新课程改革背景下的小学数学思维论

杨斯

摘 要：以课程改革为背景，结合现阶段研究生的学习实际，用文献梳理的方法，对思维、数学思维及小学数学思维的定义、特点进行总结和分析，得出数学学习最重要的不是学习知识本身，而是学习过程中收获数学思维能力这一结论。

关键词：课程改革;数学;数学思维;特点

中图分类号：G620   文献标志码：A   文章编号：10017836（2015）10008202

一、问题的提出

研究生学习阶段伊始，笔者一直在困惑为什么会开设一门以我们小学教育专业的所有学生为对象的《小学数学学科专题》的专业必修课。因为于我们而言，两年的学习时间必然是紧张而宝贵的，那么学院应该根据我们专业方向制定课程。但随着这门课程的深入学习，老师的两句话点醒了笔者——“人人都应该能得到良好的数学教育，不同的人在数学上会得到相应的不同方向的发展”“数学使人精微”。

“人人都应该能得到良好的数学教育，不同的人在数学上会得到相应的不同的发展”这句话是来自于《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）[1]。关于前半句：人人都能获得良好的数学教育。从教育目的上讲，教育不是培养“精英”

的教育，教育资源对每一位学生应该是公平的;从国家层面上来讲，国家需要的人才是不同类型的人才，而不是同一个模型刻出来的统一人才。所以，教师需要用客观、公正的眼光去评价每一位学生，使学生得到最好的发展。因此，人人获得良好的数学教育至关重要。关于后半句：不同的人在数学上得到不同的发展。这是运用辩证的思维，在面向全体学生的基础上来看待学生，认识到学生的个别差异性。因此要使用因材施教的方法，促进学生得到个性发展，进而造就一批各具特色的优秀人才。

“数学使人精微”来源于英国哲学家培根。他曾倡导：读史使人明智，读诗使人聪慧，数学使人精微，哲理使人深刻。那么数学到底使人“精微”在哪里呢？

《标准》在前言中是这样定义数学的：数学是关于数量关系和空间形式研究的科学，人的发展和社会的进步与数学密切相关。因此，数学不仅是自然科学和技术科学的基础，而且作为一种解释客观现象和抽象概念的科学语言工具，推动着社会生产力的发展。

日本数学家米山国藏说过：“无论是数学教育工作者，还是科学工作者、技术人员，数学知识只是第二位的，最重要的是数学的精神、思想和方法。”[2]简单来说，我们从小到大学习的数学知识不计其数，包括算术、公式、定理、方程等，但当我们离开数学学习时，数学知识就会被遗忘。因此，学习数学收获得更多的是在数学训练过程中习得的数学思维和推理方法等。是数学思维使人“精微”。

二、研究背景

随着《国家基础教育改革指导纲要》的实施，新一轮课程改革在进行全国整体推进。文件中强调课程改革是学习方式和教学方式的转变，改变课程过于注重知识传授的倾向，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。其中，具体目标一：改变课程任务过于注重知识传授的倾向，强调形成主动积极的学习态度，使获得知识和技能的过程同时形成学习正确价值观的过程。具体目标四：改变课程实施过于强调接受学习、机械训练、死记硬背的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生搜集和分析信息、解决问题和获取新知识的能力。

思想是行动的指南，因此，对学生而言，教师教育观念的改变能够影响他们的一生。随着2001年我国基础教育课程改革的推行，中小学数学教师更加注重学生在数学思维方面的能力的训练和养成。由此可见，课程改革带来的改变，尤其是在小学生数学思维方面有很大的作用。

三、定义

（一）思维

心理学对思维的定义是：思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它是对客观事物的本质及其规律的反映。思维是人类认识的高级阶段，它是在感知基础上实现的理性认识形式[3]。

（二）数学思维

数学思维，顾名思义是在数学活动中所产生的一种脑部的思想活动。就其范围而言是界定在数学活动这个范畴中。根据马克思主义的辩证唯物主义思想，数学思维具有其普遍性和特殊性的两层属性。从一般意义上而言，它是客观世界中普遍存在的一种思维或思想活动，但是从数学活动来看，它具有数学意义层面的特殊属性。

1国外学者的定义

奥加涅相在其《中小学数学教学法》一书对数学思维作出了定义。他论述道：一方面，应当认识到，它的特征是它自己作为数学本身的特性和数学用于客观世界的现象的方法所决定的;另一方面，数学思维指的是一种形式，这表明人们对具体的数科学的认识，或用于其他科学、技术和经济等辩证思维的过程[4]。

