Friedmann-Roberson-Walker宇宙表观视界熵的量子化

刘博

（陕西科技大学理学院，陕西西安710021）

Friedmann-Roberson-Walker宇宙表观视界熵的量子化

刘博

（陕西科技大学理学院，陕西西安710021）

将Majhi和Vagenas的方法推广到Friedmann-Roberson-Walker（FRW）宇宙中，利用半经典的Bohr-Sommerfeld量子化方法，对绝热不变量量子化，得到宇宙表观视界的熵谱和面积谱，与Bekenstein的结果一致。

宇宙表观视界；绝热不变量；Bohr-Sommerfeld量子化方法；面积谱

1972年Bekenstein指出黑洞的熵与其事件视界表面面积成正比，并且视界可以量子化，其基本单位为lp2，视界量子化的单元为：A=8πlp2［1-2］。随后，他又在1998年指出黑洞的视界面积可以看作一个绝热不变量［3-5］。之后，很多学者开始关注黑洞熵和视界面积的量子化［6-12］，但是这些尝试中大都用到黑洞的半正则模式，这要求已知黑洞时空的整体几何结构。

最近，B R Majhi和E C Vagenas采用了一种新方法［13］：利用半经典的Bohr-Sommerfeld量子化方法，对绝热不变量量子化，从而得到黑洞的熵谱和面积谱，与Bekenstein的结果一致［2］。这种方法在计算绝热不变量时运用了Parikh和Wilczek［14-15］的量子隧穿的方法，仅仅只考虑黑洞视界附近的物理内容，并且没有用到半正则模式，不要求时空的整体几何性，可以推广到各种具有整体时空结构的黑洞时空和只具有局部结构的黑洞时空［16-18］。

Friedmann-Roberson-Walker（FRW）宇宙的表观视界具有和黑洞类似的热性质［19］，热力学第一定律可表示为dE=TdS，表观视界的温度和熵分别为：（取G=c=1单位制）。将Majhi和 Vagenas的方法推广到FRW宇宙中，首先介绍FRW宇宙表观视界的定义和性质，接着运用Majhi和Vagenas的方法得到宇宙表观视界的面积谱，与Bekenstein的结果一致。

1　FRW宇宙表观视界的性质

Friedmann-Roberson-Walker度规［19］

其中xa=（t，r），hab=diag（-1，a2/（1-kr2）。

由表观视界定义：hab∂a∂b=0，可得FRW宇宙的表观视界为

在式（3）表示的时空背景下，Kodama矢量可表示为

由式（4）可知

于是，类光径向测地线方程为

其中“+/-”分别对应出射和入射。

2　FRW宇宙表观视界的量子化

我们考虑一个绝热不变量

由于观者在表观视界的内部，所以只关心入射粒子，即类光径向测地线为

可得绝热不变量为

由Parikh和Wilczek的隧穿方法，我们对r积分可得到

所以绝热不变量为

由Bohr-Sommerfeld量子化条件

可得宇宙表观视界的熵谱为

以由式（13）可以看出宇宙表观视界的熵是量子化的，熵间隔为

上式中的结果与Bekenstein的面积量子化结果一致。

3　结论

本文将Majhi和Vagenas的方法扩展到FRW宇宙中，利用绝热不变量和Bohr-Sommerfield量子化的方法，在宇宙表观视界得到了面积谱和熵谱，结果和黑洞中Bekenstein的结果一样［2］。本文的结果表明不仅对于黑洞，对于FRW宇宙也一样，视界熵的量子化和面积的量子化是视界的一种特性。

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Quantization of theApparent Horizon in Friedmann-Roberson-Walker Universe

LIU Bo
（Faculty of Science，Shaanxi University of Science and Technology，Xi'an 710021，Shaanxi，China）

The method of Majhi and Vagenas was extended to the Friedmann-Roberson-Walker universe.The entropy spectrum and the area spectrum of the cosmological apparent horizon，which are identical to the results derived by Bekenstein，were shown via the Bohr-Sommerfeld ruler quantizing to the adiabatic invariant.

cosmological apparent horizon；adiabatic invariant；Bohr-Sommerfeld ruler；area spectrum

O413

A

1672-2914（2015）06-0058-03

2015-05-25

刘博（1982-），男，河南洛阳市人，陕西科技大学理学院教师，硕士，研究方向为黑洞热力学。