基于正交试验的JT节流制冷器换热器热力性能研究

李家鹏，陈晓屏，陈　军，刘迎文

（1.昆明物理研究所，昆明　650223；2.西安交通大学 能源与动力工程学院热流科学与工程教育部重点实验室，西安　710049）

基于正交试验的JT节流制冷器换热器热力性能研究

李家鹏1，陈晓屏1，陈军1，刘迎文2

（1.昆明物理研究所，昆明650223；2.西安交通大学 能源与动力工程学院热流科学与工程教育部重点实验室，西安710049）

J-T节流制冷器在红外制导领域有着广泛的应用，针对以氩气为工质的Hampson型J-T节流制冷器，建立了稳态数理模型，并采用正交设计试验法研究了肋高、肋间距以及肋厚对J-T节流制冷器换热器热力性能的影响。通过极差分析的方法研究了各因素影响换热器换热量和效能的主次顺序，以及各因素水平变化对试验指标的影响，得到了使两项指标最优的各因素水平组合。与原尺寸对比，优化后换热器的换热量提升了7.31%，效能提升了5.77%，为J-T节流制冷器的优化提供了新的思路和方法。

J-T节流制冷器；换热器；正交试验

0　前言

微型J-T节流制冷器具有体积小、制冷速度快、无运动部件等优点，因而被广泛应用于红外器件，低温电子以及低温外科手术等领域。换热器作为J-T节流制冷器的重要组成部分，其热力性能对制冷系统的整体性能参数有着重要的影响。

在众多类型的换热器中，双螺旋翅片管换热器由于其体积小、效能高的特点，在微型J-T制冷器的应用非常普遍，但由于双螺旋翅片管换热器的复杂结构，很少有学者对双螺旋型换热器的热力性能进行分析和优化。Hong等［1］研究了压力以及流量对双螺旋型换热器的影响规律，但没有涉及到换热器的结构优化。Gupta等［2］详细的给出了双螺旋型换热器的设计及计算方法，并对以He为工质时的换热器的外壳直径、内管径、肋片等结构参数进行了分析优化，但作者在优化时对总的传热系数设定为定值，并未考虑流体物性变化带来的影响。Ardhapurkar等［3］对双螺旋型换热器的运行参数和结构参数进行了分析优化，但该研究只是针对单一因素进行优化分析，并未考虑到因素之间的耦合影响。

针对以氩气为工质的Hampson型J-T节流制冷器，建立了合理的稳态数理模型，并采用正交设计试验法研究了肋高、肋间距以及肋厚对J-T节流制冷器换热器热力性能的耦合影响。通过极差分析的方法研究了各因素影响换热器换热量和效能的主次顺序，以及各因素变化对试验指标的影响，获得了换热量和热效能最优的各因素组合。

1　物理模型

文中所分析的Hampson型J-T节流制冷器的结构简图如图1所示。主要由双螺旋型换热器、节流阀、芯轴和杜瓦瓶外壳构成。高压气体从进气口进入螺旋盘管被冷却，经过节流阀等焓节流变为低压低温的气液两相混合物，然后从喷嘴高速喷射到热源上吸热，最后再蒸发为饱和气体，从芯轴和杜瓦瓶形成的环形通道内横掠螺旋管流出，达到冷却高压进气的目的。其热力学过程如图2的T-S图所示，从状态1到状态2，高压气体流经逆流热交换器被低压回流气体冷却，2到3过程为发生在节流阀的等焓节流过程，4到5为制冷过程，5到1过程中，低压回流气体返回热交换器冷却高压进气。

2　控制方程及求解过程

为了分析J-T节流制冷器的流动与传热特性，针对J-T节流制冷器的每一部分建立微分控制方程。通过求解每一部分的连续性方程，动量方程和能量方程，获得工质在每一部分的流动与传热特性。

