纳米黏弹性测量中谐振抑制方法研究

杜义浩， 谢 平， 张 磊， 邹清泽

（1.燕山大学电气工程学院，河北 秦皇岛 066004；2.美国新泽西州立大学机械与航空工程系，New Brunswick，NJ 08854）

纳米黏弹性测量中谐振抑制方法研究

杜义浩1， 谢 平1， 张 磊1， 邹清泽2

（1.燕山大学电气工程学院，河北 秦皇岛 066004；2.美国新泽西州立大学机械与航空工程系，New Brunswick，NJ 08854）

针对压痕测量软材料中悬臂梁谐振导致测量数据存在较大误差的问题，提出一种在宽带纳米黏弹性测量中抑制悬臂梁谐振的方法。基于z轴动态特性设计一种陷波器类型的前置滤波器，并对输入驱动电压进行滤波；设计基于最小均方误差准则（LMS）的自适应滤波器，参考赫兹接触模型对软材料的复蠕变量进行滤波，进而在输入环节和测量环节消除谐振影响。通过二甲基硅氧烷（PDMS）样本的黏弹性测量实验，验证悬臂梁谐振抑制方法的有效性。

计量学；黏弹性测量；谐振抑制；前置滤波器；自适应滤波器

1　引 言

原子力显微镜（Atomic Force Microscope，AFM）是在纳米尺度上测量材料力学性能的有力工具，通过测量针尖-样本之间作用力，在纳米尺度上表征材料特性［1］。在压痕测量过程中期望有较大的频率范围，然而测量频率却受到系统的动态特性（迟滞、蠕变和带宽窄等因素）的限制。针对上述问题，Xu Z H等提出了AFM快速宽带纳米测量方法［2］，克服了传统AFM测量频率低于1 kHz的缺陷，并利用基于逆的无模型迭代控制补偿AFM系统动态特性［3］；将最优逆控制补偿器和对样本表面的特性学习算法相结合，提高了AFM系统测量的速度和精度［4］，文献［5］提出了基于迭代学习控制的材料黏弹性纳米测量方法，通过在频域内学习系统动态特性，提高了系统对期望输入的跟踪精度。上述研究在一定程度上改善了AFM系统的动态特性，但其方法复杂耗时且多数限制了AFM系统的带宽；尤其是当激励力的频率接近于系统谐振频率或带宽时，激振力失真引起压痕存在误差导致测量结果出现较大的误差。因此，研究通过滤波的手段，在输入环节和测量环节抑制悬臂梁谐振提高AFM系统测量精度，显得尤为必要。

基于AFM系统建模和动态特性分析，在系统前向通道中设计陷波器对引起输出谐振的输入电压进行前置滤波，并结合计算出的复蠕变量设计自适应滤波器，进一步在测量环节中消除残余谐振的影响；利用NanoⅢ型SPM系统进行PDMS材料黏弹性测量实验，验证谐振抑制方法的有效性。

2　前置滤波谐振抑制

2.1AFM系统的动力学模型

利用动态信号分析仪（Dynamic Signal Analyzer，DSA）分析AFM系统的z轴动态特性，其中压电驱动器的z轴输入电压和悬臂梁的偏移量分别是AFM模型的输入和输出。由DSA产生一个幅值较小的正弦信号（40 mV）去激励压电陶瓷驱动器，同时测量的偏移量信号也反馈给DSA，根据DSA产生的激励和反馈回来的偏移量来构建AFM系统的频率响应。由于样本材料（硅）非常坚硬，所获得的频率响应主要反映的是从压电陶瓷驱动器到悬臂量的动力特性。AFM系统模型的传递函数通过对频率响应进行曲线拟合而获得：

式中：增益K=1.7398，零点zq=｛0.030，18.9965，-0.0184±0.8648i，-0.01643±1.1502i，-0.01401±1.7503i｝，极点pr=｛-0.8294，0.0031，-0.0224±2.3088i，-0.0166±0.8848i，-0.02263 ±1.13611i，-0.0175±1.7433i｝。

