基于广义灰关联的舱体结构可靠性分析

胡东方　王　卓　姬源浩

河南科技大学，洛阳，471003

基于广义灰关联的舱体结构可靠性分析

胡东方王卓姬源浩

河南科技大学，洛阳，471003

在机载吊舱的虚拟设计中引入灰色系统理论。首先建立了灰色关联数学模型，基于邓氏灰色关联法的论述，展开对于广义关联法的分析，并讨论了两者之间对于机械产品可靠性评价的区别与联系。然后通过构建绝对灰关联模型，判定有关影响因素的影响情况；并通过相对灰关联模型，对各个评定指标进行变化速率的分析。从而最终实现了机载吊舱舱体框架的可靠性分析，为确定机载吊舱舱体框架最优结构提供了具体的理论依据。

吊舱；舱体框架；灰色系统理论；广义灰色关联法；可靠性分析

0　引言

任何一个机械系统都由许多因素组成，如果组成系统部分信息已知、部分信息未知，则该系统为灰色系统(grey system)[1]。机械工程系统的可靠性是描述系统在规定的条件下、规定的时间内，准确、及时和协调地完成规定任务的能力，用概率来衡量这个能力时，即为可靠度。

针对机械结构可靠性问题的多样性和复杂性，学者们提出一些经典的研究分析方法[1]，最常用的方法有概率统计、模糊数学和灰色系统理论。从查阅的文献资料来看，不确定性系统在各类工程领域的应用研究已经取得了相应的进展[2-5]。例如:文献[2]联合分析法与验算点法结合 MATLAB 软件平台提高了关键部件分析的可靠性；文献[3]将灰色系统推广到概率统计理论, 研究了灰色概率密度函数与灰色可靠度计算方法, 建立了应力-强度干涉灰色可靠度计算模型，并进行了白化求解；文献[4]提出了一种以发生时间为序列的一般SPE通量序列与极端SPE通量序列, 建立了基于灰色GM(1,1)和区间估计太阳质子事件预测方法；文献[5]提出了一种基于自助法和模糊数学的算法，建立了基于乏信息对象的融合估计自助模糊数学模型，对于乏信息特征对象的测量数据进行自助抽样，通过最大熵算法得出测量数据的自助分布，利用自助分布得到自助融合序列， 通过模糊隶属函数得到所测压力值的真值与区间估计。

然而根据相关文献的查阅，鲜见对航空类产品特别是机载设备结构设计方面存在的灰色性进行深入探讨，本文基于此展开论述。

1　数学模型的建立

1.1邓氏灰色系统理论

如果机械系统某一方面的行为因子为X0，而X0受到多种因素xi(i=1,2,…,n)的影响，那么这种利用因素xi对因子X0的灰关联度来表示xi对X0影响大小的方法，则称为灰关联分析法。基于邓氏灰关联分析理论，将机载吊舱外框架的可靠性视作一个灰色系统，其结构可靠性评估由多方面性能指标决定。

选取吊舱舱体的结构可靠性作为研究对象，引入行为因子概念，则舱体结构评估指数(机载吊舱技术参数文件中所述的可靠性评估指标之一)X0的系统特征行为序列为

X0={x0(1),x0(2),…,x0(k),…,x0(n)}

(1)

式中，x0(k)为舱体某一行为因子的第k个评定数据。

根据机载吊舱相关技术要求，吊舱舱体结构的可靠度优劣取决于多种行为因子的共同作用，基于此，构建灰关联数学模型。

定理1假设影响产品可靠性的因素共有m种,通过试验测量并提取相关数据,获得了第i种影响因素Xi的行为指标序列如下：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(n)}

(2)

式中，i为第i个影响因素编号，i=1,2,…,m；k为数据序号编号，k=1,2,…,n；xi(k)为影响因素xi第k个测定值。

由式(1)、式(2)可推导得出系统特征行为序列X0与比较数据序列Xi给出的相应形式,依次为

(3)

1.2机械可靠性参数的确定

机械可靠性一般可分为结构可靠性和机构可靠性。结构可靠性主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响使之疲劳、磨损、断裂等引起的失效；机构可靠性主要考虑机构在动作过程由于运动学问题而引起的故障。

