一种硬阈值与软阈值结合的小波降噪新方法

常广，胡铁华，刘锐，李阳，郭静波

（1.机械科学研究总院，北京　100044；2.清华大学，北京　100084）

一种硬阈值与软阈值结合的小波降噪新方法

常广1，2，胡铁华1，刘锐1，李阳1，郭静波2

（1.机械科学研究总院，北京100044；2.清华大学，北京100084）

基于噪声先验知识可获取的情况，论文提出了一种将软阈值与硬阈值降结合的小波降噪新方法，经仿真分析获得了优于硬阈值与软阈值方法的信噪比与均方误差指标，能有效去除噪声。

硬阈值；软阈值；小波；降噪

0　引言

在利用超声波、涡流、加速度等传感器进行信号检测时难免引入噪声干扰，因而，需要对待处理信号进行降噪［1～3］。连续信号和噪声的小波系数在小波空间具有不同的特性，可以通过修改小波系数消弱信号中的噪声，常用方法包括软阈值法、硬阈值法等。软阈值法从整体削减了小波系数模值，降噪后信号光滑但突变等信息变模糊；而硬阈值法保留了信号突变信息，降噪后信号可能不够光滑［4～7］。

在管道内检测器的超声测距、惯性测绘等应用中，特别是在城市管网等干扰严重的场合，要求检测器必须具备优异的噪声抑制能力［8］。为此，本文提出一种基于噪声先验知识的软阈值与硬阈值相结合的小波降噪方法，对有用信号成分能量大的频带采用硬阈值方法；对有用信号成分能量小的频带采用软阈值方法；而阈值大小由背景噪声的能量和幅值确定。对仿真信号进行了新方法的降噪处理，结果表明其降噪效果优于传统的硬阈值与软阈值小波降噪方法。实际应用中可通过预采样等方法获得背景噪声信息，为小波降噪参数的确定提供依据；在确定小波分解层数时，若测量信号分解后新增加的频带信号与噪声等级相当，则无需增加分解层数。

1　硬阈值与软阈值结合降噪的原理

硬阈值与软阈值结合的小波降噪新方法的一般处理过程如下：

（1）对背景噪声去趋势，进行N层小波分解，获得噪声的小波节点能量Ei和标准差Si（i为节点序号），分别计算两个阈值。其中，能量阈值TEi=kEiEi用于决定采用软阈值还是硬阈值方法；幅值阈值TSi=kSiSi即为软阈值方法与硬阈值方法采用的降噪阈值。一般取kEi≥1，kSi取值越大则降噪后信号越光滑。

（2）对测量信号去趋势，进行N层小波分解，得到小波系数Yi，j，节点能量Ei。

（3）对能量小于能量阈值的小波节点，即Ei＜TEi时，采用软阈值法，将小波系数的幅值均按幅值阈值减小至非负值。

（4）对能量大于能量阈值的小波节点，即Ei≥TEi时，采用硬阈值方法。对幅值小于幅值阈值的小波系数全部予以置零，对幅值大于幅值阈值的小波系数均予以保留。

（5）对修改后的小波节点进行重构得到降噪后的信号。

2　仿真分析

2.1仿真信号

采用5个衰减正弦信号mi（t）组成真实信号x（t），其表达为：

其中，Ai、αi、ti、fi分别为第i个衰减正弦信号的初始幅值、衰减系数、起始时刻、振荡频率，u（t）为单位阶跃函数，各参数示于表1中。干扰噪声采用白噪声wn（t）～N（0，0.022）模拟，与x（t）相加合成被测信号y（t），信号波形如图1所示。

