基于开放式数控系统桌面数控铣床机械结构设计与分析

李学光，陈莉丹，隋礼辉，苗立琴，张树仁

（1.长春理工大学 机电工程学院，长春 130022；2.长春设备工艺研究所数字化室，长春 130012）

0 引言

随着数控技术的逐渐发展，开放式数控系统已成为越来越多学者的研究方向[1]，基于开放式数控系统桌面式数控铣床由于其具有体积小、精度高等优点，在某些特定的场合得到了越来越多的应用。同时合理设计桌面式数控机床结构将为开放式数控系统的研究提供了试验基础[2]，是开放式数控系统研究的前提要素[3]。模态分析是机械结构设计中常用的分析方法，通过计算或试验取得每一个模态具有的特定的固有频率和模态振型等[4,5]。模态分析是研究结构动力特性的一种方法[6]，是在工程领域中一种较为系统的辨别方法[7,8]。通过模态的振型分析，以便对机械结构进行合理的设计与优化[9,10]。本文针对开放式数控系统桌面数控铣床，进行机械结构设计，并对其进行模态分析，确定最优方案。

1 初始设计方案

1.1 立柱式数控铣床结构

立柱式数控铣床的设计方案如图1所示 ，Y轴床身固定在底座上，将X轴床身与Y轴的导轨滑块相连，通过Y轴伺服电机驱动丝杠螺母机构，带动X向滑板及工作台实现Y方向的运动；通过X轴伺服电机驱动丝杠螺母机构，实现工作台在X方向的运动，同时确保X、Y轴插补功能的实现。而Z方向的运动是由Z向伺服电机驱动固定在立柱上的丝杠螺母机构来实现的。

图1 立柱式数控铣床设计方案

1.2 龙门式数控铣床结构

龙门式数控铣床的设计方案如图2所示，Y轴床身固定在底座上，通过Y轴伺服电机驱动丝杠螺母机构，实现工作台在Y方向的运动；Z轴床身固定在龙门立柱上，X轴床身与Z轴床身通过导轨滑块相连，通过Z轴伺服电机驱动丝杠螺母机构实现Z向运动，通过X轴伺服电机驱动丝杠螺母机构实现X向运动。

图2 龙门式数控铣床设计方案

2 初始设计方案模态仿真分析

模态分析通过矩阵的线性变换，将线性定常系统振动微分方程的广义坐标变换成模态坐标，其中各个运动方程解除相互之间耦合，变成相互独立的运动方程，通过相互独立的运动方程，求解出固有频率和模态振型[7]。通过采用模态分析的方法，求解各阶模态的固有频率和主振型，从而可根据系统发生的变形情况，对系统结构设计方案进行优化。本文根据初始设计方案，建立了相应机床模型结构，并定义了模型的材料属性，其中弹性模量、泊松比和密度影响着机床模态分析的准确度。方案中所用主要材料的相关参数如表1所示。

表1 HT250和45号钢两种材料的相关参数

2.1 立柱式数控铣床结构的模态分析结果

立柱式数控铣床结构的模态分析结果如表2及图3所示。

表2 机床主体的前六阶固有频率和主振型

图3 立柱式数控铣床结构模态分析结果

2.2 龙门式数控铣床结构的模态分析结果

龙门式数控铣床结构的模态分析结果如表3及图4所示。

表3 机床主体的前六阶固有频率和主振型

图4 龙门式数控铣床结构模态分析结果

3 仿真结果分析

机床的刚度和其固有频率之间有一定的对应关系，而丝杠及丝杠螺母机构的拉压刚度对机床刚度的影响非常明显，在机床进给系统的等效质量不变的情况下，滚珠丝杠的综合拉压刚度对丝杠安装方向振动最低固有频率的影响显著，丝杠螺母机构的综合拉压刚度kD受多种因素影响，但其影响最大的主要有拉压刚度ka、支承轴承的刚度kb以及滚道与滚珠的接触刚度kc[8]。ka主要取决于滚珠丝杠的支承方式，本文的机床设计方案中，滚珠丝杠采用一端固定，一端铰支的支承方式，所以根据：

其中，E为弹性模量(MPa)，取E=2.1×105MPa；d2为滚珠丝杠的螺纹底径(mm)；a为滚珠丝杠螺母中心到固定端支撑中心的距离(mm)；由此得出kamin=10.38N/μ m；kamin=52.63N/μ m。kb与所用轴承的类型、轴承是否施加预紧力以及丝杠的支承方式有关。本文设计的机床方案中，固定端设计的是角接触球轴承，并施加一定的预紧力的安装方式，所以根据：