如图1所示，吊舱舱体框架的外观大体上呈球形，依据舱体的设计技术参数要求，如飞行时方位姿态、气动特性的对称外形、高低温极端环境要求、内环境气密性要求、抗振动与抗冲击性等因素，确定了30个与之密切相关的评定指标。

图1　吊舱舱体框架UG实体造型图

由于数据之间单位不同，使得彼此的数量级存在明显差异，故需对数据进行量纲整合。参考航空产品质量的参数指标评定标准，人为地将评定指标划分为10个等级：当评定系数取8～10时，认定为优等因素，当评定系数取6～7时，认定为良好因素，当评定系数取4～5时，认定为一般因素，而当评定系数取1～3时，认定为次要因素。基于30个性能指标依次进行虚拟样机性能测试，根据试验数据结果，取其中15个评定系数大于或等于6的指标视为关键性因素。根据给定的吊舱设计技术要求，对于15个评定指标按照设计文件所体现的侧重部分，由重要到一般依次排序，结果如表1所示。

根据研究重点，选取吊舱舱体的结构可靠性为研究对象， 得到由机载吊舱舱体的15个评定系数组成的系统特征行为序列如下：

X0={7,8,7,8,7,6,9,7,8,8,8,6,7,8,8}

在ANSYS-workbench仿真环境下，从大量的随机试验样机(即随机样本)抽取10套根据不同设计思路所构建的具有代表性的虚拟试验样机。依据上述性能测试，分别进行以上15种指标的评定试验。根据相应的试验情况，得出10组不同结果的比较数据序列如下：

表1　机载吊舱舱体可靠性参数评定序列

X1={7.8,8.4,7.1,8.2,7.4,6.5,8.9,7.4,8.5,8.4,8.7,6.6,7.9,8.6,8.4}

X2={7.3,8.5,7.1,8.6,8.1,6.1,8.4,8.1,7.7,8.6,8.6,6.8,7.1,8.1,8.6}

X3={7.1,8.7,7.2,8.1,7.4,6.3,8.2,8.1,7.7,7.9,8.2,6.1,7.8,8.2,8.1}

X4={7.5,8.1,7.1,7.8,8.2,7.2,8.2,8.0,8.3,8.3,8.5,6.9,7.1,8.1,8.4}

X5={7.7,8.9,7.1,8.3,8.2,6.1,8.2,7.2,8.6,8.2,8.5,6.6,7.2,8.5,8.7}

X6={7.4,8.9,8.3,7.9,8.3,8.2,8.4,8.1,8.5,8.2,7.8,6.9,7.2,8.4,8.4}

X7={7.2,8.6,7.4,8.9,7.4,6.4,9.0,7.5,8.2,8.6,8.9,6.9,8.2,8.9,8.3}

X8={7.7,8.4,7.5,8.2,8.2,7.1,8.8,7.4,8.5,8.5,8.6,6.5,7.9,8.3,8.8}

X9={7.6,8.3,7.9,8.2,8.1,7.0,9.0,7.4,8.3,8.4,8.7,6.8,7.4,8.7,8.4}

X10={7.7,8.6,7.2,8.9,7.2,6.4,8.5,7.6,8.4,8.8,8.2,6.9,7.2,8.2,8.3}

由此，初步得到了吊舱结构可靠性的评定数据样本。

2　灰色关联模型的建立与比较

2.1区间值化处理

由灰色系统理论中的关联度问题可知，由于可靠性分析主要是表征各比较数据图线与X0的系统特征行为线图的相似程度，其表征指标正是所选取的15个点，依据点在坐标图上的相近程度来推定其结果。那么，评估范围1～10将作为区间值化的关键，选择区间值化法进行处理，引入区间值化算子，得出如下关系：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(n)}

XiB={xi(1)b,xi(2)b,…,xi(k)b,…,xi(n)b}

(4)

(5)

根据式(4)、式(5)引述的区间值化算子B，对11组不同的数据(X0,X1,X2,…,X10)(其中，X0为特征序列)进行区间值化处理，利用C++软件编写灰色系统算法程序，据此得出区间值化处理后的数据序列为

