“导学研讨、训练拓展”高中数学课堂探究问题设计探析

◎福建省福安市第一中学　游明霞

“导学研讨、训练拓展”高中数学课堂探究问题设计探析

◎福建省福安市第一中学游明霞

在“导学研讨、训练拓展”课堂教学模式下，通过合理设计探究问题可以做到适时顺势地从数学内部创设有思维价值的教学情境；通过合理设计探究问题充分展示知识的生成过程，深刻理解问题本质；通过设计具有内在联系的、高质量的变式探究问题，优化学生的认知结构，夯实基础知识，从而真正实现学生自主合作学习的探究教学模式，切实提高课堂教学的实效性.

探究问题设计；思维度；知识生成；变式探究；智慧课堂

从2010年9月起，福安一中就积极推进课堂教学改革，实施“导学研讨、训练拓展”课堂教学模式，这是福建省政府教育教学改革的试点项目，也是省教育厅确定的改革项目.“导学研讨、训练拓展”课堂教学模式包括五个环节：课前自主预习—课堂检测反馈—课堂互动研讨（课堂探究）—课堂训练巩固—课后拓展提升.这一模式的实质是学生自主合作学习主导下的参与式、讨论式、探究式教学.对于这种模式下的数学课，很多数学专家及教师曾存在以下疑惑：1.这种课前自主预习模式因缺少了情境引入，会不会使学生丧失学习数学的兴趣；2.在这种以学生预习为前提的教学模式下，是否丧失数学新知生成部分；3.对于这种以学生为主体的教学模式，会不会过度放任学生的个性发展，导致难以打好坚实的知识基础.

针对以上疑惑，本文就“导学研讨、训练拓展”课堂教学模式下如何设计好课堂互动研讨环节的课堂探究问题进行探讨.

一、改变传统的情境创设方式，挖掘数学内涵创设教学情景，注重数学活动过程的思维度

传统教学中的情境引入一般是学习新知识前的情境引入，大多旨在引出新课，毫无疑问这将有利于激发学生学习新知识的兴趣，便于课堂教学的开展.然而在我校推行的课改模式中，学生在课前已经对新知进行了一定程度的预习，并完成了课前导学案，所以在这种传统模式下课前的传统情境创设对我们的意义不是很大.说到底创设情境是为了数学活动，数学活动是为了思考，思考是为了构建数学.好的情境不仅要有情境，还要有数学活动过程的思维度.在学生已预习的基础上创设情境问题，更能顺理成章地从数学内部提出问题并开展研究，这样整个数学活动过程更具思维性，也更容易构建数学.

案例1.“抛物线的标准方程”教学

在传统教学课上，大部分教师首先投放大量的生活实例，如拱桥、运行轨迹等，然后直接说“这些都是抛物线”，进而提出本节课题.在没有建立抛物线定义之前，教师凭图形的直观就断定它们就是抛物线，未免有逻辑混乱之嫌.

而在学生课前自主预习的基础上抛出以下课堂探究，更能体现数学的思维价值.

探究：工人在一片戈壁滩上植树造林，然而植树需要水，通过勘察，发现在这片戈壁上有一条河流笔直穿过，在河流以外还有一眼泉水，在植树时既可在河中取水，也可以在泉水中取水，问在植树过程中，如何规划取水方案，使得取水路程最短？

学生通过预习了解抛物线的定义前提下，出示此探究题，由学生小组合作讨论，教师适度引导，可以发现一个定点F（泉眼）和一条定直线l（笔直的河流），问题转换为戈壁滩上的任意点到定点和定直线的距离比较，在已知抛物线定义下，很容易在戈壁滩上找到一条抛物线C，把戈壁滩分成如图三部分（A，B，C），A部分在泉水中取水路程较短，B部分在河中取水路程较短，抛物线C部分在泉水和河中取水路程一样.教师借此引导学生在如何建立适当坐标系，完成抛物线标准方程的推导过程中突破教学难点，突出教学重点.通过此生活情境问题的探究，学生不仅能体会到数学来源于生活，服务于生活，激发学生学习数学的兴趣，而且更能深刻体验到利用自主学习的抛物线知识成功解决实际问题的快乐.

因此在学生预习的基础上，借助有思维价值的生活情境启发学生思考，引导学生自主探究，不仅能从数学内部突破教学难点，突出教学重点，更能有效地实现情境为数学服务的终极目的.从而构建以能力和思维训练为主旨的课堂，让课堂成为智慧课堂、活力课堂.

二、精心设计探究问题，充分展示知识生成过程，加强学生对数学本质的理解

数学教学过程中如果没有知识生成过程的展示，没有学生思维的参与，学生很难把握数学的本质特征，也就没有了学习新知的原动力，这必将影响学生后续的学习和未来的可持续发展.而在我校新课改教学中，照样可以通过精心的探究设置来充分展现数学知识的发生发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，理解知识的来龙去脉.

