基于数形结合方法的初中数学教学探索

周赛君

摘 要：随着教学改革的不断深化，对初中数学教学也提出了更高的要求。尤其针对传统教学中难以促进教学质量与学生数学能力提高的现状，在长期教学实践研究中发现通过数形结合方法的应用可收到良好的效果，有利于简化抽象性的数学内容，实现数学教学现代化目标。主要从以形助数、几何问题求解过程中数形结合方法的应用以及实际教学中数形结合应用的建议进行探析。

关键词：数形结合;以形助数;几何问题;建议

数形结合是当前教学活动中常用的思想方法，基础数学教学包括小学、初中以及高中等各阶段都有渗透。特别在新课程改革背景下，明确指出初中数学教学过程中需改变以往填鸭式的教学方式，需采取一定的教学方式使学生学习效率得以提高。而该目标的实现便需充分发挥数形结合方法的作用，因此，对教学中数形结合方法应用的研究对推动教学发展具有十分重要的意义。

一、从以形助数角度分析数形结合方法的应用

以形助数在现代初中数学课堂教学中是较为常见的方法之一，主要利用图形将数学中存在的抽象性较强的问题具体化，尤其在许多函数或方程等教学内容中通过这种方式可取得更为明显的教学效果。具体应用数形结合过程中，以此题为例，“假设三角形由两个坐标轴与y=-2x+k直线所围成，其面积为9，此时对k进行求解。”如下图所示，若从此题表面进行阅读，学生大多仅可了解到此题的关键在于k值的求解，很难灵活运用给定的条件。此时教师在教授过程中便可将此三角形在板书中画出，学生便可发现只需结合焦点进行方程的构建便可完成具体的求解过程。又如，平行四边形以10与15为邻边边长且60°为夹角，此时进行面积的求解。解体过程中教师可引导学生根据题干条件将平行四边形画出，可根据给定的夹角与边长等将高求出，这样面积值便迎刃而解。因此，综合来看，数形结合的方式是帮助学生将复杂抽象的文字转化为直观图形的重要途径，有利于拓展学生解题思路。

[A][O][B][y][x]

y=-2x+k与坐标轴构成三角形

二、几何问题求解过程中数形结合方法的应用

数形结合的本质在于实现数与形二者间的相互对应，将二者结合的目的在于利用几何图形描述数学语言及变量的关系。通常初中数学教学活动中存在许多关于形状问题的难点，如，几何平面图形，学生很难将较为抽象的内容形成生动的形象，更无从谈及推出具体的解体思路。以勾股定理学习内容为例，在教学中很多教师多将定理的具体内容向学生解释并要求学生在解决实际问题中充分利用勾股定理，这样的方式即使在很简单的三角形面前，学生都难以联想到如何利用勾股定理内容。因此，实际教学中教师可引导学生将图形各边进行边长的标注，使图形与数字相结合，这样学生可利用逆定理知识直接对结合数字的三角形进行判定，推出图形为直角三角形。另外，在其他许多教学内容中根据给定的问题条件，学生往往也无法联想到具体图形，如，学习判定等腰三角形过程中，要求学生判断哪两条边为三角形腰，此时便可利用图像形式对给定的条件进行表示，学生根据等腰三角形性质直观判断哪条边为腰，一定程度上也可起到强化记忆的作用。

三、初中数学教学中数形结合应用的建议

数形结合思想的应用是提高数学教学有效性的重要手段，应在教学各环节中进行渗透。首先，在概念教学中，教师应引导学生对数形结合思想进行领悟。例如，关于圆与圆位置内容方面，可要求学生准备两个圆形纸板并进行运动实验，两个圆在“形”方面可表示为相离，对应的数则为d>r1+r2，若表示为内切，对应的数则为d=r1-r2，依此类推便可判断两个圆的具体位置关系，并在属性转化方面的能力得以增强。其次，在定理教学过程中应注重将数形结合的方法进行展示，可对数学内容中存在的法则、公式以及定理等方面，要求学生积极参与具体推导过程。如，进行有理数加法运算时，法则的推论可直接采用数轴的方式。再次，在解题过程中应注重将数形结合方法突出表现出来，如古人曾讲授人以鱼不如授人以渔，实际解题教学过程中教师应避免完全采用就题论题的方式，需从数形结合方法方面着手，培养学生利用数形结合方法解题，长此以往将使学生的解题能力得以培养。

数形结合方式是促进数学教学有效性的重要途径。针对较为抽象复杂的数学内容，教师应正确引导学生利用数形结合方法，如，文中提及的几何图形问题与其他概念性问题、定理教学等方面，应不断培养学生运用数形结合方法自主解题的能力，以此提高学生的数学能力并推动数学教学的进一步发展。

参考文献：

刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学，2012.

·编辑 王团兰