2.2求差序列与极差

(6)

Δi={Δi(1),Δi(2),…,Δi(n)}

(7)

i=0,1,2,…,m

根据式(6)、式(7)得出求差数据序列(保留2位有效数字)，其实质是计算对应两点在几何上的距离，即

Δ1={0.21,0.13,0.08,0.04,0.04,0.00,0.00,0.04,0.17,0.13,0.25,0.04,0.25,0.21,0.13}

Δ2={0.15,0.29,0.07,0.33,0.47,0.00,0.08,0.47,0.03,0.33,0.33,0.28,0.07,0.13,0.33}

Δ3={0.05,0.33,0.09,0.10,0.17,0.08,0.19,0.44,0.05,0.03,0.14,0.00,0.32,0.14,0.10}

Δ4={0.04,0.08,0.21,0.10,0.48,0.19,0.19,0.35,0.21,0.21,0.33,0.00,0.21,0.08,0.27}

Δ5={0.24,0.33,0.02,0.12,0.42,0.00,0.25,0.06,0.23,0.08,0.19,0.18,0.06,0.19,0.26}

Δ6={0.08,0.33,0.37,0.17,0.37,0.65,0.25,0.27,0.13,0.02,0.22,0.00,0.18,0.08,0.08}

Δ7={0.03,0.18,0.05,0.29,0.05,0.00,0.00,0.09,0.03,0.18,0.29,0.19,0.36,0.29,0.06}

Δ8={0.19,0.16,0.10,0.07,0.41,0.26,0.00,0.06,0.20,0.20,0.25,0.00,0.28,0.12,0.33}

Δ9={0.03,0.02,0.17,0.03,0.26,0.09,0.00,0.06,0.02,0.06,0.20,0.00,0.06,0.20,0.06}

Δ10={0.19,0.21,0.01,0.33,0.01,0.00,0.16,0.15,0.13,0.29,0.05,0.20,0.01,0.05,0.09}

对于每组求差序列，根据编写的C++程序进行数据检索，找出最大值与最小值，分别记作：

(8)

(9)

根据式(8)、式(9)，需要找出极差值，其中将第一组Δ0对应的λ0(M,m)作为对应的该组序列的最大值与最小值，其余记作λ1、λ2、…、λ10，那么则有

λ1=(0.25,0)λ2=(0.47,0)λ3=(0.44,0)

λ4=(0.48,0)λ5=(0.42,0)λ6=(0.65,0)

λ7=(0.36,0)λ8=(0.41,0)λ9=(0.26,0)

λ10=(0.33,0)

从各极限值中，找出最大值与最小值，得出极差值：

M=0.65m=0

2.3关联系数序列与关联度

定义1如式(3)所示的系统行为序列与比较数据序列，定义分辨系数ζ∈(0,1)，令：

(10)

(11)

给定实数γ(x0(k),xi(k))构成了灰色关联系数序列，若系数γ(X0,Xi)满足灰色关联四公理，则称其为Xi对X0的灰色关联度。根据式(8)～式(11)作如下运算，将关联系数的公式改写为

(12)

k=1,2,…,ni=1,2,…,m

根据式(12)导出灰色关联系数序列与邓氏灰色关联度：

β0i={γ0i(1),γ0i(2),…,γ0i(k),…,γ0i(n)}

(13)

(14)

