基于最优加权组合模型的道路交通事故预测

创新者：杨 琭 阎光伟

基于最优加权组合模型的道路交通事故预测

创新者：杨 琭 阎光伟

当前我国交通事故状况严峻，对其进行有效预测十分必要。本文鉴于单一模型的局限性，建立了一种基于多种单一模型的最优加权组合模型。针对事故死亡人数的季节周期性、单调性和趋于平稳性，选取季节模型SARIMA、灰色模型GM（1，1）和Verhulst模型建模以及最优加权组合模型。结果表明，SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型预测相对平均误差分别为5.43％、11.92％、10.16％，而SGV（SARIMA、GM（1，1）、Verhulst）加权组合模型的平均误差仅为1.19％，因而最优加权组合模型克服了单一模型的不足，具有良好的精度，可以利用该模型对我国未来交通事故死亡人数进行预测。

随着我国经济的快速发展，全国汽车保有量急剧增长，在为人民生活带来极大方便的同时，出现了大量交通事故。2013年全年，共发生交通事故198394起，事故死亡人数58539人，居世界第一，造成直接经济损失103897万元。与欧美发达国家相比，交通事故总量大、死亡率高、恶性事故多。按照发达国家交通事故的治理经验，在提高驾驶人安全意识、执法必严的基础上，对交通事故进行预测、制定合理的政策法规，是缓解交通事故状况严峻的有效措施。

当前对于交通事故的预测方法主要有时间序列法、灰色模型预、贝叶斯网络方法、BP神经网络方法等，这些单一模型受自身建模的局限性，对交通事故的预测能力都有限。近年来，也出现组合模型对交通事故的预测研究。这些组合模型相对单一模型，其预测能力和精度都有了不同程度的提高，但误差仍较大。本文对交通事故历史死亡人数统计数据分析发现，数据存在明显的季节周期性、单调减少趋平稳的特点。针对数据的季节周期性、单调性和趋向平稳性，本文选取时间序列SARIMA模型、灰色GM（1，1）和Verhulst单个模型，基于MATLAB和Eviews软件对我国2003-2013年交通事故进行预测，在此基础上，建立优化加权组合模型，并以相关指标对各模型进行评价。

预测模型介绍

SARIMA模型

SARIMA模型（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average），即季节性差分自回归滑动平均模型，是在ARIMA模型基础上，与随机季节模型组合而成。当研究的数据具有明显季节趋势，如月度、季度、年度等周期性的变化时，单纯用ARIMA模型预测偏差大，因而将ARIMA模型改进成SARIMA模型，预测精度大大提高，对周期性变化序列具有很好适用性。SARIMA建模先对原始序列进行平稳性检验，对非平稳序列平稳化，进行模型的诊断、参数识别，确立模型并检验，检验通过后利用所建立的模型进行预测。

灰色GM（1，1）与Verhulst模型

灰色理论是针对“部分信息已知，部分信息未知”的不确定系统，通过对已知信息的深层次挖掘来认识系统的特征规律。道路交通系统就是一个灰色系统，既有信息确定的汽车行驶速度、道路宽度、驾驶人员，也有信息不确定的驾驶人心里状态、某时刻确定地段的交通流量等元素。GM（1，1）模型与Verhulst模型均是灰色系统预测模型的一种，其中GM（1，1）是灰色模型中最经典的模型，具有广泛的应用性，对具有单调变化且呈指数特征的数据具有精确的预测能力。灰色Verhulst模型是德国生物学家Verhulst在研究微生物繁殖时提出的，主要针对具有S形饱和状态的序列，具体建模过程见文献。GM（1，1）与Verhulst模型建模过程相似，都是通过对原始序列进行累加预测再还原思想建模，GM（1，1）具体建模过程见文献。

最优加权组合模型

最优加权组合模型是对单一模型预测结果组合，以误差平方和最小为准则构造目标函数，求得权重系数而形成一个新的模型，来大大提高对原始数据预测能力的一种方法。

该模型对单一模型所得预测数据，通过计算得到拟合误差矩阵，以最小二乘原理构造误差目标函数，通过求解目标函数误差平方和最小得到和各模型的权值分布，从而反映了各个单一模型的优点，具体建模过程见文献。

模型的应用

原始数据分析

本文数据来源于《中华人民共和国交通事故统计年报》，具体数据见表1。图1与图2分别是以年份与月份所得原始数据趋势图。由图知数据存在明显的季节周期性，事故死亡人数自2004年呈现单调递减趋势且数据不断平稳，因而选取具有时间序列特征的SARIMA模型、适用于单调指数变化的GM（1，1）模型、适用于饱和S形态的Verhulst模型进行建模。

