初中数学教学摭谈

王绍坤

数学兴趣是学生获得数学知识、探索数学问题的倾向性。要充分关注学生自主探究的学习活动，尊重学生的主体地位，以有趣的数学情境唤起学生的求知欲，激发学生学习数学的兴趣。创设情境可以从学生的生活经验和已有知识体验出发，创设生动有趣的情境;也可以引导学生通过观察、操作实验、猜测等活动，提出数学问题，创设悬念。

如：初中数学“正数与负数”，（1）出示全国各城市天气预报表，提出问题：在这张天气预报上你有不认识的数吗？你知道这些数的含义吗？（2）带学生观察高山与盆地的海拔示意图。问：“-155”表示什么？（3）出示一张试卷，老师批阅“-5”是什么意思？（4）这种带“-”号的数你在其他地方见过吗？

质疑和悬念的设置能够使学生感到有疑需学，激发探究欲望，何以解疑？必须看书（查找资料），互相讨论，寻找答案。这就是最初的学生自主学习，长期坚持直到学生能自己设疑、自己解决，就起到教会学生学习的目的了。如何设疑？教师要充分挖掘本堂课知识的重点与难点，设置问题既要突出重点难点，又要有阶梯性，附合“跳一跳，能摘到”的原则。力求在课堂中牢牢吸引住各个层次学生的注意力。仍以“正数与负数”为例：引课后让学生带着疑问自学，设问的问题：（1）什么是正数与负数？（2）什么是具有相反意义的量？（3）判断。通过设问，培养学生自主学习，严谨答题的习惯。

设问的使用，需要注意的问题：（1）要选择关键所在，并非每处设疑，一节课若“四处设岗”，必然穷于应付，有可能冲淡了一节课的重点。（2）要精心设计“设疑”问题，应使问题具有令人信疑参半的迷惑性，与十分浓厚的吸引力，让学生一见问题便跃跃欲试，兴趣盎然。

数学中所谓美的问题是指一个难以解决的问题，而美的解答是指一个复杂问题的简单解答。这与我们常说的解数学题时，“最简单的解法便是最优美的解法”是相符的。在某些数学计算中利用整体代换使计算简便是常用的一种方法，而有些数学问题从正面思考难以解决，若从反面考虑，则问题便迎刃而解。从中可体验数学的简单美。

例：已知x=，y=求3x2-5xy+3y2的值。

分析：本题若将已知条件直接代入，则计算非常繁琐，不符合简单性原则。如将条件分母有理化得x=5-2，y=5+2后，若我们能抓住x+y=10，xy=1这两个特点，将原式变换一下，则解法便十分简捷：原式=3x2-5xy+3y2=3（x+y）2-11xy=300-11=289

解题竟变得如此简单，这是得益于对数学美的追求！

我们若用对称的观点审视数学，则发现具有对称美的数学内容可谓比比皆是。在解题教学中，要启发学生充分利用数学对称美能起到优化解题思路和简化解题过程的功效。

例：已知a，b为互不相等的实数且满足a2=7-3a，b2=7-3b.求+的值

分析：从题设条件可知，a，b在题中所处的“地位”相同，即a，b具有“对称性”。因此，可猜想把a，b看作方程y2+3y-7=0的两根，由韦达定理得a+b=-3，ab=-7。故

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上述解法利用“对称性”寻找解题捷径，可以发展学生观察分析能力，使思维更加敏捷、灵活和深刻。

数学直觉判断往往始于面临未能理解的数学对象或关系、结构的问题。在例题教学中，当学生面临一个陌生的问题时，我们引导学生不妨观察外形和联想内在联系，将此陌生问题和熟知的“相似问题”进行类比，采用与此“相似问题”大致相同的方法，往往可以获解。

例：s=++…+，求与S最接近的整数。

解：类比

===1+-

可得S=2002+1-=2002

从而知与S最接近的整数为2002

上两题都是通过类比对“相似美”的追寻来解决相似问题，致使问题轻而易举地获得解决。

数学美还表现在数学的奇异性之中，在解决数学问题中别出心裁的奇思妙想，有时让人拍案叫绝，这就构成了数学解题的奇异性，也是数学解题的魅力所在。某些有关数学的实际问题，若能抓住其“个性”，往往能获得出人意料的解法。许多奇异的设想，常常成为新思想和新方法的起点。

例：现有1000只苹果，分装到箱子里，要求不拆箱随时拿出任何数目的苹果来，问至少需几只箱子？

这题对大部分学生来说确实很抽象，难度相当大，但学生感觉很有趣味，热烈讨论起装箱方法而解题思路散乱，不只如何着手去解？这时我给学生讲解了装箱方法：只取1只苹果时，必须有一个箱子装1只苹果，因此第一只箱子装1只苹果;要取2只苹果时，虽然第二箱可以只装1只苹果，但苹果多，箱子少，所以第二箱装2只苹果;同理第三箱装4只苹果;……。即a1=1，a2=2=21，a3=4=22，a4=8=23，……，a9=256=28，a10=1000-（a1+a2+…+a9）=1000-511=489因此，1000只苹果至少需10只箱子。

数学教育家乔治·波利亚在他著名的解题表中，安排了“检验回顾”这一解题步骤，这不仅是引导解题者回顾小结解题中的收获与体会，而且还有让人去发现和体验题目解法中蕴含的数学美的意思，这对我们的解题教学无疑是一个重要的启示。因此，我们在数学教学中，要有意识地引导学生发现、欣赏数学美，热爱、追求数学美，进而能发现美中的不足，改造美中的不足，不断提高学生的审美能力和解题实战能力，推动数学的继续发展。endprint