由于各序列数据间权重相似，取分辨系数ζ为0.5，通过C++程序编写实现上述算法，得出相应数据序列：

β01={0.61,0.72,0.80,0.89,0.89,1.00,1.00,0.89,0.66,0.72,0.57,0.89,0.57,0.61,0.72}

β02={0.69,0.53,0.83,0.49,0.41,1.00,0.80,0.41,0.92,0.49,0.49,0.54,0.83,0.71,0.49}

β03={0.86,0.49,0.78,0.76,0.66,0.81,0.63,0.43,0.86,0.93,0.70,1.00,0.50,0.70,0.76}

β04={0.89,0.80,0.61,0.76,0.40,0.63,0.63,0.48,0.61,0.61,0.49,1.00,0.61,0.80,0.55}

β05={0.58,0.49,0.93,0.73,0.44,1.00,0.57,0.85,0.59,0.80,0.63,0.65,0.85,0.63,0.55}

β06={0.80,0.49,0.47,0.66,0.47,0.33,0.57,0.55,0.71,0.95,0.60,1.00,0.64,0.80,0.80}

β07={0.93,0.64,0.86,0.52,0.86,1.00,1.00,0.78,0.93,0.64,0.52,0.63,0.48,0.52,0.84}

β08={0.63,0.67,0.76,0.82,0.44,0.55,1.00,0.85,0.62,0.62,0.57,1.00,0.54,0.74,0.49}

β09={0.91,0.96,0.66,0.91,0.56,0.78,1.00,0.84,0.96,0.84,0.62,1.00,0.84,0.62,0.84}

β010={0.64,0.60,0.96,0.49,0.96,1.00,0.67,0.69,0.71,0.53,0.86,0.62,0.96,0.86,0.78}

它们与X0对应的灰色关联度分别为

γ01=0.768γ02=0.643γ03=0.725

γ04=0.658γ05=0.685γ06=0.655

γ07=0.744γ08=0.687γ09=0.824

γ010=0.755

综上可知：γ09在10套虚拟样机性能测试的数据序列中，与行为数据序列X0关联程度最高，即9号试验舱体的测试指标最符合评定标准。

为了直观说明灰色关联分析的准确性，将1组比较数据与10组样机数据分别作如图2所示的11组数据序列组成的数据线图。

图2　吊舱舱体性能测试数据线图

图2表明，舱体可靠性分析中所提取的15个性能指标分别对应了15个坐标点，根据邓氏灰色关联分析模型，数据图线X1、X2、…、X10与X0的接近程度由15个点对应的比较值与标准值(行为特征序列对应值)的接近程度判别。因此，邓氏灰关联法又被称作“点关联法”[7]。通过理论计算，得出灰色关联序列：

δ={γ09,γ01,γ010,γ07,γ03,γ08,γ05,γ04,γ06,γ02}

图2所对应的这10组比较数据序列线与标准特性数据序列线X0的关联性大小与“点关联法”分析趋势一致。根据灰色关联序列，考察9号与1号虚拟样机舱体与标准特性数据序列的情况。

从图3a与图3b的比较可以看出，尽管X9与X0关联度最高，但是X9并不是与X0在形状上相似程度最高的一组数据线图，如X1就比X9拥有与X0更高的相似程度。由于该舱体将经济成本作为其设计要求之一，对于标准线的相似性与接近性应区分考虑，显然在相似性方面，X1较X9与X0吻合程度更高，但点关联并未将此明确区别。从关联性角度看，数值越高表示该指标评定关联性越好，如图4所示。

(a)9号数据线图

(b)1号数据线图图3　9号与1号试验舱体性能测试数据线图

图4　9号与1号试验舱体性能测试分析

从图4可知，大体而言，β01与β09的15点关联指数分布于0.5～1.0之间，若将0.75取为基准线，则1号虚拟样机有7个指标值满足要求，而9号虚拟样机则有11个指标值满足要求，若将0.9作为基准线，则1号有2个指标值满足要求而9号则有6个指标值满足要求，因此1号较9号虚拟样机评定表现略差。

以上结果与邓氏关联度分析结果一致，其主要原因在于邓氏灰色关联分析模型注重从曲线上有限几个点的相对位移来衡量两曲线的相似程度，而具体的分析中并不反映系统特征曲线X0与比较曲线Xi的相对变化率，即式(10)中只含有反映两曲线接近程度的局部参数，而缺少反映两曲线接近程度的整体参数。该方法凭借有限点的接近性进行判断，并不能全面地反映整个机械产品研究对象的特定灰色关联性的需求，诸如经济性因素、产品需求因素、社会因素等。因此，需要一种基于宏观视角的关联分析模型方案，保证类似1号样机相似性高的情况不会被排除在外，而广义灰色关联分析的引入正是加入了对相对变化率因素的考虑，其意义正是在于此。

广义灰色关联分析体系中最大的创新之处在于，对曲线的相似性与接近性可以针对不同的工程实际要求区分讨论。所谓接近性即图线与标准线图X0之间位置的远近程度。从图3可以看出，X9也并不是与X0位置上各点均比较趋近的一组数据，如图5a、图5b所示，X3与X5拥有良好的接近性。

