挖掘数学潜在价值，培养学生创新精神

薛文敏

摘 要：新课改背景下的高中数学教材，只是为学生提供了基本素材，不是数学知识的全部。作为培养学生创新精神的“主战场”，高中数学教学想取得预期效果，忠实教材固然重要，但更重要的是教师要学会挖掘数学潜在的教学价值，创造性地因材施教，为培养高中生创新精神提供更多契机。

关键词：高中数学;潜在价值;创新精神;方法

在知识经济时代，创新无疑堪称这个时代的核心与实质内容。在数学中学生创新精神表现于对数学现象与问题的好奇，并在好奇心的支配下通过独立思考，不断探求新知，学会从数学角度来看待问题，进行研究与发现。简言之，高中生的创新就是有能力去解决自己原本无法解决的问题，从而让自己的能力与水平获得提高，这一点只有被教师真正理解，才能够对学生创新精神的培养有一个更明确的目标。新课改背景下的高中数学教材，只是为学生提供了基本素材，不是数学知识的全部。作为培养学生创新精神的“主战场”，高中数学教学想取得预期效果，忠实教材固然重要，但更重要的是教师要学会挖掘数学潜在的教学价值，创造性地因材施教，为培养高中生创新精神提供更多契机。本文从实践出发，对如何挖掘数学潜在价值，培养学生的创新精神进行了思考与研究。

一、挖掘“应用价值”，培养创新精神

高中数学教学更强调要让学生“会数学”，与“学数学”有所不同的是，“会数学”更强调了学生“会应用数学”的能力，学生只有在对知识反复的应用与实践中才能够不断地发现新的问题，当他们走进一个“发现—解决、再发现—再解决”的良性循环中时，他们才能够逐渐产生创新意识，具备创新能力。因此，教师要学会通过还原数学问题的实际背景，为学生挖掘出隐藏于知识背后的应用价值，帮助他们走上从数学通往生活的创新之路。如，在学习不等式中，对于“已知a、b、m均为正数，a<b，求证>”这样一个不等式，它却蕴藏着一定的应用意义，教师的职责就是将这层现实意义“揭示”给学生，让他们学会如何“创新性”地去看待数学问题。如，该不等式还原为生活现象，即：在含有a克盐的b克盐水中加入m克盐，那么盐水就会变咸。体现于民用建筑中，a代表住宅窗户面积，有相关规定它必须小于b——住宅地板面积，当a与b比值越大，该住宅采光效果就越好，而如果同时将窗户面积与地板面积增加m，那采光效果就会更好。

二、巧用“习题价值”，训练创新思维

很多教师在实践中体会到，对于教材中的习题练习，只要稍加拓展引申，引导学生学会用“新角度”看待“老问题”，就能够起到训练创新思维的效果。这就是之所以在数学习题教学中，总是会有“一题多解”，或者是“多题一解”的方法产生。同样的，对于一些高考中经常出现的考题原型，为学生进行引申推广，将原来问题条件、结论经过“一般化”处理，让他们学会由表及里、由此及彼地进行解答，帮助他们“窥探”到方法与知识的本质，也能让其思维更具深刻性和创新性。如，“求椭圆+=1上一点，使该点与两焦点连线相互垂直”，这是对椭圆性质与概念进行考查的一道基本练习题，但也是高考中常见的考题原型，非常有练习价值，教师可做以下“修改”：①假设F1，F2为椭圆“+=1”的焦点，P（x0，y0）点为椭圆上某点，求∠F1PF2分别是钝角和锐角时，x0的取值范围。②假设F1，F2为椭圆+=1（a>b>0）的焦点，当a与b在什么关系下，椭圆上某点P与F1，F2连线相互垂直？③假设F1，F2为椭圆+=1（a>b>0）的焦点，上面有点P且∠F1PF2=θ，求证S△FPF=b2·tan。

学生的创新思维就是在思维角度的不断改变与不断探索中完成的，教师要注重挖掘习题中的练习价值，并引导学生品味咀嚼，积极地进行新探索，学会如何独辟蹊径，让创新思维全面展开。

三、强化“问题意识”，提高创新能力

在高中数学教学中，一些教师容易“淡化”问题，总是习惯直接将简单快捷的解题方法传授给学生，或者将一些深度问题进行浅化处理，再交由学生解决，这种方法看似是为学生“减负”，实际却让学生的创新思维总处于一种“休眠”状态，得不到提高与发展。问题是提高学生创新能力的重要途径，解决问题犹如给学生提供了一片丰沃的创新土壤。并不是每个问题都带有创新的内容，但每一次创新都是从问题开始的，因此，教师要注重在教学中强化学生的“问题意识”。如，在学习等差数列的概念教学时，教师提出了一个极富挑战性的问题：既有等差数列，是不是也存在等“和”数列？这个问题打破了学生的思维定式，突如其来一问，更让他们感到有些惊喜，略作思考之后，有的学生给出了答案：存在等和数列，数列{an}如果自第二项起的每项与其前一项和都是定值，那么它就是等和数列，举例：3，4，3，4，3，4，…这时，另外一个学生也提出了一个新的问题，如果数列{bn}如果自第二项起的每项与其前一项积都是定值，那么它就是等积数列，举例：3，，3，，3，…这就是学生创新思维被开发的过程。

我国著名的物理学家杨振宁认为，当前我国学生与外国学生最大的差距就在于创新意识与创新能力的不足，由此可见，具有创新精神的人必将能够在未来社会的激烈竞争中独占鳌头。高中数学教材中富含宝贵的“隐性”价值，皆为培养学生创新精神的素材。作为新时期的教育者，最重要的就是将这些价值开发并利用起来，让它们真正成为助力学生创新的最佳工具。

·编辑 谢尾合