当代美国数学家乔治·波利亚（Polya·George）认为，任何学问都包括知识和能力这两个方面，他强调在数学学习的过程中，比起单纯具备一些知识而言，能力的形成更重要[5]。

2国内学者的定义

周实然从理性认识的角度出发这样定义数学思维：“数学思维就是指人类关于数学对象的一种理性认识的过程。”[6]从这个角度来看，数学思维就是在把握和解决实际生活中的数学工具、数学问题的过程中所产生的思维上的理性思考和认识的过程。

王文君提到，数学思维，就是把研究对象看作是数与形的推理过程，是以符号和数学语言为思维载体，把教学目的看作是发现和认识数学规律的一种思维过程[7]。

虽然学者们对数学思维的定义和理解是不同的，但都结合了数学学科的特点从本质上对数学思维的含义进行解读和界定。让我们明白数学思维具有其特殊性和目的性，是区别于其他一般思维而言的。

四、小学数学思维的特征

根据上述对思维及数学思维定义的理解，可以概括出小学数学思维具有以下三个特点：

（一）思维的形象性

形象性思维是思维的基本特征。事物的形象是思维所反映的对象。思维形象是关于表象、直感、意象、表象的形象性观念，能为感官所感觉和知觉的图式、图像和形象性的符号是其表达的手段和工具。小学生的具体形象思维和抽象逻辑思维正处于发展的阶段。学生的身心发展都具有个别差异性，因此每个学生的数学形象思维能力的发展也有所不同。

（二）思维的初步逻辑性

小学生的思维可分为具体思维和抽象思维、逻辑思维形象三个阶段。小学低年级学生的思维基本上是具体形象为主，而抽象思维是以概念、判断和推理逻辑形式来反映客观事物的运动规律的思维，因此也称为逻辑思维。随着小学生年龄、知识和智力的发展，抽象思维能力具有明显的发展[8]。但是小学生的逻辑思维发展与感性经验相联系，属于初步的逻辑思维。在解题的过程中，偏向于用直接经验和直观的图式来解题。因此，小学生的抽象逻辑思维水平总体上处于中等偏下水平，因此属于逻辑的初步发展水平。

（三）思维的情境性

数学思维情境性是指发动和抑制学生的数学思维活动的是人的情绪和情感，而思维的惰性会影响发散思维和求异思维的发展。即，积极的思考是克服思维惰性的重要手段，是发展数学思维的动力机制，能够促进和激励数学思维能力的超常发挥，反之，消极的情感则会干扰思维的发展，导致出现思维障碍的情况，影响思维的正常发挥。因此，思维的情境性具有很强的主观色彩。

五、结论

随着2001年我国的基础教育课程改革的推进，不论研究者还是一线教师，都开始重视在数学教学过程中对学生探究与发现能力、数学逻辑思维能力的发展。这无疑紧跟了新课改的步伐。而小学数学思维的形象性、初步逻辑性和情景性的特点更加说明重视对数学思维的训练能够有利于小学生各方面思维能力的发展。

我国小学数学教育专家周玉仁教授曾经说过，学生获取数学知识、形成数学技能和能力的一种思维活动，是数学学习的本质[9]。正如《标准》中对课程设计理念所言：数学课程是义务教育阶段的公共基础课程，因此数学教学要着眼于促进学生的整体素质的发展。要在呈现数学知识与技能的同时，重视学生的原有经验，让学生体验从实际生活背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得出结果和解决问题的这一过程。只有这样，才能使得小学生在习得数学知识的同时获得一种学习的方法和促进数学思维的发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2][日]米山国藏.数学的精神、思想和方法[M].毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.

[3]彭聃龄.普通心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2004.

[4]奥加涅相（OraHee，H）.中小学数学教学法[M].北京：测绘出版社，1983.

[5]赵雪.小学生数学思维品质的调查研究[D].武汉：华中师范大学，2010.

[6]周实然.数学形象思维及特点和形式[J].贵州师范大学学报：自然科学版，1997，（3）.

[7]王文君.如何培养学生的数学思维[J].新西部下半月，2007，（6）.

[8]侯中霞.数学教学中学生思维能力的培养[J].河南职业技术师范学院学报，2006，（5）.

[9]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999：53.

（责任编辑：侯秀梅）  2015年10月第34卷第10期

黑龙江教育学院学报Journal of Heilongjiang College of Education