更新数学思想，提高数学教学效率

刘玉琴

摘 要：数学思想方法的获得要通过具体的数学知识为载体来体现，而对于隐含于数学知识中的数学思想方法的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，又需要教师的点拨。以转化思想为指导，论述在数学教学的每一个环节树立转化意识、应用转化思想，提高学生的数学素养，以达到提高学生分析问题和解决问题能力的目的。

关键词：转化思想;数学教学;应用

数学思想方法的获得要通过具体的数学知识为载体来体现，而对于隐含于数学知识中的数学思想方法的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，又需要教师的点拨。数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，它对一个人的影响往往要大于具体的数学知识。

一、更新思想认识、把握初中数学教材

1.用转化的观点统领初中数学知识、把握它们之间的联系与区别、发展与变化。

教师作为教学活动的组织者、指导者应该从初中数学的整体脉络出发，用转化的方法联串起相关的数学知识，站在更高的层次认识教材，引导学生用转化的思想理解、把握数学知识。特别是在课堂小结、阶段复习、总复习中以转化的观点揭示各知识、模块之间的变化与联系，以期深刻理解知识、融会贯通、灵活解决数学问题。

比如，方程、不等式、函数它们作为初中数学的核心内容之一，尝试通过图形，用转化的观点研究它们的联系，可以深化理解、优化知识结构。

2.以转化的思维解决教材中的问题

比如，方程。方程是初中数学教学内容中重要的一大块，是解决数学问题的重要工具和手段。熟练掌握解方程的技能是每位学生在初中阶段数学学习中必须达到的要求。初中阶段的方程主要内容有，一元二次方程、一元一次方程、分式方程、二元一次方程组等。解方程涉及数学思想主要是转化、化归，通过恒等变形，把方程逐步转化为x=a的形式。通过新旧方程的比较，找出新旧方程的差异，探寻转化的方法，实现新方程转化为旧方程。通过下图，直观体现转化、化归的思想指导各类方程的解法，以达到渗透转化思想、熟练掌握解各类方程。

3.“数”与“形”之间的相互转化

“数”与“形”是相互联系的，通过“数”与“形”的互相转化来解决数学问题称作“数形结合”。数形结合就是把抽象的数学语言、复杂的数量关系与直观的几何图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而达到优化解题途径的目的。因此，笔者结合多年的中学数学教学实践，对数形结合在初中数学教学中的重要性及怎样培养学生的数形结合思想谈谈个人的体会。

4.函数的引入凸显了数形结合思想

但是，数学思想方法的认识需要一个过程，既需要教学的渗透，又需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感悟和理解。在教学过程中，要注重设计函数解析式与图象的结合方面的问题，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析和解决问题的特殊作用。学习了函数之后不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。

二、在阶段复习中巩固数形结合思想

复习课是课堂教学中的一种重要课型，教学一个阶段或考试之前都必须进行复习，因此，在复习中要有系统性、针对性地精选习题，对初中数学中的数形结合思想进行巩固与提高，以达到提高学生数学素质之目的。

复习时首先要有系统性，要把平时所学的局部的、分散的、零碎的知识纵横联系，使之系统化、结构化。并引导学生不断地思考，将知识进行比较与归纳，最终获得系统化的数学知识，这才是学习的最大收获。为使减轻学生复习的负担，从题海战术中解脱出来，教师要引导学生掌握数学思想方法，掌握数学的本质，这样才能使学生学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。其次要有针对性，复习课中方法的选择、题目的设计、重难点的确定等都要有针对性，要针对课标的要求，针对教材的重难点，针对考试说明的要求进行设计，不能带有任何的盲目性与随意性。如：

如下图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点，求抛物线的解析式。

[A][B][C][O][l][x][y]

（1）求当AD+CD最小时点D的坐标;

（2）以点A为圆心，以AD为半径作☉A。

①证明：当AD+CD最小时，直线BD与☉A相切。

②写出直线BD与☉A相切时，D点的另一个坐标。

简解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将（0，3）代入上式，得a=-1.∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3。

（2）连接BC，交直线l于点D.点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD.∴AD+CD=BD+CD=BC.由“两点之间，线段最短”的原理可知：此时AD+BD最小，点D的位置即为所求，点D的坐标为（1，2）。

（3）①相切证明略;②（1，-2）。

参考文献：

[1]魏雪峰，崔光佐.初中数学问题解决认知模型研究[J].电化教育研究，2012（11）.

[2]罗国忠.关于提出探究问题的实证研究[J].课程·教材·教法，2010（05）.

·编辑 王团兰