2.2前置滤波器的设计

通过分析AFM系统的动态特性可知，在某些频率范围AFM系统存在着谐振［6］。因此，设计一种前置滤波器组Gpre（s），旨在抵消AFM系统模型G（s）中的谐振峰值。

陷波器是一种特殊的带阻滤波器，其陷波频率为窄带干扰频率且阻带范围极小，有着很高的Q值，因而对窄带干扰成分有很强的抑制作用。为了抑制多个谐振，可以采用多个陷波器级联的方法。由于利用DSA分析得到的AFM系统响应在1.4、1.8、2.8、3.6 kHz处存在谐振峰值，设计4个二阶陷波器并将其级联构成陷波器组Gpre（s）。

2.3软样本的压痕测量

运用文献［5］中提出的迭代学习控制方法。

式中：zd（jω）为期望输出轨迹；zk-1（jω）为通过第k -1次迭代输入uk-1（jω）获得的实际输出；α为常量，且α≠0。

将陷波器组Gpre（s）和AFM系统级联在一起构成一个增广系统，对输入的驱动电压进行预滤波来抑制悬臂梁的谐振，如图1所示。

图1　AFM系统前置滤波谐振抑制框图

进一步将迭代学习控制方法应用在增广系统中，并利用美国DI公司NanoⅢ型SPM系统进行PDMS样本数据测量，实验平台如图2所示（美国新泽西州立大学AFM实验室）。

图2　实验平台

金刚石针尖的弹性系数为150～300 N/m，系统软件为Indent软件，PC机通过SPM的输入/输出接口单元顺序存取存储器（Sequential Access Memory，SAM）与SPM相连，MATLAB软件包提供输入信号，通过控制箱设定位置敏感器件（Position Sensitive Device，PSD）偏转电压来实现探针加载和卸载的目的，得到PDMS样本数据，如图3所示。

图3　滤波前后PDMS样本数据

由图3可见，使用滤波器后的压痕数据在主要的4个谐振峰值处的幅值明显减小，且对其它频段影响较小，同时对压痕的特性几乎没有改变（压痕随着频率的增加而减小［7］）。结果表明，进行前置滤波后压痕中的谐振得到了明显抑制。

3　复蠕变量的自适应滤波

利用原始和前置滤波后的压痕数据计算出的材料复蠕变量，如图3所示。由图3可见，经前置滤波后的复蠕变量在4个谐振峰附近的幅值衰减十分明显，但与基于赫兹接触模型［5］的软材料复蠕变量特性相比还存在较大的误差。为进一步降低悬臂梁谐振对复蠕变量的影响，设计自适应滤波器（见图4，采用FIR横向滤波器结构［8］）对软材料复蠕变量进行滤波，将残余的谐振不利影响滤除。

图4　自适应滤波器结构图

图4中x（n）为输入信号，y（n）为输出信号，wk（n）为权系数，d（n）为参考信号，e（n）为误差信号。

其中：

为实现误差信号e（n）最小，利用自适应算法调整滤波器权系数。输入信号x（n）通过延时单元，并与权系数w（n）相乘后叠加得到输出信号y（n），即输出是输入与滤波器系数的卷积。

基于最小均方误差准则（Least Mean Square，LMS）设计自适应滤波算法，采用最速下降法［9］更新滤波器系数，使得滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小。更新过程为：

为降低运算的复杂度，可取误差的平方e2（n）作为平方误差期望E［e2（n）］的估计值，即：

按照最速下降法，“下一时刻”滤波器权系数W（n+1）等于“当前时刻”权系数W（n）加上梯度▽（n）的一个负比例项，即：

式中μ为步长因子。μ小，则稳态失调小，但收敛速度慢；μ大，则与之相反。

当且仅当μ满足：

LMS算法一致收敛，即y（n）→d（n）。式中λmax为输入信号自相关矩阵的最大特征值。

参考信号d（n）可以通过基于赫兹接触模型的软材料复蠕变量均值得到，而步长因子μ可由实验折中选取。按照最速下降法调整滤波器系数，保证滤波过程能够较快的收敛。利用自适应滤波器对“前置滤波”后的复蠕变量再次进行滤波，如图5所示。