(a)3号数据线图

(b)5号数据线图图5　3号与5号试验舱体性能测试数据线图

3　广义灰关联分析模型

3.1广义灰色关联法

将广义灰关联分析模型引入吊舱可靠性分析的目的有三点：其一，对于邓氏灰关联分析的曲线接近性从新的角度进一步论证可靠性最优解选取的依据；其二，将数据序列曲线之间的相对变化率问题加入灰关联分析中，将原有的“点关联分析”改为曲线之间的“面关联分析”，从曲线分布总体情况入手，通过始点零化，将两条曲线均置于坐标轴x=0上，将它们之间所夹的面积大小作为评判准则，从数据宏观视角上确定可靠性分析最优解；其三，对于曲线的接近性与相似性的区别作相应分析，并在工程实践中对应地加入经济性与设计需求的因素。广义灰关联分析分为三类，即：绝对关联法、相对关联法和综合关联法，并不严格满足灰色关联四公理。

3.2灰色绝对关联法

定理2设行为序列Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}，记相应折线为Xi-xi(1)={xi(1)-xi(1),xi(2)-xi(1),…,xi(n)-xi(1)}，则令：

(15)

定义2设行为序列Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))，D定义为序列算子且有如下关系：

XiD={xi(1)d,xi(2)d,…,xi(n)d}

(16)

xi(k)d=xi(k)-xi(1)k=1,2,…,n

(17)

根据式(16)、式(17)所述，称D为始点零化算子，XiD的始点零化像，记为

(18)

定理3任意取两个行为序列：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}

Xj={xj(1),xj(2),…,xj(n)}

其始点零化像分别为

记作：

(19)

定理4设序列X0与Xi长度相同，s0、si如定理2中式(15)所述，si-s0如定理2中式(19)所述,则称：

(20)

式中，ε0i为X0与Xi的灰色绝对关联度。

根据满足条件，对于11组数据序列，由于其相邻观测数据间时距相同，则称X0和X1、X2、…、X10已经构成了等时距序列。

定理5设序列X0和Xi的长度相同，且皆为1-时距序列，相应的关系如下：

上述序列分别为X0和Xi的始点零化像，则给出如下对应关系：

(21)

(22)

(23)

由式(21)～式(23)导出如下绝对关联度算法：

(24)

根据灰色绝对关联度理论，基于C++程序语言编写相关算法，根据X0与X1、X2、…、X10得出的数据序列，进行始点零化处理：

其相应的绝对关联度为

ε01=0.643ε02=0.935ε03=0.907

ε04=0.875ε05=0.679ε06=0.854

ε07=0.783ε08=0.846ε09=0.950

ε010=0.700

根据灰色绝对关联分析理论，编写相应的C++程序，计算得出灰色绝对关联度，按照关联度大小从左至右依次排出，结果如下：

τ={ε09,ε02,ε03,ε04,ε06,ε08,ε07,ε010,ε05,ε01}

由绝对关联度的结果可以看出，根据“面关联法”计算出的结果在数值上与“点关联法”存在一些差异，这主要是由于考虑侧重不同，由于X1、X2、…、X10所对应曲线与X0所夹的面积越小，关联度越大，几何近似程度越高，反映到绝对关联度数值上即反映曲线之间的相似性。

(a)2号数据线图

(b)9号数据线图图6　始点零化后2号和9号试验舱体性能测试曲线

具体到试验样机可靠性的评定上，如图6a、图6b所示，图6a中数据线X9与数据线X0之间所夹的面积小于图6b中数据线X2与数据线X0之间所夹的面积，其实质是在反映曲线之间的相似性，始点零化后，将起始点归为同一点，对于相似性的比较更具说服力。参考吊舱舱体的设计要求，研究一种吊舱结构最优解，标准指标的接近性必将作为重要参考依据，对于满足高品质等级的结构设计要求而言，选取9号舱体要优于2号舱体。3.3灰色相对关联法

