错误也是一种教学资源

胡继芬

一、利用“错误”资源，设计趣味习题

很多学生觉得犯错很羞耻，一旦犯错就一蹶不振。针对学生这一心理，教师除了帮学生分析出错的原因之外，还可以根据学生的平时作业或者课堂上所犯的错误，编拟一些有趣的数学问题，让那些犯错的学生看到他们所犯的错误仍然具有一定的价值，这也能给没有犯错的学生一定的鞭策。比如，针对学生粗心犯下的错误，笔者设计了一道趣味练习题：“陈风和陈凤是一对双胞胎姐妹，练习完书法后开始做数学作业。其中一道作业是解方程组ax+5y=13，4x-by=-2。姐姐陈风是个电视迷，边做作业边看电视，一不留神把a看错了，得到方程组的解为x=3，y=-1；妹妹陈凤喜欢吃零食，边吃零食边做作业，一不小心把b看错了，得到方程组的解为x=3，y=4。请根据上面的材料求出原方程组的解。”

这道题是根据学生平时做错的作业编拟的，这就让那些曾犯过类似错误的学生看到题目后备感亲切，让他们认识到粗心不可取，错误也可以加以利用，在解答趣味练习题的过程中，他们的心态也得到调整，有的学生甚至想把自己做错的题目也编成趣味习题，错题资源不仅没有浪费，还演变成一种新的检测方式。

二、利用“错误”资源，激发创新思维

对学生在解题中出现的错误，如果教师能够及时发掘错误中的创新因素，并适时点拨，就能帮助学生突破当前的思维障碍，在不经意中生成一种新解法，这对培养学生思维能力有重要作用。比如，笔者在讲授习题课时，学生李小冬可能受解一元一次方程的影响，错把原题当作方程求解，把分母去掉了，他的解法引起全班哄堂大笑。笔者却反问学生：“我们能不能从小冬的解法中获取有价值的东西？”全班学生都仔细分析着小冬的解法，不一会儿，程凡到黑板上写下了另外一种新的解法，方法很巧妙。当笔者问程凡是怎样想到这种解法时，程凡回答说：“既然小冬把原题当作方程求解，我们为什么不干脆直接设原式的值为a，用解方程的方法求原式的值呢？我就是在小冬的解法基础上想到的，我还要感谢老师的提醒呢。”

程凡的思考方法启发了其他学生，当再看到别人或自己犯错时，班上的学生会对错误解法深入分析，看能不能从中受到启发，能不能据此推导出新的解法。作为教师，笔者会帮助他们一起分析错题，在关键时候引导他们，激发他们的创新思维，让他们真切感受到思维碰撞的火花。

三、利用“错误”资源，弄清知识的来龙去脉

在课堂教学中，经常会出现这样一种现象：许多学生利用公式会做数学题，但却不知道“为什么要这样做”，对数学知识完全停留在机械模仿和记忆的层面上。这与执教教师只注重讲授数学结果，不关注数学知识的生成过程有关。在教学中，教师要善于利用学生的错误，引导他们关注知识的生成过程，关注知识的发生、发展过程，弄清知识的来龙去脉，让学生不仅知道“怎样做”，更重要的是知道“为什么要这样做”。

比如，解方程[2x-13]-[10x+16]=[2x+14]-1。在讲授时，教师让一位学生在黑板上演示，其中甲学生的解法是：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=3（2x+1）-1。教师没有立即指出他的问题，而是反问这个学生去分母的依据。甲学生在疑惑中查阅了数学笔记后，回答是“等式的性质2”。教师让甲学生重新把等式的两边都乘以公倍数12，并且写在黑板上。他刚写完，立即有其他学生对他的写法表示异议，他们表示应该把“[2x-13]-[10x+16]”用括号括起来，把“[2x+14]-1”也要用括号括起来，因为等式的左边和右边分别是一个整体，接下来再用乘法分配律计算。在计算过程中，学生甲终于明白自己错在哪里了。原来从表面上看，学生甲在解方程中的“去分母”这一步出错，实际上是错用了乘法分配律。教师巧妙利用学生的错误，挖出了学生出错的“病根”，让学生知道“去分母”这一步是怎样来的，也巩固了学生对乘法分配律的理解和应用。

（作者单位：钟祥市胡集一中）

责任编辑 严 芳