由图5可见，经自适应滤波后悬臂梁残余谐振引起的“尖峰”几乎被完全去除，并且对“尖峰”区域外的复蠕变量幅值改变较小。结果表明，将自适应滤波器应用于陷波器和AFM系统构成的增广系统中，悬臂梁的残余谐振得到了进一步抑制，验证了提出的在宽带纳米黏弹性测量中悬臂梁谐振抑制方法的有效性，是对AFM系统控制策略的一种有效补充。

图5　PDMS样本复蠕变量

4　结 论

通过建立AFM系统动力学模型，获得了系统的动态特性。在AFM系统的前向通道中设计了陷波器对输入驱动电压进行滤波，进而在输入环节将谐振削弱。设计了基于LMS的自适应滤波器，进一步在测量环节消除悬臂梁的残余谐振影响。进行了PDMS样本黏弹性测量实验，结果表明悬臂梁谐振得到了有效抑制，提高了AFM系统的测量精度。

［1］ Butt H J，Cappella B，Kappl M.Force measurement with the atomic force microscope：Technique，interpretation and application［J］.Surface Science Report，2005，59：1 -152.

［2］ Xu Z H，KimKS，ZouQZ，etal.Broadband measurementofrate-dependentviscoelasticityat nanoscaleusingscanningprobemicroscope：Poly（dimethylsiloxane）example［J］.Applied Physics Letters，2008，93：1-3.

［3］ Kim K S，Zou Q Z.A Modeling-Free Inversion-Based IterativeFeedforwardControlforPrecisionOutput Tracking of Linear Time-Invariant Systems［J］.ASME Transactions on Mechatronics，2013，18（6）：1767-1777.

［4］ 方勇纯，张玉东，贾宁.适用于原子力显微镜先进扫描模式的学习控制系统［J］.控制理论与应用，2010，27（5）：557-562.

［5］ 谢平，张磊，刘坤，等.基于迭代学习控制的材料黏弹性纳米测量［J］.纳米技术与精密工程，2012，2（10）：154-159.

［6］ 郭彤，王思明，王龙龙，等.基于双反馈模式的大范围自感应AFM测量系统［J］.计量学报，2012，33（5）：385-390.

［7］ Lake R S.Viscoelastic measurement techniques［J］. Review of Scientific Instruments，2004，75（4）：797-810.

［8］ 西蒙·赫金.自适应滤波器原理［M］.4版.郑宝玉，译.北京：电子工业出版社，2010.

［9］ 潘宏侠，许昕，张盈盈.一种改进的自适应滤波器［J］.火炮发射与控制学报，2011，（2）：62-66.

Resonance Suppression on Nanoscale Viscoelasticity Measurement

DU Yi-hao1， XIE Ping1， ZHANG Lei1， ZOU Qing-ze2
（1.School of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China；2.Department of Mechanical and Aerospace Engineering，the State University of New Jersey，New Brunswick，NJ 08854，USA）

Aiming at the cantilever resonance leads to large measurement data errors in indentation measuring soft material，a method to suppress the cantilever resonance on the broadband viscoelasticity measurement is proposed.A notch filter type prefilter based on z-axis dynamics is designed，and used to filter the input drive voltage；An adaptive filter based on the least mean square（LMS）is designed，and referring to the Hertz contact model to filter the complex compliance of soft materials，furtherly eliminate the residual cantilever resonance effects in input link and output link.The validity of the cantilever resonance suppression method is verified by implementing the polydimethylsiloxane（PDMS）sample viscoelasticity measurement.

metrology；viscoelasticity measurement；resonance suppression；prefilter；adaptive filter

TB93

A

1000-1158（2015）05-0473-04

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.05.06

2012-02-07；

2014-10-11

国家自然科学基金（61271142）；河北省高等学校自然科学研究重点项目（ZD20131080）；河北省高等学校自然科学研究青年基金（QN2014074）

杜义浩（1983-），男，河北沧州人，燕山大学讲师，博士，主要研究方向为并联机器人误差补偿、康复机器人生物反馈控制等。duyihao@126.com