灰色相对关联法表征的是行为序列X0与比较序列Xi相对于起始点变化速率之间的近似关系，X0与Xi的变化速率越接近，相对关联度的值就会越大。

根据已有的数据序列X0与X1、X2、…、X10的参数，进行初值化处理即各项数据分别除以该序列第一个项数，得出新数列，之后同绝对灰色关联度算法一致，根据C++编写程序运算，得到其相应的灰色相对关联度如下：

r01=0.742r02=0.966r03=0.935

r04=0.897r05=0.766r06=0.903

r07=0.833r08=0.873r09=0.942

r010=0.780

由灰色相对关联度的结果可以看出，X2所对应曲线与X0相对起始点的变化速率最为近似，相对关联度越大，曲线形状近似程度越高，反映到关联度数值上即2号试验舱体相对于X0具有较高的相对关联性。根据灰色相对关联分析理论，得出灰色相对关联序，按照关联度大小从左至右依次排出，结果如下：

ξ={r02,r09,r03,r06,r04,r07,r08,r010,r05,r01}

根据已有的数据序列X0与X2、X9的参数，通过始点零化，将图线置于坐标轴x=0上，使得行为数据序列线X0与比较数据序列线Xi的关联性大小通过两个序列相对始点变化率来表征。

具体到试验样机可靠性的评定，如图6a、图6b所示，图6a中X2数据相对起始点的变化速率优于图6b中X9数据相对起始点的变化速率，其实质是在反映曲线之间的接近性，那么参考吊舱舱体设计要求，研究一种经济型吊舱结构，对于标准指标的接近性必将作为重要参考依据，从经济性角度而言，选取2号舱体要优于9号舱体。

3.4灰色综合关联法

灰色综合关联法将绝对关联分析考虑的曲线接近性与相对关联分析考虑的相似性融为一体，加入权重系数，根据机载吊舱舱体技术参数要求的侧重不同进行调整得出最优数据解。

定义5设X0与Xi的长度相同，且初值皆不等于0，ε01与r01分别为X0与Xi的绝对关联度和相对关联度，θ∈(0,1)，则称：

ρ0i=θ ε0i+(1-θ)r0i

(25)

式中，ρ0i为X0与Xi的综合关联度。

根据上述算法原则与前述算法，在绝对关联度基础上增加相对关联算子，将导出值代入式(25)即可。

由于技术要求，将吊舱舱体可靠性分析曲线的接近性和相似性都作为重要因素(将经济性因素作为重要标准考虑在内，各项指标远远超出设计标准视为不合理)，将权重系数θ取0.5，经运算后，得出如下数据：

ρ01=0.693ρ02=0.950ρ03=0.921

ρ04=0.886ρ05=0.722ρ06=0.879

ρ07=0.808ρ08=0.860ρ09=0.946

ρ010=0.740

根据综合关联度分析，可以明显看出，2号试验舱体较9号试验舱体在性能要求上更能够满足可靠度评估指标。

然而邓氏关联分析与以上三种关联度模型一样，都是基于曲线的接近性去推论曲线之间的相似性，它们区分两者情况做得仍有不足，为了进一步明确区分，给出一种基于相似性灰色关联度与基于接近性灰色关联度模型[8]。

3.5相似性灰色关联度与接近性灰色关联度

定义6设Xi与Xj的长度相同，si-sj如式(19)所示，则称：

(26)

式中，εij为Xi与Xj的基于相似性的灰色关联度。

相似性关联度用于评定序列Xi与Xj在几何形状上的相似程度，Xi与Xj在几何形状上越相似，εij数值越大，反之就越小。

定义7设Xi与Xj的长度相同，Si-Sj如下式所示：

(27)

则称：

(28)

式中，ρij为Xi与Xj的基于接近性的灰色关联度。

接近性关联度用来评定序列Xi与Xj在空间中的接近程度，Xi与Xj在空间中越接近，ρij数值越大，反之就越小；相似性关联度仅适用于序列Xi与Xj意义、量纲完全相同的情形，这也正是前期对舱体框架15个性能指标进行品质分级的原因。