其中dQ为丝杠的滚动体直径(mm)；Z为滚动体的个数；Famax为最大轴向负载力(N)；β为轴承的接触角；由此得出kb=217.76N/μ m。kc与丝杠螺母副是否施加预紧力有关，由于选用的丝杠螺母副具有预紧力，Fp=0.1Ca，所以根据：

其中，k为丝杠螺母副的刚度值，k=446N；Ca为额定动载荷(N)，Ca=4.8KN；Fa为滚珠丝杠所受的轴向工作载荷(N)；由此得出kc=477.86N/μ m。根据滚珠丝杠的综合拉压刚度由公式：

经过计算得出，Kmin=9.71N/um，。Kmax=38.85N/um滚珠丝杠和机床的执行部件的总质量为mD，，其中m1为机床的执行部件质量，m2为滚珠丝杠的质量。本文mD=30.4kg。根据：

通过上述分析计算得知，机床固有频率介于89.95Hz～179.91Hz之间；根据模态分析的结果，方案一立柱式数控铣床的前两阶固有频率略低于理论计算的范围，后四阶固有频率则超出理论计算范围，并且机床的Y向振动幅度较大。而方案二龙门式数控铣床的前三阶固有频率接近于理论计算的范围，但后三阶固有频率迅速增长，并且从振型图可知，刀架电机、横向伺服电机、伺服电机支架发生较大变形，并且振动情况明显。

4 方案优化设计

综合前两种方案的优缺点，设计了龙门立柱式数控铣床方案，结构如图5所示。将Y轴床身固定在底座上，将X轴床身与Y轴的导轨滑块相连，通过Y轴伺服电机驱动丝杠螺母机构，带动X向滑板及工作台实现Y方向的运动；通过X轴伺服电机驱动丝杠螺母机构，实现工作台在X方向的运动，同时确保X、Y轴插补功能的实现。Z轴的床身固定在机床横梁上，Z方向的运动通过Z向伺服电机驱动丝杠螺母机构实现。

图5 龙门立柱式数控铣床设计方案

4.1 龙门立柱式桌面铣床结构的模态分析结果

龙门立柱式桌面铣床结构的模态分析结果如表4及图6所示。

图6 龙门立柱式数控铣床结构模态分析结果

4.2 结果分析

根据模态分析的结果，前三阶固有频率接近于理论计算的范围，分析结果较为理想，符合机床的实际模态振型。从机床的前六阶模态振型图可知，机床的Z向支架变形较大，所以，在振动的方向加入加强筋；刀架电机设计支撑机构，以防电机振动对刀架产生影响；轴承及丝杠螺母机构安装过程中加入适当的预紧力，以保证系统的稳定性。经过对三种机床不同阶次的模态分析，在满足机床固有频率的前提下，方案三效果最优，能够满足使用要求。图7所示为三种方案的固有频率对比。

4.3 局部分析及优化设计

对龙门立柱式桌面铣床结构中的X、Y轴床身组合进行局部模态分析，得到的前三阶振型如图8所示。

表4 机床主体的前六阶固有频率和主振型

图7 三种方案机床固有频率随阶次的改变对比图

图8 龙门立柱式数控铣床X、Y轴床身组合模态分析结果

对龙门立柱式桌面铣床结构中的Z向主轴进行局部模态分析，得到的前三阶振型如图9所示。

图9 龙门立柱式数控铣床Z向主轴模态分析结果

由上述两组分析可以看出，不论是结构中的X、Y轴床身组合还是Z向主轴，第三阶振型都有一个共性，就是丝杠出现轻微振动，为避免因丝杠振动引起误差，还需要对丝杠做进一步的优化。丝杠的直径规格对机床的固有频率振型有影响，而丝杠螺纹底径的大小主要决定于滚珠丝杠的支撑方式，当滚珠丝杠的支撑为一端固定，一端铰支时，根据公式[10]：

式中，E为弹性模量(MPa)，取E=2.1×105MPa；为估算最大轴向变形量maxδ；F0为移动部件的静摩擦力(N)；L为滚珠丝杠螺母副到固定端支撑的最大距离(mm)。由此得出滚珠丝杠螺母副螺纹底径的大小应为16mm，而现有方案设计用滚珠丝杠螺母副螺纹底径的大小为12mm，所以应对丝杠的规格加以调整。

5 结论

本文针对桌面式数控铣床，设计了三种不同的机械结构方案，通过对不同机械结构方案的模态仿真分析，得到了机床主体的前六阶固有频率和主振型，结合理论计算，对比分析三种结构的前六阶固有频率和主振型，对方案进行了优化设计和改进，最终确定了龙门立柱式桌面数控铣床为最优方案，并对该方案的细节部分进一步分析和优化，确保了该方案能够满足使用要求。

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