多目标优化方法在公路养护中的应用

王成玉

（安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽合肥230088）

多目标优化方法在公路养护中的应用

王成玉

（安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽合肥230088）

针对如制定公路养护决策等多目标优化问题难以用单一的目标优化函数求解的特点，在分析了传统数学规划优化方法的不足及遗传算法的适用性等基础上，提出了利用NSGA-ⅠⅠ遗传算法优化公路养护决策问题，以提高公路养护决策的制定质量，合理安排养护成本，使其与收益、质量达到最优的模式。通过模拟分析得出：NSGA-ⅠⅠ算法能很好地找出一系列最优组合，供决策者参考采纳。因此，这种算法能很好地解决公路养护等多目标优化问题。

公路养护；决策制定；多目标优化；NSGA-ⅠⅠ算法

0　引言

公路运营期间，长期受到行车荷载和自然环境等作用，必然会产生各种损坏。公路病害的存在，不仅影响车辆的行驶安全，而且增加了车辆的运输费用。合理的养护和维修是保证路况良好的必要途径。如何科学地制定养护维修决策、合理地安排养护维修计划，使得公路的养护费用最小而效益最大，是公路管理部门面临的首要问题［1］。

传统求解养护决策优化的方法为数学规划方法，包括线性规划、非线性规划和动态规划。尽管这些方法能够得到较为满意的解，但存在两个方面的不足：一是解的不稳定性，即当高速公路养护预算资金有较小的变化时，优化的策略就会有较大的变化；二是当决策空间较大时，数学规划方法运算速度非常缓慢［2］。基于自然界选择和遗传原则而产生的遗传算法，是一种优良的、能高效处理复杂优化问题的算法。遗传算法产生于20世纪70年代，到了90年代，被广泛应用于土木工程领域求解全局优化问题，比如结构设计和交通运输网络等。此外，遗传算法在公路养护决策优化中也有相关的应用［3，4］。

1　多目标优化问题的提出

1.1公路养护中的多目标问题

公路养护中，养护对策的合理选择要考虑公路的使用性能，并由此选择相应的方案。具体到经济效益上，既要求投入的资金最少，又要求车辆运输费用最少，既要求选择的对策投资效益最佳，又要求考虑所采取的养护措施适应今后交通增长的需求，还要考虑其对社会经济、政治、文化、军事、旅游及生态环境的影响和意义［5］。

传统公路养护中，这些多目标问题都被建立为一个单目标优化函数。单目标优化模型以费用分析为基础，对于某个项目，在其分析内的所有可以进行比较的因素都将其计算为费用进行比较。然而，在公路养护所涵盖的目标中，有些容易用费用来比较，比如投资回报、运营费用的减少等；但更多的，诸如环保、生态效应等，很难用费用来衡量，更难以建立客观的权重指标来统一到一个优化函数中。因此，合理求解多目标问题，才能更好地进行公路养护方案选择。

1.2多目标优化模型

本文拟选取费用、收益、效益三个目标来建立公路养护优化模型：费用指养护所需投入的费用（C）；收益指投资的回报（Y）；效益为路面改善后的质量（Q）。其中质量的满分为100分，按各路段的重要性不同分别给予一定的权重。最优化模型如下：

2　用NSGA-Ⅱ算法求解多目标优化模型

2.1NSGA-Ⅰ算法概述

NSGA-ⅠⅠ是在NSGA遗传算法的基础上发展而来的。NSCA遗传算法和简单遗传算法的不同在于选择不同的算子，在进行选择操作之前，首先找出当前种群中的非劣最优解，所有这些非劣最优解构成第一个非劣最优解层，并给其赋一个大的假定适应值。为了保持群体的多样性，这些非劣最优解共享它们的假定适应值；然后以同样的方法对种群中剩下的个体进行分类，下一层的共享假定适应值小于上一层的设定值；这一过程继续进行，直至群体中所有个体都被归类。这样，NSGA采用使多目标简化至一个适应度函数的方式，能够解决任意数目的目标问题，并且能够求最大和最小值问题。但是，NSGA算法在计算时复杂性较高，缺乏精英策略，并且计算时需要指定共享半径，这些不足限制了其应用。

NSGA-ⅠⅠ克服了NSGA的这3个缺点。NSGA-ⅠⅠ改进了非支配排序方法，提高了算法的效率；采用了最优保留策略，提高了算法的收敛性；采用了一个聚集过程，保持解的多样性，代替了以前的共享机制，从而避免指定共享半径。

2.2NSGA-Ⅰ算法流程图

NSGA-ⅠⅠ算法流程见图1。

图1　NSGA-Ⅰ算法框图

3　实例分析

实例数据改编自文献［5］，假设某公路养护部门某年有6个路段需要养护，每个路段可供选择的方案如表1所示，求优化的养护决策。

表1　算例中各参数

对表2中的数据进行MATLAB编程，运行后得到最优解，见图2。

图2　MATLAB运行后的最优解

表2列出了部分解所对应的方案。

表2　部分解所对应的方案

从表3中可以看出，利用遗传算法能得出系列的最优解，便于决策者根据费用情况及对收益和质量的要求来选择合适的方案。

4　结语

本文利用了NSGA-ⅠⅠ遗传算法对公路养护决策中的多目标问题进行优化，得到了比较理想的结果，为公路养护管理部门作出科学的决策提供参考方法。另外，在实际应用中，应当对备选方案的制定全方面考虑，使其尽可能接近于真实的环境，达到制定最佳公路养护决策的目的。

［1］ 魏建军，孔永健. 多目标优化在路面养护决策中的应用［J］. 北京交通大学学报， 2007，31（1）：115-117.

［2］ 邹群，虞安军. 高速公路路面养护决策混合遗传优化方法［J］. 交通运输工程学报， 2007，7（4）：63-66.

［3］ Weng Tat Chan，T.F. Fwa，Kh. Zahidul Hoque. Constraint handling methods in pavement maintenance programming［J］. Transportation Research Part C 9 （2001） 175-190.

［4］ 周伟，颜英秋. 公路养护管理系统的决策方法研究［J］. 中国公路学报，1999，12（3）：35-42.

［5］ 邹国平，虞安军. 基于多目标遗传算法的高速公路多目标路面养护决策优化［J］. 养护机械与施工技术，2007（7）：30-33.

U418

B

1009-7716（2015）05-0189-02

2014-12-29

王成玉（1981-），男，安徽合肥人，硕士，工程师，从事道路设计工作。