2.1控制方程

（1）高压流体

由于毛细管的直径远小于其长度，因此毛细管内的流动可以假设为一维稳态流动，其连续性方程、动量方程、能量方程沿螺旋毛细管方向s可以表示为：

式（2）中的范宁摩擦系数由Timmerhaus［4］和Fly⁃nn［5］给出：

式（3）中的对流换热系数［4-5］：

（2）低压流体

低压流体沿流动方向x的连续性方程、动量方程、能量方程可以表示为：

式（7）中的范宁摩擦系数［4-5］：

式（8）中的对流换热系数［4-5］：

（3）芯轴的能量守恒方程为：

（4）外壳的能量守恒方程为：

（5）换热器效能

换热器的效能可以定义如式（13）［6］：

2.2求解过程

逆流换热器在计算过程中被划分为N个微小段换热器，如图3所示，每一段的换热长度等于总长度的1/N，计算过程中高压侧和低压侧初始节点的参数已知，程序自动对每个节点的连续性方程，动量方程，能量方程进行迭代计算，直到结果满足一定的残差要求。

图3　节流制冷器N段计算模型

3　基于正交试验的参数优化设计

正交试验法也叫正交试验设计法，是用正交表来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的全面分析了解试验情况，找出最优的水平组合。这种方法的优点是试验次数少、效果好、方法简单、使用方便、效率高，因此正交实验法在工业设计和生产及其他科学领域中得到广泛的应用，并且收到了显著效果。

（1）选取试验因素、水平及指标

双螺旋管翅式换热器是J-T节流制冷器的核心部件，而换热器的肋片结构参数对换热器的热力性能有重要的影响，肋片结构参数之间的耦合对换热器的热力性能的影响十分复杂，因此选取肋高、肋间距、肋厚三个肋片结构参数为正交试验因素，选取换热器换热量和效能为试验指标。考虑到微型换热器的制造工艺和使用条件的限制，肋高的取值范围为0.1～0.5 mm，肋间距为0.1～0.5 mm，肋厚为0.05～0.25 mm。其因素水平如表1所列。

表1　因素水平表

（2）设计正交表

对于三因素三水平实验，如果用全面实验法共需27次试验，如图4所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。正交设计则可以从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。利用正交表L9（34）从27个试验点中挑选出来的9个试验点。从图4中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况，如表2所列。

表2　正交试验方案及结果

4　结果及分析

4.1数值模拟结果验证

本次数值模拟所用的J-T节流制冷器为Hamp⁃son型J-T节流制冷器，工质为氩气，其具体结构尺寸如表3所列，为了验证本程序的计算结果的正确性，计算所取尺寸与NG［6］的实验尺寸相同。模拟结果与实验数据［6］的对比如表4所列。从表中可以看出不同进气压力工况下EES模拟的出口温度和实验的出口温度相对误差均在1.1%以内，说明本模型的计算结果具有较高的精度。但模拟值略微低于实验值，这主要是因为实验中用聚碳酸酯代替了杜瓦瓶，增加了漏热；并且低压气体出口处的输运管道有传导漏热。

表3　J-T节流制冷器尺寸

表4　模拟结果与实验数据对比

4.2正交试验结果分析

采用极差分析法对正交试验结果进行分析，首先对第i因素k水平所对应的试验指标求平均值（i，k=1，2，3），通过yik可以确定i因素的优水平，以及i因素水平变化对试验指标的影响。然后通过计算得到i因素的极差Ri，即：

极差能够反映各个因素对试验指标影响的主次顺序。

表5为换热器换热量的极差分析结果，通过极差分析可看出，各因素影响换热器换热量大小的主次顺序为：肋间距、肋高、肋厚。换热器换热量最大的各因素水平组合方案为肋高0.5 mm，肋间距0.1 mm，肋厚0.05 mm，该最优组合方案并未包含在已经进行的9次试验中。对该最优组合方案进行数值模拟，计算得到的换热量为32.87 W，要高于已经进行的9次试验方案的结果。可以看出，增大肋高，减小肋间距和肋厚，有利于增大换热器的换热量。