表1 交通事故死亡人数分月统计

单一模型建模

SARIMA模型

SARIMA模型建模使用Eviews 6.0软件，SARIMA建模须经数据平稳性检验、模型识别与参数估计及模型检验，建模过程如下。

图1 历年道路交通事故死亡人数

图2 原始数据Y趋势图

（1）数据平稳性检验：将2003-2011年原始数据记为Y序列，图2是其序列图，图示序列有明显的年度周期性和长期下降趋势，数据不平稳，并且由图3一阶差分偏相关图知，偏自相关系数在12倍数的滞后期显著不为零，序列DY存在显著季节性，需做季节差分。对序列DY做一阶步长为12的季节差分，得序列D12Y。数据平稳性的ADF检验结果如表2所示，由检验结果知经过一阶差分与季节查分，序列平稳。

图3 一阶差分序列DY偏自相关图

图4 季节差分序列D12Y偏自相关图

（2）模型的识别与参数估计：对该SARIMA模型（p，d，q）×（P，D，Q）s，由ADF检验过程，原始序列经一阶差分和步长为12的季节差分后，序列平稳，故d=D=1，s=12。图4是D12Y序列的偏自相关图，自相关图显示为一阶截尾，取q=1，偏相关图为拖尾，取p=1、2、3，偏自相关系数在K=12时均显著不为零，但SARIMA模型中P、Q难以识别，因此对P=1、2，Q=1、2分别组合，最后根据AIC和SIC最小准则，在兼顾可决系数R2最大和MAPE最小的准则下，对不同的（p，d，q）×（P，D，Q）s分别进行反复试验发现，（3，1，1）×（1，1，1）12模型最优。

（3）模型的检验与预测：对所建立的（3，1，1）×（1，1，1）12模型检验其适应性，判断是否是白噪声序列，根据残差序列的偏自相关图，残差序列的自相关系数和偏自相关系数全部落入随机区间，可知残差序列是白噪声序列，检验通过。利用该（3，1，1）×（1，1，1）12 SARIMA模型对2003年—2013年数据进行静态滚动预测，将所预测得到的各月数据求和得到历年交通事故死亡人数，其值见表3。

灰色GM（1，1）与Verhulst模型

此部分运用MATLAB7.0实现，具体计算如下所示。以2003-2011年原始数据建立GM（1，1）与Verhulst模型，根据文献，得参数值

模型时间响应序列为：

Verhulst模型记原始数据为序列X（1），累减生成序列X（0），由X（1）邻权等值生成序列Z（1），构造矩阵

最优加权组合模型

最优加权组合模型的建立

利用上述SARIMA、GM（1，1）与Verhulst单一模型对近年我国交通事故死亡人数进行了预测，由于SARIMA建模过程中的季节差分，只得到了2006-2013年的交通事故死亡人数，因而SGV加权组合模型以2006-2011年数据为基础建模，并以2012与2013年数据进行样本外验证。

模型评价与结果分析

将上述模型预测结果列于表3，各模型相对误差均在7％以下，说明本文中采用季节周期模型建模是很恰当的。以各误差指标对各模型进行评价，结果列于表4。结果显示组合模型预测误差最小，SARIMA模型与Verhulst模型次之，GM（1，1）预测误差最大，且组合模型各误差指标远远小于其他模型，平均相对误差低至1.19％。可见，将单一模型加权组合后，得到的组合模型预测精度大大提高，克服了单一模型的局限性。这是由于SARIMA模型只是体现了数据的周期性，而GM（1，1）模型体现了数据的单调性，Verhulst模型体现了数据近年趋于平稳性，但都只体现了数据的部分特点，而将各个模型最优加权平均得到组合模型后，则囊括了各个单一模型的优点，预测能力大大提升。各模型预测值与实际值对比趋势如图5所示。

另外本文误差数据与同类研究结果相比，误差大大降低，表明以季节模型SARIMA建模由于表征了原始数据强烈的周期性，而使SGV加权组合模型预测精度得到很大提高。故上述建模方法，即先以单一模型SARIMA、GM（1，1）、Verhulst建模，在单一模型预测值基础上，建立SGV加权最优加权组合模型，预测结果误差小、精度高，预测数据可以为相关部门制定有效政策提供依据参考，对交通事故的预防与减少是有利的。

表3 各模型对2006-2011年（样本内）数据预测结果与相对误差

表4 各模型对2012-2013年（样本外）数据的预测及性能比较

图5 各模型预测值与实际值对比趋势图

结语

我国目前道路交通事故多发，每年交通事故死亡人数高居世界第一，交通事故的有效预测对当前严峻状况的改变具有重要意义。本文以2003-2011年我国道路交通事故死亡人数做样本内数据，根据数据的季节周期性、单调递减性和趋于平稳性，分别采用SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型对交通事故死亡人数进行预测，在得到单一模型预测数据的基础上，建立最优加权组合模型并以2012年与2013年数据作样本外数据，将预测值与实际值对比验证组合模型的有效性。结果显示，SARIMA、GM（1，1）、Verhulst模型预测到的平均相对误差分别为5.43％、11.92％，10.16％，而SGV最优加权组合模型该数值仅为1.19％，组合模型预测误差大大降低，其精度高于同类研究，可见将多个单一模型进行科学组合，可以有效降低单一模型的预测误差。可利用本文提出的SGV组合模型对我国未来交通事故死亡人数进行有效预测，从而为交通部门进行科学管理提供依据。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.23.015