基于改进帝国竞争算法的微网动态经济调度

翟云峰，易国伟，王 亦，李 明，周 鹏

（长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙410004）

基于改进帝国竞争算法的微网动态经济调度

翟云峰，易国伟，王 亦，李 明，周 鹏

（长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙410004）

微网并网模式下，针对微网中光伏、风电及负荷等不确定因素的影响，在满足系统各个约束条件下，建立了基于机会约束规划的微网动态经济调度模型。模型以微网总的运行成本最小为目标，综合考虑了可控机组燃料成本、CO2排放治理成本、机组维护成本，低压配电网有功购买成本和旋转备用购买成本等。采用概率约束形式刻画了微网系统运行的可靠性，并考虑了可控机组的出力约束及爬坡约束。针对帝国竞争算法存在收敛速度慢和易陷入局部最优的问题，通过引入混沌原理和随机模拟技术，提出改进帝国竞争算法求解所建数学模型。最后，以一个微网系统为例，分析不同可靠性水平对系统经济性和调度结果的影响，同时比较了所提算法和常规算法收敛特性，验证了所提算法的有效性。

微网；机会约束规划；动态经济调度；帝国竞争算法；混沌映射

0 引言

近年来，由于环境问题和能源问题日益严重，分布式能源因其具有节能、环保的特点，逐渐受到人们重视。但是，由于分布式发电具有间歇性和不可控性的特点，导致其难以接入电网。而微网灵活、系统的将分布式电源和本地负荷组成了一个整体，它的出现为分布式电源接入电网提供了一个很好的途径，既可以使分布式能源得到充分利用，同时减轻了分布式能源接入电网所引起的冲击［1，2］。

微网经济调度分为为微网静态经济调度和微网动态经济调度，其中微网动态经济调度考虑了各个时段的耦合性，较单研究一个时段上的静态经济调度更符合现实情况。目前国内外已有不少关于微网经济调度方面的研究。文献［3］针对微网并网模式下的优化调度问题，建立了考虑发电成本、污染物排放成本的多目标微网优化调度模型，并采用改进多目标粒子群算法对模型进行求解，仿真结果表明该算法能使所有目标达到最优。文献［4］针对微网并网和孤岛两种运行方式下的经济调度问题，考虑分时电价和与配电网交易，以最小化发电成本为目标，建立了2种运行方式下的经济调度模型。但文献［3，4］均未考虑机组爬坡约束和微网系统运行的可靠性。文献［5］对微网并网运行方式下的微网动态经济调度进行了研究，建立了优化微网内分布式电源出力和配电网向微网输入功率的数学模型，并采用加入自适应措施的粒子群算法对模型进行求解，但并未考虑风电和光伏等不确定因素对微网的影响以及微网系统运行的可靠性。

微网动态经济调度问题是一个非凸、非线性、非光滑的复杂问题，传统的算法难以完成其求解，目前常用的智能算法有:粒子群算法（PSO）、遗传算法（GA）、蚁群算法（ACO）等，各有利弊，寻找适合求解微网动态经济调度问题的优化算法是解决该问题的难点之一。帝国竞争算法（imperialist competitive algorithm，ICA）［6］是由Atashpaz-Gargari等人于2007年首次提出，能够很好地解决优化问题。该算法原理源于人类政治社会中帝国之间相互争夺殖民地的过程［7］，相比于PSO算法，ICA算法在解决经济调度问题上有明显的优势［8］。文献［9］表明ICA算法相比于GA算法具有更好的连贯性和收敛精度，但是，基本帝国竞争算法仍存在收敛速度慢，易陷入局部最优的问题，需要进一步对其改进。

基于以上研究，本文以微网总的运行成本最小为目标，考虑了机组燃料成本、机组维护成本与CO2排放治理成本和旋转备用成本等，建立了基于机会约束规划的数学模型。考虑到风电、光伏以及负荷的波动性，采用从配电网购买旋转备用的形式来平抑波动；并考虑现实情况下旋转备用并非时刻满足运行要求，因此这里旋转备用采用概率水平的形式满足系统运行要求。之后采用帝国竞争算法对模型进行求解，并结合随机模拟技术及混沌原理对帝国竞争算法进行了有效改进，提出了基于改进帝国竞争算法的微网动态经济调度优化方法。

1 微网系统中的不确定性因素

1.1 负荷的不确定性

负荷预测误差δt，L一般服从正态分布，即δt，L～N（0，）［10，11］。算例分析时，可由此随机产生各时段负荷随机数。

1.2 风电的不确定性

风机出力和风速有关［12～15］，而风速服从威布尔分布［16］，其概率密度函数为:

式中:k是形状参数；c是尺度参数；v是实际风速。

风电机组输出功率PWT与风速v间存在下面分段函数关系［17，18］:

式中:vCI；PR；vCO；vR分别是风电机组的切入风速、额定功率、切出风速、额定风速。

算例分析时，先利用HOMER软件［19］产生随机风速，然后利用式（2）产生各时段风电机组输出功率的随机数。

1.3 光伏发电的不确定性

太阳的光照强度近似服从Beta分布［11］。其概率密度函数为:

式中:r和rmax分别为实际光照强度和最大光照强度；α、β为Beta分布的形状参数。

Beta分布的形状参数可根据光强平均值μ′和标准差σ′近似计算出来，其公式为:

光伏出力PPV与光照强度r有如下关系:

式中:A为光伏方阵面积；η为光伏方阵光电转换效率。

由光照强度的概率密度函数，通过式（6）可得到光伏出力的概率密度函数fPV也服从Beta分布:

式中:PPV，max=Aηrmax为光伏出力最大值。

数值分析时，利用HOMER软件产生24h光照强度值，然后由式（4）和（5）计算得24时段Beta分布参数α和β，再由随机模拟方法产生各时段光伏出力值。

2 微网动态经济调度的数学模型

2.1 目标函数

微网动态经济调度目标是在满足系统各个约束条件下，优化各优化变量的取值，使得在调度期间内微网系统内的运行成本最小。因此目标函数为:

式中:F为调度周期内的系统运行成本；Fi，t（Pi，t）为可控机组的燃料成本；CMi，t（Pi，t）为可控机组的维护成本；CCi，t（Pi，t）为可控机组的CO2排放治理成本；Pi，t为可控机组i在时段t的调度出力；PIN，t为时段t微网从低压配电网（distribution network，DN）购买的有功功率；λm，t为t时段的电价；rstore，t为t时段从DN购买的旋转备用；λN，t为t时段从DN购买旋转备用的价格；n为微网系统可控机组的数量；T为一个调度周期内所含有的时段总数。可控机组是指输出功率可以控制的机组，反之则为不可控机组。本文所考虑的可控机组为微型燃气轮机（micro turbine，MT）和柴油机（diesel generator，DE），不可控机组为风机（wind turbine，WT）和光伏电池（photovoltaic cell，PV），其中不可控机组直接工作在最大功率跟踪模式。DE，MT，DN和DN备用为本文微网动态经济调度主要优化控制对象。

针对上面的成本函数，下面分别表示为:

（1）燃料成本函数［20］:

式中:ai，bi和ci为燃料成本系数；Pi，t是机组i在t时段的输出功率。

（2）维护成本函数［21，22］:

式中:Ki为可控机组i维护成本系数。

（3）CO2排放治理成本函数［23］:

式中:ωi，τi，ϑi分别为可控机组i的CO2排放治理成本系数。

2.2 约束条件

（1）功率平衡约束:

式中:δWT，kt，δPV，jt和δLD，t分别是风机k、光伏电池j和负荷在时段t的波动误差；PWT，kt，PPV，jt分别为风机k和光伏电池j在时段t的出力预测值。

（2）可控机组的出力约束:

式中:Pi为分布式电源i的输出功率；，为其上下限。

（3）可控机组爬坡约束:

（4）旋转备用约束:

由于在微网运行期间，存在着负荷、风电和光伏等不确定因素，如果要使所有运行情况下旋转备用均满足系统要求，那么所需的旋转备用成本会十分巨大。而在实际系统运行中，并非时时刻刻都满足系统可靠性要求，在此本文给定概率水平β，并定义β为微网可靠性评估指标，β越大微网可靠性越高，将旋转备用以概率形式刻画:

式中:ri，t为时段t可控机组i所能给出的旋转备用容量，取决于可控机组最大输出功率、当前输出功率和机组爬坡能力；β为事先给定的概率水平。

3 基于随机模拟的改进帝国竞争算法

3.1 随机模拟技术

随机模拟，又被称为Monte Carlo模拟，通常用在随机系统抽样测试，它以根据给定的概率抽取随机变量为基础。随机模拟技术给出的结果并非精确的结果，而是统计结果，但对于诸如机会约束规划模型这样的问题，其可能为唯一的有效方法。

对于机会约束:

式中:ξ为一个已知概率密度函数为φ（ξ）的随机向量；x为决策变量。

检验约束条件是否满足的过程如图1所示。

图1 随机模拟技术检验约束条件过程

3.2 基本帝国竞争算法

帝国竞争算法（ICA）是进化竞争领域内一种新的进化算法，是以人类的政治社会演变过程中帝国之间相互争夺殖民地现象为基础的。算法由N个初始国家开始，它们中Nimp个最强大的国家被选中作为帝国，剩下的国家是殖民地。每一个殖民地都属于某一个帝国。在算法运行的过程中，表现为帝国之间相互争夺殖民地，力量强大的帝国有更大的可能性占领更多的殖民地，而力量弱小的帝国则有更大的可能失去殖民地。当所有的殖民地被某一帝国占领，则算法结束。该算法分为以下5个阶段:

（1）帝国初始化。待求的h个决策变量构成的一个h维向量代表一个国家cot=［x1，x2，…，xh］。设国家总数为Ncot，其中帝国数为Nimp，殖民地数为Ncol（Ncol+Nimp=Ncot）。每个国家的成本值即目标函数为f。定义第n个国家标准化之后的能量值为:

式中:i为第i个国家。对于最小化问题，成本越小即能量越大。

（2）殖民地同化。当一个帝国侵占一个殖民地后，殖民地由于被帝国影响而向帝国靠近。移动的距离l～U（0，δ×d），d为帝国距离殖民地的长度，δ＞1，即可保证殖民地能从各个方向靠近帝国；移动方向和殖民地与帝国连线的夹角θ～U（-γ，γ），γ为偏移量调整参数。

（3）帝国更新。当帝国所占领的殖民地能量值大于帝国时，帝国要与该殖民地位互换，即该殖民地升级为帝国，帝国降级为殖民地。

（4）殖民竞争。殖民竞争要首先计算每个帝国的总能量值，定义标准化之后的帝国k的总能量值为:

（5）删除帝国。经过帝国竞争之后，能量值较小的帝国的殖民地会被能量值大的帝国所占领，最终会失去所有殖民地，此时该帝国即为灭亡，在算法中的位置也会被消除。当算法中只有一个帝国的时候，所有殖民地即被该帝国占领，该帝国即为最优解，算法迭代结束。否则，返回阶段（2）。

3.3 混沌原理

混沌运动是一种既有规律性由又具有不可预测性的运动，有确定的方程描述，但在某一时刻的运动状态又是未知的，即混沌运动在空间中的运动轨道是随机的。混沌映射对解决优化问题是非常重要的，具有对初始条件非常敏感、遍历性等特点。由于ICA算法有易陷入局部最优的缺点，混沌理论被引入以克服易陷入局部最优的缺点，并加快其收敛速度。

3.4 ICA算法的改进

一维不可逆转映射是最简单的能产生混沌运动的系统。Logistic map是著名的混沌映射，最早由Robert May提出［24］映射公式如下:

式中:c是控制参数，用以保证混沌运动。如果使yk=（xk+1）/2并令c=4，那么（21）式变成了xk+1=1-2（xk）2。假设r为控制参数，logistic map变为式（22）:

本文采用一维混沌映射。（24）和（25）表示了前一代和后一代变量之间的关系，以及初始参数的取值。

鉴于ICA算法易陷入局部最优，为了加强全局搜索能力，把混沌映射引入到ICA算法中。θ是殖民地同化过程中殖民地移动方向和殖民地与帝国连线的夹角。θ大，则算法全局搜索能力强，反之则算法更倾向于搜索当前区域。因此，控制好θ的大小极为重要，决定着优化结果的准确性。本文将基本ICA算法中由θ～U（-γ，γ）产生θ改为采用（24）和（25）混沌映射产生θ，以加强ICA算法的全局搜索能力。另外由于混沌映射的不重复性，算法的收敛速度也得到了提高。图2为改进ICA算法的求解流程图。

图2 改进ICA算法的求解流程图

4 算例分析

4.1 算例参数

为验证所提模型和算法，对一个微网系统进行分析。取1 d为一个微网动态经济调度周期，分为24个时段。从主网购买的旋转备用最大值设为200 kW；DE、MT燃料成本相关参数参见文献［20］；可控机组的CO2排放治理成本相关参照文献［23］；其他微网系统相关参数见表1。

表1 微网系统参数

WT的风机特性参数和PV的电池特性参数参考文献［12］和［17］。单个PV，WT的出力预测和负荷预测曲线见下图3。DN的售电价格和从配电网购买的旋转备用电价见表2。

