使解析几何的学习方法成为一个常讲常新的话题，并且在实新教学中不断丰富和补充。

关键词：高中数学；函数；教学思想；信息化教学

【中图分类号】G633.63

一、引言

1. 高中解析几何的历史发展

解析几何，作为高中阶段占据分量较多的数学模块，一直以来都是数学教学中的重点。它对学习思维水平的提高、思维方式的转变、问题解决能力的拓展是其他学科所不能替代的。解析几何起源于十六世纪，是初等几何和代数的发展推动了解析几何的建立。解析几何对数学的深远影响在于它将变量引入数学，解析几何得以发展要归功于两位数学家，费马与笛卡尔。解析几何的出现使代数问题和几何问题不再是两个孤立的分支，它将两者有机的结合在一起，一方面可以用代数中的数量关系来解决几何问题；另一方面可以用几何的直观来展现代数中的数量关系。1996年的国际数学教育大会上，对几何在中学数学中的重要地位有了重新的认识，1998年国际数学教育委员会提出了“复兴几何教学”的口号，各国都重视与加强对几何教学问题的研究与思考。但是平面解析几何作为几何学的一个分支，其被关注的程度显然不如欧氏几何，改革的进程也和艰难。直到上个世纪的克莱茵认为应用几何变换的观点改变传统的几何，把解析几何纳入到中学数学课程当中，给数学课堂注入新的思想，使解析几何成为中学数学几何教学中的核心内容，解析几何也因此正式登上了中学数学课程的舞台。

我国平面解析几何的发展也不是一帆风顺的。1963年，平面解析几何才逐步地被纳入中学课本，然而紧随其后的十年文革，无疑为平面解析几何的顺畅发展与改革又增添了一道障碍。直到九十年代之后，对于中学数学课程当中平面解析几何内容的选择与设置也开始逐步恢复其科学性与系统性。跨入21世纪，我国的中学数学课程迎来了改革的新时代，课程改革无论是在目标与理念、还是在知识内容的选择与知识体系的设置上，对平面解析几何内容都提出了更高的要求，同时也更多地考虑到了学生自身的发展，平面解析几何的内容在中学数学课程中占据了其稳定的地位，而其在培养学生的逻辑推理能力和知识的综合应用能力方面所起到的作用更是不容忽视的。

2. 高中生在解析几何学习中存在的问题

2.1对解析几何学习存在情感障碍

对于解析几何的学习，学生从心理上普遍感到困难，大部分学生不是很有信心，感觉学习起来并不轻松，存在一定的畏难情绪。另外，现在的高中生都对给出解析几何的关系较为熟悉，而当几何特征以一个较为熟悉的生话现象出现时，学生对做出的答案显得明显不够自信，他们很容易改变自己的判断。这说明学生认识不到存在于生活现象中的几何特征，用几何概念解决生活实际问题的水平较低。其主要原因是我们在教学中比较注重现成知识的教学而忽视学生建模能力的培养，平时训练的应用题也是完“规范化”化了的问题，学生缺泛对实际背景的了解。

2.2 对数学知识理解存在障碍

有些学生对解题停留在模仿和记忆的程度，往往对基本概念不够重视，或者对概念的理解也仅仅停留在机械的识记上，没有真正理解，导致不能恰当应用定义解决问题。通常学习数学知识包括学习概念、公理、定理、数学思想方法、数学知识背景等等，而其中，对概念的理解是基础，如果对基本概念就出现理解障碍，那么必然会导致后续学习中出现困难，所以，正确地理解数学概念是非常重要的。

2.3 对运算操作存在障碍

运算能力是解析几何中最突出的特点。有些用解析法解关于圆锥曲线的问题，思路比较简单，有一定的规律性，但运算过程往往比较繁复。解析几何中还经常出现含字母的运算，学生没有形成基本的运算能力的话，是无法将整个运算进行到底的。如有一部分同学盲目地重复进行运算练习，不注重对知识结构、方法、技巧进行总结、归纳、整理，不注重学习后与解题之后的反思，虽然做题不少，但运算能力，尤其是运算的速度和准确性提高不大。另一方面，恰当的运算方法的选择也是学生能否运算正确的关键。解析几何的问题综合性强，运算量大，没有选择恰当的运算方法，就走不出运算量大的魔圈。

2.4 不能灵活运用数学思想方法解决问题

解析几何蕴涵着丰富的数学思想方法，数形结合、函数与方程思想、分类讨论等等。数形结合的思想方法是解析几何的一个核心思想方法，在研究问题的过程中，注意把数形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化、形象化，抽象问题具体化，直观问题深刻化，从而使问题得到正确有效的解决。而目前学生运用数学思想方法解决问题的能力较弱。