基于以上理论，对10组数据序列分别进行两种关联分析，其结果如表2所示。

从表2可以看出，当进行同吊舱舱体框架产品的品质阶梯性分级时，将相似性灰色关联度作为评定原则可以得到曲线整体走势一致，但曲线存在一定的上下平移，效果上表现为对应的各段近似保持“平行”。因此相似性从大到小排序依次为9号、2号、3号、4号、8号、6号、10号、5号、1号、7号；当对产品的某一特性如本文讨论的可靠性进行分析时，对于接近性应有所侧重，则选择依次为3号、5号、4号、2号、10号、1号、8号、9号、7号、6号。

表2　舱体数据曲线关联度性质评定排名

需要注意的是，接近性的数值小并不意味着产品可靠性程度低，如9号试验样机，其对应线远高于标准线，充分满足设计要求，但经济性方面较差。另外，在工程中所有性能测试指标凡是低于技术要求的指数均为不合格，基于此，根据图7中所示各典型线图趋势，可排除相应的不合格产品。

根据图3b、图5a、图5b与图7所示，1～5号与8号、10号试验舱体尽管在接近性和相似性方面表现良好，然而作为设计标准样机显然是不合格的，观察中发现，其某些评定点低于标准指标点(特征行为序列数据值)，故排除考虑范围。由此参考图3a所示9号试验舱体的曲线，选择综合关联度ρ09=0.946的9号吊舱试验舱体，作为最优舱体同吊舱支架及其部件进行装配。

4　结论

(1)根据灰色系统理论，设计人员可快速、有效地对相关性较低的舱体进行优化处理并提出改进方案。为进一步研究吊舱结构优化和振动安全性检验方面提供了数值依据。

(2)邓氏灰关联法与广义灰关联法均选择9号试验舱体作为最优解，然而可以发现的是，类似2号试验舱体被选为最优解的可能依然存在，对于“点关联”的结论辅以“面关联”的分析往往更有说服力，考虑也更加全面与透彻。

(3)广义灰关联分析模型中引入数据曲线之间相对变化率概念，从曲线分布总体情况入手，将它们之间所夹的面积大小作为评判准则，为此类航空产品的最优试验样机的选取提供了依据。

(a)2号数据线图

(b)4号数据线图

(c)8号数据线图

(d)10号数据线图图7　2号、4号、8号、10号试验舱体性能测试曲线

(4)在机载吊舱的虚拟设计中引入基于广义关联法的吊舱舱体可靠性分析，对数据曲线相似性和接近性在吊舱结构可靠性分析中进行了实际运用，并详述了两者之间对于机械产品可靠性评价的区别与联系，加入经济性与设计需求的因素等求得最优解为9号舱体。

(5)通过相对灰关联模型对于各个评定指标给予广义关联法的分析，最终实现机载吊舱舱体框架的可靠性分析，为确定机载吊舱舱体框架最优结构提供了具体的理论依据。

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(编辑王艳丽)

Structure Reliability Analysis for Airborne Pod Frame Based on Generalized Grey Relational Method

Hu DongfangWang ZhuoJi Yuanhao

Henan University of Science and Technology,Luoyang,Henan,471003

The grey system theory was adopted in the virtual design of airborne pod. Firstly, the gray relational mathematical model was constructed, then the Deng's grey relational method was used as an introduction to expound the generalized grey relational method for reliability evaluation of mechanical products and analyze the difference or relationship between them. The absolute grey correlation model was adopted to determine the relevant factors affecting the situation. Moreover, the analysis of relative grey correlation model was utilized to export the relative change rate for each evaluation index. All of these manners will eventually complete the reliability analysis of airborne pod frame, which can provide theoretical evidences for determining the best structure of airborne pod.

pod; frame; grey system theory; generalized grey relational analysis; reliability analysis

2015-03-20

国家自然科学基金资助项目(51475146)；河南省教育厅重大科技攻关项目(13A520232)

V243.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.007

胡东方，男，1967年生。河南科技大学机电工程学院副教授。主要研究方向为虚拟产品设计与开发。获河南省科技进步奖二等奖1项、三等奖1项。出版专著1部，发表论文30余篇。王卓，男，1990年生。河南科技大学机电工程学院硕士研究生。姬源浩，男，1991年生。河南科技大学机电工程学院硕士研究生。