精彩，在师生的平等对话中生成

张雪挺 张宏政

每每进入初三以后，笔者总要在班级中安排每日一题的讲题活动.即前一天由我布置精心选择的一道思考题，由学生在课外独立思考后，然后利用当天课堂中的前5分钟时间由一名学生（前一天随机确定的）主讲，其他学生再进行补充或质疑.为提高全体学生的参与热情，也为了保证讲题的效率，布置的问题应尽量体现层次，难度适中，从而既使学生能在互相交流过程中达到丰富解题思路，提炼数学方法，完善认知结构的作用；也容易使教师较好了解学生的思维状况，以便有的放矢地展开指导活动.这样的活动由于提高了学生的主体参与性，比较受学生的欢迎，有时还经常会收获意想不到的精彩.下面是学生对2012年山东省济南市中考卷第26题的讲题过程，笔者把它记录下来，以飨读者.

笔者当时选择此题的用意在于，本题既能反映学生对特殊图形性质的掌握程度，对全等、相似等基本数学方法的运用能力，还能考查学生在复杂图形中提炼基本图形的能力.虽综合性强，但起点颇低，难度不大.因此，原先并没有意识到会深入讨论.但事实上的进程却一波三折，与本人预计的大相径庭……

2.2 预设之中的回答

果然，小B同学已急不可耐的跑上讲台开始他的讲解.

接着在追问环节，小B同学阐述了自己思路的来源：要求CG，先分析CG所在的三角形，发现△CEG或△CGF的条件都只有2个，因此就去寻求它们的相似三角形，由于∠ABC=∠AEF=∠ACB=60°，于是自然发现了一线三等角相似模型.

小C同学也不甘落后，马上站起来提供了下面的解法，理由与小B相同，但利用的是△CGF与△CEA相似.

解法4 如图2，易知∠ACF=60°，于是∠ACF=∠AEF，又∠AGE=∠FGC，故∠CAE=∠GFC，又因为∠AGE=∠FGC，所以△CGF∽△CEA，故由CGCF=CEAC可知，CG=38.

下面还有同学指出可利用△CGF与△DFA相似来解，看到这几位同学的思路与笔者预设的不谋而合，再看看下面多数同学理解并赞同的神情，感到已达到了讲题的目的.于是，再一次强调了学习中要注意归纳基本图形的重要性后，准备上课.这时意外发现平时难得发言的小D坐立不安且欲言又止的表情，我内心实在有些纠结，已过去十几分钟了，感觉本题应该也不会再有更简捷的方法了，再下去本节课的教学将会受到影响.但又想到小D发言实在难得，从维护他的学习积极性来讲，就算真的耽搁了也值.因此微笑的对小D说，你还有什么新的招数吗？

2.3 一波三折的尴尬

小D的想法：由于△CEG中求CG条件不够，因此想利用相似来求，发现BC∥AD，又F为4等分点，于是构造了下面的相似.

话音刚落，下面同学已说开了，明明已有相似了再去构造，不是多此一举吗.

确实，这个方法与前面的方法本质上都是相同的，但思路要比小A更清晰些，同时，利用平行线构造A型（或X型）相似也是常见的添辅助线方法.因此，我还是对他的方法表示了极大的肯定，小D有点兴奋的坐下了.

正当我准备进入正题时，我班的数学课代表小E大呼一声：老师，我还有新的方法.我想：完了，今天的课看来泡汤了，心一横，那就让我们继续吧！

小E的想法：刚才大家都在说要求CG，而△CEG或△CGF的条件不足，所以要去找相似，但刚才小A的证明图3或图4都给了我启发，可计算出EG=13EF，而EF通过解△ABE（或△ACE），可求出AE（即EF）的长为132，因此，再利用小A的图4解△CEG就行了.

我定睛一看，这种方法自己在备课时确实忽视了，但G为EF的三等分点用面积法说明会更简捷些，只是这个方法若与前面的相比，要解两次斜三角形，从表述来看，会更繁复.怎么让学生愉快的接受呢，我有些犯难！

果不其然，下面已有同学嘟囔，这么烦的方法，有什么好的.一些同学也随声表示附和.看来我不站出来，小E同学会比较难堪.因此，我表达了这样的意思，方法好坏本身都是相对的，不是绝对的.小E同学能从大家都忽视的问题中认真观察，深入分析，并提出自己新的见解值得大家学习，请大家为他鼓鼓掌.当然，证明G为EF的三等分点还有别的方法吗？请注意，AC为∠BCD的平分线.

“同学们体会到了吧，方法的优劣在于能否深入思考，正确运用，而不在于方法本身.因此，经常多角度的思考问题，可以使知识间的联系更紧密，对问题本质的认识更透彻，思维也更广阔.”正当我进行自圆其说的总结时，冷不丁，一个声音从小G的嘴里传来：老师，能否建立坐标系，用函数方法来解吗？

又是一阵尴尬，这个事先自己也没有过思考.仔细观察后迅速让自己冷静下来，有点不好意思的说：“好主意！你们看图中所有的点都是确定的，大家试试吧！”经过几分钟的讨论交流，学生给出了下面的解法.

解法7 如图6建立直角坐标系.

在学生阐述解法时，我内心既感汗颜又切实感到教学相长的道理.下课铃响了，但我的内心却久久不能平静……

3 过后的感悟

平日上课有时会有这样的体会，精心预设的课未见精彩，而有时无心插柳的课堂却能茁壮生长.难道这是一对悖论吗？答案显然是否定的.

细细回味本课的场景，给笔者的启发是，精心预设的课若未见精彩，一定不在于备课本身，而在于师者因成竹在胸，却有意无意地会显示出自己思考的痕迹，于是教学往往会在教师的牵引下按预期的发展，学让位于教，课堂于是难见精彩的生成；而无心插柳的课若成就精彩，一定在于平等的对话，发散的空间.以本课为例，因为平等，学生的想法得以充分展现，教师让教于学的角色得以确立，学生的交流得以深度展开，也就自然实现了预设与生成，知识与方法的精彩融合.但深层次分析，本课的问题同样明显.因为课前思考的不足，使得教师的引导多是依赖于灵机一动的成分，关键性的有效启发引导缺失，使得不同解法之间（如解法1、2、5）的有机联系挖掘不够，也使得精彩的解法往往依赖于优秀学生的灵感迸发，具有偶然性.因此，要想让课堂常见精彩，教师既要在备课上做足功课，特别要在学生思维中可能出现的关键点、疑难点、障碍点设计好关键性的启导语，这样才能切实提高课堂的效率；同时，更要在课堂中营造民主的氛围，要敢于在学生面前示弱，从而让学生在平等的对话中敢讲、愿讲、善讲.唯如此，才能让学生的思维自然的流淌，也才能催生出充满活力与创造力的精彩课堂.

作者简介 张雪挺，浙江宁波人，中学一级教师，主要从事初中数学课堂教学研究；张宏政，浙江定海人，中学高级教师，浙江省特级教师，宁波大学硕士研究生兼职导师，主要从事初中数学课堂教学与解题研究.