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基于模态依赖驻留时间方法的切换系统的全局镇定研究

2015-10-26李婧涵

新教育时代电子杂志(学生版) 2015年28期
关键词:辽宁大学全局沈阳

李婧涵

(辽宁大学数学院 辽宁 沈阳 110036)

基于模态依赖驻留时间方法的切换系统的全局镇定研究

李婧涵

(辽宁大学数学院 辽宁 沈阳 110036)

切换系统是一类重要的混杂系统。对于所有子系统都是不稳定的子系统构成的切换系统,其镇定问题是具有挑战的问题之一。本文利用基于模态依赖驻留时间方法,研究所有子系统都不稳定情形下的切换系统的全局镇定问题,获得了其可全局镇定的充分条件。

切换系统不稳定子系统全局镇定

考虑非线性切换系统:

其中,x=(x1,Lxn)T∈Rn为状态; σ(t):[0,∞)→M{1,2,L,m}为切换信号对每个k∈M,fk(x):Rn→Rn为光滑函数,且fk(0)=0。

定理1:系统(1)在由σ(t)生成的切换序列δ={t0, t1, t2,L,tl,L}下,如果存在常数μ∈(0,1),∀k, j∈M,k≠j, η>0,∀k∈M,V( x):Rn→R,j,k ki≥0α1,α2∈κ∞且α1(0)=α2(0)=0,满足

其中τl=tl+1−tl, l=0,1,2,L,那么,切换系统(1)在σ(t)下是全局渐近稳定的。

假定在tl+1时刻从子系统k切换到j。由于σ(t)是右连续的,则有。由 (4),得。因此,有由此得V( t),l=0,1,2,L是严格递减的。

[1] J. Zhao and D. J. Hill, "On stability, L_2-gain and H-infinity control for switched systems," Automatica, vol. 44, pp. 1220-1232, 2008.

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