表5　换热器换热量的极差分析

表6为换热器效能的极差分析结果，通过极差分析可知，各个因素影响换热器效能的主次顺序为肋间距、肋高、肋厚。使换热器效能最优的各因素组合方案为：肋高0.5 mm，肋间距0.1 mm，肋厚0.05 mm。该最优组合方案并未包含在已经进行的9次试验中。对该最优组合方案进行数值模拟，计算得到的换热器效能为98.08%，要高于已经进行的9次试验方案的结果。可以看出，增大肋高，减小肋间距和肋厚，有利于提高换热器的能效。

表6　换热器效能的极差分析

综合分析表5和表6的数据可知，当肋高为0.5 mm，肋间距为0.1 mm，肋厚为0.05 mm时，对应的方案既能够或得最优的换热量，又能够获得最优的换热效能，在研究样本中，可以认为该方案为兼顾两种性能指标的最优方案。

表7给出了优化前后JT节流制冷器的一部分性能参数的比较，优化前的结构参数为表3所给肋片参数，优化后的结构参数如上述。从表7中可以看出，对肋片进行优化后，换热器的换热量相较于旧的结构提高了7.31%，换热器的效能提高了5.77%。证明了正交试验优化法可以对换热器的结构进行有效的优化。

表7　优化前后换热器的性能参数比较

5　结论

针对以氩气为工质的Hampson型J-T节流制冷器，建立了合理的稳态数理模型，并采用正交试验优化法研究了节流制冷器的换热器肋高、肋厚、肋间距对换热器性能的影响。经过正交试验优化分析可知：肋间距对换热器换热量和效能的影响最大，其次是肋高、肋厚对换热器换热量和效能的影响最小，获得了换热器性能最佳的肋片结构参数为：肋高0.5 mm、肋间距0.1 mm、肋厚0.05 mm。优化后的换热器换热量提高了7.31%，效能提高了5.77%。证明了正交试验优化法的合理性和有效性，为J-T节流制冷器的优化提供了新的思路和方法。

［1］Hong Y J，Park S J，Choi Y D.A numerical study on the perfor⁃mance of the miniature joule-thomson refrigerator［C］//Trans⁃actions of the cryogenic engineering conference-cec：Advanc⁃esin CryogenicEngineering.AIPPublishing，2010，1218（1）：103-110.

［2］GuptaPK，KushPK，TiwariA.Designandoptimizationofcoil finned-tube heat exchangers for cryogenic applications［J］. Cryogenics，2007，47（5）：322-332.

［3］Ardhapurkar P M，Atrey M D.Performance optimization of a miniature Joule-Thomson cryocooler using numerical model［J］.Cryogenics，2014，63：94-101.

［4］Timmerhaus K D，Flynn T M.Cryogenic process engineering［M］.NewYork：Plenumpress，1989.

［5］Kaganer M G.Thermal insulation in cryogenic engineering［M］. IsraelProgramforScientificTranslations，1969.

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THERMODYNAMIC INVESTIGATION OF A JOULE-THOMSON CRYOCOOLER HEAT EXCHANGER USING ORTHOGONAL EXPERIMENTAL DESIGN

LI Jia-peng1，CHEN Xiao-ping1，CHEN Jun1，LIU Ying-wen2
（1.Kunming Institute of Physics，Kunming650223；2.MOE Key Laboratory of Thermal-Fluid Science and Engineering，School of Energy&Power Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an710049）

The miniature Joule-Thomson cryocooler has been a popular device in the field of rapid cooling for many years.In this study，a steady-state physical model of Hampson-type J-T cryocooler with argon as the working fluid is established.The effects of the geometry parameters including fin height，fin thickness and fin pitch on the performance of the recuperative heat exchanger are studied using orthogonal experimental design.The results are studied by range analysis to get the rank of factors and the optimized combination.The heat transfer quantity increases by 7.31%and the effectiveness increases by 5.77%after the optimization.The model and results presented here provides a new approach for the design of J-T cryocooler.

J-T cryocooler；heat exchanger；orthogonal experimental design

TB61+.1

A

1006-7086（2015）06-0343-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2015.06.008

2015-08-17

李家鹏（1980-），男，云南大理人，博士，主要从事微型制冷机的研究。Email：27285385@qq.com。