表1　仿真信号参数Tab.1 Coefficients of the simulative signal

图1　仿真信号波形Fig.1 The simulative signal waveform

2.2降噪效果验证

利用Matlab对新方法进行仿真验证，用信噪比（SNR）和均方误差（MSE）作为衡量降噪效果的指标，一般SNR越大，MSE越小，表示降噪效果越好。计算方法如：

其中，Ps—真实信号功率；Pn—噪声功率；（k）—k时刻降噪后的信号值；f（k）—k时刻真实信号值；N—数据点数。仿真信号y（t）的信噪比为13.08dB，均方误差为4.04E-4。选取db12小波对y（t）进行8层小波分解，因其噪声为高斯白噪声，各节点可采用相同的能量阈值与相同的幅值阈值，其比例系数分别为kEi=1、kSi=3。将真实信号、降噪信号和被剔除的噪声从上到下分别示于图2中，可见该方法能有效地去除信号中的噪声成分。采用该方法得到的降噪后信号的信噪比为29.16dB，均方误差为9.98E-6，相较于含噪信号13.08dB的信噪比很好地改善了信号质量。

图2　信号的降噪效果Fig.2 The signal de-noising results

2.3与软阈值、硬阈值结果的比较

自Donoho提出小波阈值去噪概念以来，该方法在去噪方面得到了广泛应用。发展出软阈值、硬阈值等多种降噪方法，而阈值的选择则包含了固定阈值、Stein无偏似然估计阈值、启发式阈值、最小最大准则阈值等方法。其中，启发式方法是固定阈值与无偏似然估计阈值的综合，所选取的阈值是最优预测变量阈值［9～11］。因而，本文采用启发式方法确定噪声阈值。仍选取db12小波进行8层小波分解，由启发式方法确定的1～8层噪声阈值分别列于表2中。

表2　各尺度的阈值Tab.2 The thresholds of corresponding scales

两种方法的降噪结果与新方法降噪信号一同示于图2中，从上到下依次为新方法、硬阈值、软阈值降噪信号，为便于对比观察，对三种方法所得结果的纵坐标显示范围进行了限幅操作。由图可见0～20ms及70～100ms时间段上，新方法所得信号明显比硬阈值和软阈值降噪信号光滑。

至此，可以得到硬阈值与软阈值方法降噪信号的信噪比（SNR）、均方误差（MSE），与含噪信号及新方法所得降噪信号的信噪比、均方误差一起列于表3中。可见，三种降噪方法所得信号的信噪比相较原信号分别得到了16.08dB、8.76dB及10.36dB的提升；而将硬阈值与软阈值相结合的新方法获得了最高的信噪比和最低的均方误差，实现了最理想的信号降噪效果。

图3　三种方法的降噪效果Fig.3 The de-noising results of three methods

表3　信号的信噪比和均方误差Tab.3 The SNRs and MSEs of signals

3　结束语

本文提出了一种基于噪声先验知识结合硬阈值与软阈值的小波降噪新方法。以多分量含噪信号为对象，采用新方法、硬阈值、软阈值三种方法进行了降噪处理。经比较，新方法可以获得比硬阈值及软阈值方法更好的信噪比和均方误差，验证了硬阈值与软阈值结合降噪方法在原理上的可行性及优异性能。实际应用中，背景噪声信息的获取、小波基的选择、分解层数、阈值比例系数指标的选取应根据实际情况灵活调整。

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A New Wavelet Denoising Method Combining Hard Threshold and Soft Threshold

CHANG Guang1，2，HU Tie-Hua1，LIU Rui1，LI Yang1，GUO Jing-Bo2
（1.China Academy of Machinery Science and Technology，Beijing 100044，China；2.Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Based on the circumstance that the apriori knowledge of the noise is acquirable，a novel wavelet denoising method associated soft threshold with hard threshold is presented.Through simulation analysis，better signal noise ratio and mean square error were obtained than that of the hard thresholding and soft thresholding method.The new denoising method reduces noise effectively.

hard thresholding；soft thresholding；denoising；wavelet

TP391

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.025

1002-6673（2015）06-069-03

2015-10-13

北京市科委重大科技成果转化落地培育项目（Z1511 00002815031）；机械科学研究总院技术发展基金（221303Y）

常广（1978-），男，博士。主要从事自动控制、检测与故障诊断技术方面的工作。