图3 单个出力预测和负荷预测

利用Matlab进行仿真，初始国家数设为200个，初始帝国数设为20个，δ取为2，σ取0.2。随机模拟次数设为1 000次。

表2 购电价格和旋转备用价格

4.2 算例结果与分析

4.2.1 参数β的影响

数学模型中参数β的选取会对优化结果产生影响，对目标函数式（8）进行优化，利用上述算法计算得到上述微网系统在不同参数β下的运行成本，见图4。

图4 不同参数β下的运行成本

从图4中可以看出，计划运行成本随着β的增大而逐渐增加，且在β接近1时增加幅度变大。

图5是参数β为0.90，0.95，0.99和1.00下24时段调度结果。从图中可以看出MT，DE和DN的输出功率曲线在4种调度结果下变化趋势基本相同，均受着分时电价的影响。这说明参数β的变化对MT，DE和DN的输出功率基本没有影响。而对于从配电网购买的旋转备用容量，却是随着β的提高而增加，且β越大DN备用增加的幅度越大，尤其是当β从0.99增加到1.00时DN备用的增加最为明显。这也就造成了运行成本的变化，β从0.90增加到0.95计划运行成本增长2.31%，β从0.95增加到0.99计划运行成本增长3.70%，而当β从0.99增加到1.00计划运行成本却增长了4.15%。可见参数β在越靠近1，β的变动对运行成本的影响越明显。

从图5（a）中可以看出在时段3、4、5，MT出力大于DE，且时段3和时段4 MT为满载出力，而DE剩余容量则还有很多。由此可见MT优先DE出力，即MT发电成本低于DE，从时段6开始由于爬坡约束的限制，出现了MT出力小于DE且非满载运行。

图5 不同参数β下的调度结果

以上分析表明，微网可靠性评价指标β越大，即微网可靠性越高，则相应的运行成本越大。因此需要选择合理大小的参数β，即能使微网可靠性满足系统要求，又避免了不必要的成本浪费。

4.2.2改进算法的有效性分析

为验证所提算法的有效性，选用遗传算法（GA）、ICA和本文改进ICA算法进行比较，取β=0.99为例。计算结果列于表3。

表3 3种算法优化结果

可以看出，采用本文改进ICA算法的微网系统运行成本为3 234.7元，相比GA和ICA算法分别下降了36.1元和20.8元，结果优于其他两种算法。

为了验证改进ICA算法的性能，取β=0.99为例，在其他条件相同的情况下，微网系统的运行成本与迭代次数的关系如图6所示。

图6 3种算法的计划运行成本动态变化过程

可以看出:在迭代的前期三种算法的收敛性表现都比较好。但随着计算的深入，本文所提改进ICA算法在迭代约50次后曲线变化不明显，即其收敛速度好于GA算法和ICA算法。因此，本文所提改进ICA算法具有两大优点:（1）算法的全局搜索能力更强；（2）算法具有更好的收敛性。

5 结论

（1）微网可靠性越高，则相应的运行成本越高；（2）所提改进ICA算法具有很好的收敛性和全局搜索能力。算例分析结果对微网动态经济调度具有一定的指导作用和参考价值。

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Dynamic Economic Dispatch of MicroGrid Using Improved Imperialist Competitive Algorithm

Zhai Yunfeng，Yi Guowei，Wang Yi，Li Ming，Zhou Peng
（College of Electrical and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004，China）

Considering the influences of the uncertainty of the photovoltaic power generation，wind power generation and load in microgrid，this paper sets up a mathematical model of microgrid dynamic economic dispatch based on chance constrained programming on the premise of each constraint of the system.The following costs:the minimum total operation costs of the microgrid，the controlled unit fuel costs，the emission control cost of carbon dioxide，the unit maintenance costs，the active power buying costs and spinning reserve buying costs from distribution network，have been taken into consideration.This paper used probability constraints to depict the reliability of the microgrid operation，and considered the output constraints and climbing constraints of the controlled units.In order to solve the problems that imperialist competitive algorithm tends to fall to local minimum easily and converge slowly，an improved imperialist competitive algorithm is proposed to improve the mathematical model by introducing the chaos theory and stochastic simulation technology.Finally，taking an microgrid system as an example，this paper analyses the influence of microgrid economy and the scheduling results in different reliability probability level.It also compares the convergence properties of the algorithm with the conventional algorithm in order to verify the effectiveness of the algorithm.

microgrid；chance constrained programming；dynamic economic dispatch；imperialist competitive algorithm；chaotic map

TM73

A DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.05.007

2015-03-31。

湖南省高校创新平台开放基金项目（编号10K003）。

翟云峰（1989-），男，硕士研究生，主要研究方向为微网系统经济调度，E-mail:278148454@qq.com。