二、高中数学中解析几何教学的策略

1、增强学习信心，克服情感障碍

所谓情感障碍，是指学生的一种错误的情感体验。这种错误的情感大致有两种情况，一种是对学习生活本身的错误情感，表现在对各学科上缺乏兴趣，存在着严重的厌学情绪；另一种是有指向性的，即对学习某门课的错误情感，表现在对学数学或数学教师的恐惧感。教师应该通过自己的努力激发学生对数学的兴趣，帮助学生增强学习信心。首先，在解析几何的教学中，我们要淡化“解析几何综合题很难很繁”的想法，明确解析几何在高中数学的重要地位的同时，让学生以平常心去对待，让学生相信自己有能力解决好解析几何问题，激发学生解决解析几何的兴趣和信心，消除学生的恐惧心理：其次，在进行解析几何测试时，教师一定要选择一些难度适中的题目来考查学生，同时教师要加强解题指导，使学生不断得获得解析几何计算的成就感，缓解学生的心理压力；再次，在解析几何的教学中，要让学生树立动脑思考、动手计算的参与意识，让学生成为问题解决的参与者和决策者，以此激发学生解解析几何题的热情、才智和思维活力，增强学习的信心，克服畏难情绪。

2、文化驱动和核心概念理解

3、文化驱动，就是利用文化的力量来促进人的发展。明确指示和领会指示，是科学知识结构的两大属性，利用文化驱动，可以不断扩大学生的精神世界，构设内心理想的空间，实现自我的超越；还可以不断促进学生认知结构的形成和发展。文化其实就是数学的基本特征，以其高度的抽象、逻辑的严密、应用的广泛、审美的驱动和内部的和谐构成了系统的数学文化体系。实现文化驱动的教学，有助于提高学生的数学素养。

3、让学生熟悉解析几何的应用

在平面解析几何中需要建立平面坐标系。通过对坐标系的严格掌握，来实现数字的准确定位，以研究具体几何问题的值。建立恰当的坐标系往往使得问题能够迎刃而解，建立了不适合的坐标系，往往出现费时费力，难以求解的地步。因此，坐标系问题是整个解析几何的基础，学生在掌握这一问题时。应仔细分析并且在头脑中建立起一种常用概念。对于基本形状的几何问题，要进行熟能生巧的训练。对于几何基本体，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的基本方程都应该熟记在心。基本形状的掌握有利于在复杂问题中各个分析，从而使得复杂几何体变得简单化，能够出现较为好解的方程。当然，这个学习过程需要一个熟悉的过程。有些较难理解的问题，应该作为重点举一反三式的讲解并练习。但归结于不同同学掌握的难易程度的问题，教师在讲解这些问题应该分层次注意讲解，应该尽量照顾较为大多数同学的学习进度，对于进度的安排可以考虑进行微调，以达到学习上的补充。在课堂上没有太多时间来进行学生学习程度的掌握，必须在课堂以外，对于学生作业的布置可以考虑分组别来进行试验性对比，以此就得采用最佳的教学进度和教学方法来探讨。

4、结合学生特点。循序渐进

解析几何对学生的综合能力要求比较高，要学生能将其他的数学知识和解析几何有机地联系起来.对学生来说，一个问题中涉及的每一个基础知识点，他们都懂，但将几个知识点联系在一起形成综合性的问题，学生就很难理解了.在教授的过程中，不能“赶鸭子上架”，要结合学生的学习情况，循序渐进，复杂的问题不应过早出现，应层层深入。

5、应用信息技术有效提高教学质量

解析几何教学中数形的结合思想很难通过教师的讲授表现出来，比如点运动形成曲线轨迹，只能由学生凭空想象。解析几何教学应用信息技术，使用多媒体教室、几何画板、flash动画、幻灯片等能应用于教学，为学生的学习提供了良好的环境，利于学生数形结合思想、抽象概括能力和整体观念的培养，让学生在学习实践中提高能力。

三、总结

总之，高中解析几何的特点决定了高中学生学习解析几何的困难，但是难点是相对暂时的，由浅到深、由易到难的过程，也是每个学生能力提高的过程。高中解析几何的教学远不止上述提到的几个策略，更多的教学方法还需教师在日常教学过程中，不断探究，创新教学方法，实现教学质量的提升。也只有教师的不断努力，针对学生的情况制定教学方案，循序渐进，学生数形结合思维才能逐步形成，数学的综合应用能力才能慢慢提高，使广大高中生热爱解析几何、学好解析几何。

参考文献：

1、李铁安， 基于笛卡尔数学思想的高中解析几何教学策略研究[D]. 2007，5.

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