案例2.“简单的三角恒等变换（2）”

探究：已知角φ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（a，b）

（设计意图：通过三角函数定义的应用，让学生了解终边上的点与三角函数的对应关系.）

（3）若a=2，b=1，则f（x）=asinx+bcosx的最大值为

_________；

（设计意图：通过类比（2）如果把问题（3）中（a，b）看成一个角φ终边上的一个点的话，

思考：辅助角φ与系数a、b之间的关系）

（设计意图：针对问题（1）与问题（2）中得出的结论进一步推广到辅助角为非特殊角情况下加以应用）

归纳：对于形如f（x）=asinx+bcosx的函数，你能得出哪些结论？

通过三个问题、两个思考、一个归纳最终得到辅助角公式中的辅助角φ的终边经过点（a，b），这样角φ就由系数a、b唯一确定的，学生经历过这样的知识生成过程就会避免上述错误，增加学习的信心，增强学习新知的原动力，进而构建为学生未来生存发展服务的课堂，以综合素质培养为主攻方向，全面培养思维、交流、表达、独立、组织等综合能力.

三、巧用高质量的变式探究，优化学生的认知结构，夯实基础知识，提高课堂教学实效性

在预习的基础上可以创设高质量的变式探究，可以为学生提供丰富的、层层递进的、既有联系又有变化的、具有一定挑战性的问题情境.学生在解决问题及变式的过程中，需要不断地改造、重组、整理已有的知识经验、建立新的认知平衡，最终能够举一反三、触类旁通、灵活应用，实现真正的“既懂又会”.

案例3.“几何概型”

几何概型是近几年新课程新增的内容之一，几何概型是建立在几何度量的基础上，选择哪种几何度量是几何概型的难点，关键是看选择的度量样本空间是否等可能的，很多学生甚至部分老师都会忽略这一点.笔者通过以下既有联系又有变化的探究变式力求解决这个难点.

探究：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，在斜边AB上任取一点M，求AM＜AC的概率.

变式：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，过点C作一条射线与线段AB交于M点，求AM＜AC的概率.

思考：探究与变式中的几何度量一样吗？分别取什么？依据是什么？

通过学生的自主探究，小组讨论合作，教师的点拨，可以得出结论：探究题中的点M出现在线段AB上的任何一个位置都是随机的，也就是以线段AB为样本空间下的每个基本事件是等可能的，所以应选择的几何度量是长度，答案应为变式题中确定一条射线的要素是起点与方向，在起点固定的前提下，射线的方向是随机，所以每条射线在∠ACB中出现的可能性是相等，也就是以角∠ACB为样空间下的每个基本事件是等可能的，所以应选择的几何度量是角度，答案应为虽然说射线CM与AB的交点是唯一的，但当射线在∠ACB均匀变化时，M点在AB上的变化是不均匀的.所以两题的几何度量是不可替换的.

学生在解决上述变式探究过程中，逐渐清晰了几何概形的概念，明确了几何概型的特征：基本事件有无数多个，每个基本事件发生的概率是相等的.从而优化了几何概型的认知结构，夯实几何概型的基础知识.进而构建优质高效的课堂，以高质量的变式训练过程为主线，全面完成教学目标，切实提高课堂教学的实效性.

美国心理学家加涅曾提出“为学习设计课堂”，其含义是课堂教学需要设计，设计必须以学生为中心.认知心理学认为“问题”是学生思维活动的动力源.因此，要让新模式下的数学课堂生动有效，关键是看教师如何设计探究问题，激活学生思维，引导学生主动参与，从而发现问题，生成问题，解决问题.“问题”其实也是师生对话主题，探究问题设计体现了课堂教学目标如何达成，影响着教学进程，关系到学生思维活动开展的深度和广度，决定着课堂教学的实际效果.因此在“导学研讨、训练拓展”课堂教学模式下，我们要力求做到：通过合理设计探究问题做到适时顺势地从数学内部创设有思维价值的生活情境；通过合理设计探究问题把知识的生成过程充分的暴露在学生面前；通过设计具有内在联系的、高质量的变式探究问题优化学生的认知结构，夯实基础知识.随着课改项目的深入开展，对教师的教学专业的要求也越来越高，要上好一节课，不仅仅是熟悉教材和做好练习，更应该把每一节课都作为一个作品加以精心设计，教师的教学必须遵循学生的学习规律和认知特点，通过精心设计的探究问题引领学生的学习，把课堂的主动权交还学生.

（责任编辑：王钦敏）